2025-2026学年甘肃省兰州市红古区七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省兰州市红古区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的值为（）A.2026 B.-2026 C. D.2.如图，将一把剪刀张开一定的角度.若∠1=57°，则∠2的度数为（）A.23°

B.33°

C.57°

D.123°

3.下面分别是某网站中特色农产品及食品加工、新材料、绿色环保以及生物制药的图案，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站.为了使居民乘车最方便，火车站应建在（）A.点A处

B.点B处

C.点C处

D.点D处5.下列事件中，是不可能事件的是（）A.任意掷两枚骰子，朝上的点数之和为1 B.经过路口，刚好遇到黄灯

C.任意掷一枚骰子，朝上的点数为3 D.直角三角形中，两个锐角互余6.如图，两个三角形全等，则∠α的度数是（）A.72° B.58° C.50° D.40°7.下列各式计算正确的是（）A.a2•a5=a10 B.（-a2）3=-a6 C.a6+a2=a8 D.（-a3）2=-a68.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共50个.将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.下表是试验中统计的数据.若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率约为（）摸球的次数m10020030050080010003000摸到白球的次数n661291843024845991806摸到白球的频率

（结果保留三位小数）0.6600.6450.6130.6040.6050.5990.602A.0.66 B.0.65 C.0.62 D.0.609.如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是（）A.∠1=∠C

B.∠BAC+∠C=180°

C.∠2=∠C

D.∠ABE+∠2=180°

10.某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足1kg按1kg计算）：质量/kg12345…费用/元6.58.510.512.514.5…下列有关表格的分析中，不正确的是（）A.在这个变化中，自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用

B.交寄物品的质量越重，快递费用就越高

C.当交寄物品的质量为3kg时，快递费用为10.5元

D.交寄物品的质量每增加1kg,快递费用增加6.5元11.如图，已知EF∥GH，A，D为GH上的两点，M，B为EF上的两点，延长AM至点C，AB平分∠DAC，点N在直线DB上，且BN平分∠FBC，若∠ACB=110°，有下列结论：①∠ABM=∠BAM；②∠NBC=∠BDH；③设∠CBM=α，则∠BAD=55°-α；④∠DBA=55°.其中，正确的有（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。12.已知三角形的三边长分别是3，x,7，且x为整数，请写出一个满足条件的x的值：

.13.若一个角的补角是150°，则这个角的余角的度数是

.14.甘肃省拥有丰富的博物馆资源，某校七年级组织学生前往博物馆研学，要从以下5家博物馆中随机选取1家：兰州市博物馆（兰州市）、秦腔博物馆（兰州市）、嘉峪关长城博物馆（嘉峪关市）、和政古动物化石博物馆（临夏回族自治州）、甘肃马家窑彩陶文化博物馆（定西市）.则选取到位于兰州市的博物馆的概率是

.15.如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD.点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，连接AF、AE、EF，满足EF=BE+FD.若∠C=75°，则∠EAF=

.

三、计算题：本大题共1小题，共5分。16.计算：（-3）0-|-3|+98×102.四、解答题：本题共10小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

如图，已知△ABC.

（1）尺规作图：在BC上找一点E，使得点E到点A，C的距离相等.（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠C=43°，则∠AEC的度数为______.18.(本小题5分)

如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，求∠C的度数．19.(本小题7分)

现有正面分别写有“敦”“煌”“莫”“高”“窟”的卡片共30张，这些卡片的大小、形状、背面完全相同.已知“敦”字卡片有8张，“煌”字卡片有6张，“莫”字卡片有4张，“高”字卡片有7张，其余都是“窟”字卡片，将这些卡片背面朝上随机放置在桌面上.

