2025~2026学年广东湛江市遂溪县七年级下学期5月期中数学试卷

2025~2026学年广东湛江市遂溪县七年级下学期5月期中数学试卷一、单选题1.剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮．下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（）

A．B．C．D．2.在，1，，中，无理数的个数是（）

A．0B．1C．2D．33.估计的值在（）

A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间4.如图，在方格中有两个涂有阴影的图形，，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图①中的图形平移后位置如图②所示，以下对图形的平移方法叙述正确的是（）

A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度D．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度5.如图①，桔槔（jiégāo）是一种原始的取水工具，它是在竖立的架子上加上一根细长的杠杆，左端悬挂一个重物，当右端水桶中的水打满以后，可借助重物轻松地将水拉起．图②是桔槔的简易装置示意图，与构成内错角的是（）

A．B．C．D．6.已知点，的坐标分别为，，那么过点，的直线与坐标轴的位置关系是（）

A．与轴平行B．与轴平行C．与轴垂直D．与轴平行或重合7.如图，直尺的一边经过三角板的顶点，另一边与三角板的两条直角边分别相交，若，则（）

A．B．C．D．8.如图所示，下列说法一定正确的是（）

A．和互为余角B．和是内错角C．和互为补角D．和是同位角9.下面命题为真命题的是（）

A．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等；B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；C．过直线外一点向直线作垂线段，这条垂线段就是点到直线的距离；D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．10.如图，已知坐标系中四点，则四边形的面积是（）

A．4B．C．D．5二、填空题11.4的平方根是________；的算术平方根是________．12.如图，货船与港口相距30海里，从港口看，货船的位置可描述为________方向．13.判断命题“如果为有理数，那么是假命题，可以举出一个反例是___________．14.已知，那么约等于______．15.将一副三角板按如图所示放置，，．则下列结论：①；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有________（填序号）三、解答题16.计算：(1)；(2)．17.如图，已知，，，求证：．阅读下面的解答过程，填空并填写理由．证明：∵（已知）∴______（______）∴（______）∵（已知）∴（______）∴______∴______（______）又∵（已知）∴∴18.如图是某校部分场所的平面示意图其中大门的坐标为，行政楼的坐标为．(1)在图中建立平面直角坐标系，并写出教学楼和图书馆的坐标；(2)已知状元亭在图书馆的正北方向，在实验楼的正东方向，请在图中标出状元亭的位置，并写出其坐标．19.的算术平方根是3，的立方根是2．(1)求，的值；(2)求的平方根；(3)若，求的值．20.如图，为宣传旅游资源，我县一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．小组成员制作正方形卡片，小组成员制作长方形封皮．

课题景点卡片及封皮制作图示相关数据及说明正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为，卡片必须与封皮边平行放置（不折叠、不裁剪、不超出封皮）．(1)通过计算判断正方形卡片能否以常规方式装入长方形封皮，并说明理由；(2)若能装入，求该封皮在不折叠、不裁剪条件下可容纳的最大正方形卡片边长；若不能装入，请在不改变封皮长宽比的前提下，通过调整正方形面积或封皮面积，提出一种使卡片可装入的方案．21.如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），平分，平分，分别交射线于点，．(1)求，的度数；(2)当点运动时，试判断与的度数有怎样的关系，并说明理由．22.综合与探究问题情境：如图1，根据光的反射定律，当一束光线照射到平面镜上发生反射现象时，始终有．潜望镜是从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置．(1)操作猜想：如图2，是一个潜望镜的示意图，、是两面互相平行的镜面，光线照射到镜面上，反射光线为；照射到镜面上，反射光线为．试判断光线和的位置关系，并说明理由．(2)类比探究：如图3，将两块平面镜、的一个端点重合于点，一束光线照射在镜面上，经过两次反射后得到光线．若，，求及的度数．(3)拓展探究：如图4，光线与光线交于点，设两面镜子的夹角，根据光的反射定律，求．23.如图1，在平面直角坐标系中，、、，其中a、b满足：．平移线段得到线段，使得C、D两点分别落在y轴和x轴上．(1)点C坐标，点D坐标；(2)如图1，将点E向下移动1个单位得到点P，