2025~2026学年广东省佛山市南海区桂城街道桂江第二初级中学八年级第二学期中段测试

2025~2026学年广东省佛山市南海区桂城街道桂江第二初级中学八年级第二学期中段测试一、单选题1.下列图形是用数学家名字命名的，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.若，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．3.在平面直角坐标系中，把点向左平移三个单位长度后，得到对应点的坐标是（）

A．B．C．D．4.如图，在中，，．用直尺和圆规在边上确定一点D，使点D到、的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）

A．B．C．D．5.用反证法证明命题：“已知，，求证：．”第一步应先假设（）

A．B．C．D．6.把多项式分解因式，应提取的公因式是（）

A．B．C．D．7.如图，能直接用“”判定的条件是（）

A．B．C．D．8.如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是（）

A．点B．点C．点D．点9.关于的不等式组无解，则的取值范围是（）

A．B．C．D．10.如图，点的坐标为，为轴正半轴上一点，且，一只电子跳蚤按箭头方向在坐标轴上进行跳动．第一步从跳到处，第二步从跳到处，且，第三步从跳到处，且，第四步从跳到处，且，……，按此规律一直跳下去，则的坐标为（）

A．B．C．D．二、填空题11.因式分解：a2﹣3a=_______．12.如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______．13.如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax＋4的解集是_____________．14.如图，将沿方向平移得到，若，，则平移的距离为___．15.如图，在等边中，，于点D，点P，E分别为上的动点，则的最小值为_____．三、解答题16.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．17.如图，中，．(1)用尺规作图，作边上的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；(2)在（1）条件下，连接，当，时，求的长．18.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．(1)将向右平移个单位长度得到，请画出；(2)画出关于点的中心对称图形；(3)若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______．19.某市举办“创建全国文明城市”知识竞赛，已知购买一件甲种奖品和2件乙种奖品共需220元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需360元．（1）求每件甲种奖品和每件乙种奖品的价格分别为多少元？（2）若计划购买甲种奖品和乙种奖品共30件，总费用不多于2300元，那么最少可购买甲种奖品多少件？20.如图，灯塔在海岛B的北偏西方向，某天下午2点，一艘船从海岛B出发，以20海里/时的速度由东向西航行，下午5时整到达处，此时，测得灯塔在处的北偏西方向．(1)求处到灯塔的距离．(2)已知在以灯塔为中心，周围32海里的范围内均有暗礁，若该船继续由东向西航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．21.我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，如．(1)求不等式的解集．(2)若关于的不等式的解集与（1）中的不等式解集相同，求的值．22.

活动主题探究自行车车尾灯素材1小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为，现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了．

如图1，过△ABC的顶点A作，∵，

∴，．

∵．

∴．

即三角形的内角和为．素材2如图2，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图3，为平面镜，，分别为入射光线和反射光线，则．问题解决任务1（1）①如图4，，，则（用含的代数式表示）．②若光线，判断与的位置关系，并说明理由．任务2（2）在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点D会高于反射点C（如图5），因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度．学习小组设计了如图6所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数．23.综合与探究【问题情境】在数学综合实践课上，老师让同学们用两张全等的直角三角形纸片进行摆放，使一锐角顶点重合．如图1，已知，，连接，射线与线段交于点M，并思考M是否是线段的中点．【特例探究】（1）勤学小组将它们按照图2的方式摆放，A，E，D三点在同一直线上，此时点E与点M重合，同学们发现M恰好是线段的中点，请你说明理由：【一般探究】（2）善思小组受勤学小组的启发，发现摆放在一般位置时，M仍为线段的中点，小明写出了他的思路：如图3，