（1）随机抽取一张，抽到“窟”字卡片的概率是多少？

（2）若从这些卡片中取出m张“煌”字卡片，再放入m张“莫”字卡片，混匀后，随机抽取一张，抽到写有“莫”字卡片的概率为，求m的值.20.(本小题7分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E，若CD+BD=6.5，BE=4，求△BDE的周长.21.(本小题7分)

李老师在黑板上布置了一道题：当x=8时，求代数式[（x-y）2-（x+y）（x-y）]÷（-2y）+y的值.小明认为：只知道x的值，没有告诉y值，求不出答案.而小丽认为：这道题与y值无关，是可以解的.你认为谁说得对？为什么？22.(本小题7分)

如图，教学楼与操场上的旗杆相距19m,小林同学从教学楼B点沿BD走到D点，一定时间后他到达P点，此时他测得CP和AP的夹角为90°，且CP=AP，已知∠ABD=∠CDB=90°，旗杆CD的高为7m,请你求出教学楼AB的高度.23.(本小题7分)

如图，梯形ABCD上底的长是xcm,下底长BC=30cm,高DE=16cm.

（1）梯形面积y（cm2）与上底长x（cm）之间的关系式是什么？

（2）当x每增加1时，y如何变化？

（3）当x的值为多少时，梯形的面积为300cm2？24.(本小题8分)

数学活动课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是宽为a、长为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2所示的大正方形.

（1）观察图2，代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为______.

（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题.

①已知a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；

②已知（x-2025）2+（x-2027）2=20，求（x-2026）2的值.25.(本小题8分)

已知射线AB∥CD，P为平面内一动点，AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，且AE与CE相交于点E.

（1）如图1，当点P在线段AC上时，∠AEC的度数是______.

（2）当点P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC之间的关系，并说明理由.

（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出∠AEC与∠APC之间的关系.

26.(本小题9分)

（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系；

（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°.E、F分别是BC、CD上的点.且.上述结论是否仍然成立，并说明理由；

（3）结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等.接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇与指挥中心O之间的夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】B

12.【答案】6（答案不唯一）

13.【答案】60°

14.【答案】

15.【答案】127.5°

16.【答案】9994．

17.【答案】

94°

18.【答案】解：∵AD∥BC，

∴∠1=∠B，

∠2=∠C，

又∵AD平分∠EAC，

∴∠1=∠2，

∴∠C=∠B=30°．

19.【答案】

2

20.【答案】10.5．

21.【答案】我认为小丽说得对，

理由如下：[（x-y）2-（x+y）（x-y）]÷（-2y）+y

=[x2-2xy+y2-x2+y2]÷（-2y）+y

=（-2xy+2y2）÷（-2y）+y

=x-y+y

=x，

∵化简后的结果不含y，

∴这道题与y值无关，是可以解的，

∴我认为小丽说得对．

22.【答案】解：∵CP和AP的夹角为90°，即∠APC=90°，

∴∠CPD+∠APB=90°，

∵∠ABP=90°，

∴∠APB+∠PAB=90°，

∴∠CPD=∠PAB，

在△APB和△PCD中，

，

∴△APB≌△PCD（AAS），

∴AB=PD，PB=CD=7m,

∵PB+PD=19m,

∴PD=19-7=12（m），

∴AB=PD=12m,

答：教学楼AB的高度为12m.

23.【答案】y=8x+240

8

当x=7.5时，梯形的面积为300cm2

24.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2

①7；②9

25.【答案】90°

∠APC=2∠AEC，理由如下：

延长AE交CD于点M，延长AP交CD于点N，

∵AE平分∠BAP，

∴∠BAP=2∠BAE．

∵AB∥CD，

∴∠EMC=∠BAE，∠PNC=∠BAN=2∠BAE，

∴∠PNC=2∠EMC．

∵CE平分∠PCD，

∴∠PCD=2∠ECM．

∵∠AEC=∠EMC+∠ECM，∠APC=∠PNC+∠PCD，

∴∠APC=2∠EMC+2∠ECM=2（∠EMC+∠ECM）=2∠AEC

∠APC+2∠AEC=360°，理由如下：

过点E作EF∥AB，过点P作PQ平行AB，

∵EF∥AB，AB∥CD，

∴∠BA