2025-2026学年山东省烟台市经济技术开发区八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省烟台市经济技术开发区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.若关于x的一元二次方程为ax2-3bx-5=0（a≠0）有一个根为x=2，那么4a-6b的值是（）A.4 B.5 C.8 D.103.已知反比例函数的图象过点A（1，-2），则k的值为（）A.-4 B.-2 C.2 D.44.下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.5.关于x的一元二次方程x2-kx-2=0的根的情况是（）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的同号实数根 D.有两个不相等的异号实数根6.关于x的一元二次方程x2+mx-2=0有一个解为x=1，则该方程的另一个解为（）A.0 B.-1 C.2 D.-27.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值为（）A.-2 B.-1 C.0 D.18.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A.3（x+1）x=6210 B.3

（x-1）=6210 C.（3x-1）x=6210 D.3（x-1）x=62109.如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，如果点A'恰好是△ABC的重心，A'B'，A'C'分别与BC交于点M，N，那么△A′MN的面积与△ABC的面积之比是（）A. B. C. D.10.如图，点O为正方形ABCD对角线BD的中点，BE平分∠DBC交CD于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接CH，则以下四个结论中：①；②∠CHF=45°；③；④HF2=HE•HB；⑤.正确结论的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

.12.反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是______．13.设x1，x2是方程x2-5x+3=0的两个根，则=

.14.某公司生产的桶装水在2026年4月的销售量约为20万桶，6月的销售量增长至约24.2万桶.若设这两个月销售量的平均增长率为x,则可列方程

.15.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5，5），B（5，0），以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，若点D的坐标为（2，0），则点C的坐标为

．

16.如图，在△ABC中，AB=AC，点A在反比例函数y=的图象上，点B，C在x轴上，OB=4OC，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于2，则k的值为

.

三、计算题：本大题共2小题，共17分。17.如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形花园ABCD，并在花园长边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）.

（1）当花园的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的花园？

（2）花园的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.18.暑假期间某文旅公司生产一种文创产品，按照控制成本降价促销的原则，使生产的文创产品能够及时售出.据市场调查：每个文创产品按80元销售时，每天可销售50个.若销售单价每降低1元，则每天可多售出5个.已知每个文创产品的固定成本为40元，并要求销售单价不得低于65元.问这种文创产品的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润3000元？四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

化简下列各式：

（1）；

（2）已知a,b,c为△ABC的三边长，化简代数式.20.(本小题7分)

已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0.

（1）求证：无论k取何值，方程一定有两个实数根；

（2）若等腰△ABC的边长a=3，另两边长b,c恰好是这个方程的根，求△ABC的周长.21.(本小题8分)

如图在△ABC中，AD是角平分线，求证：.22.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在反比例函数和的图象上，AB交y轴于点E，AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴于点D，OD=2OC，AC=3，BD=2.

（1）求k的值；

（2）连接OA，OB，求△AOB和△BOE的面积.23.(本小题12分)

【原题呈现】

（1）如图1，△ABC∽△ADE，，当点D在内部时，直线BD与AC交于点O，与CE交于点F，此时的值是______；

【变式探究】

（2）如图2，将（1）中的△ADE绕点A旋转一定的角度，使点D在△ABC外部，且（1）中的其它条件不变.

①求的值；

②写出∠BAC和∠BFC的数量关系并证明；

【应用拓广】

（3）如图3，矩形ABCD中，AB=3，BC=6，点E在边BC上且BE=2，连接AE.点F在线段CB的延长线上，作△AFG∽△ABE，连接CG，EG.若EG=EA，求EF的长.24.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上.已知反比例函数的图象经过点B，且m,n是关于x的方程x2-12x+32=0的两个根（m＜n），点A的坐标为（0，m），点C的坐标为（n,0），D是OC的中点，连接AD.

（1）求k的值；

（2）若Q为y轴上一点，P为反比例函数图象上一点，是否存在点Q，使以P，Q，A，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若反比例函数的图象恰好与四边形ABCD的边有两个交点，直接写出k的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】k＜3

13.【答案】-8

14.【答案】20（1+x）2=24.2

15.【答案】（1，2）

16.【答案】-5

17.【答案】当花园的长和宽分别为40m，16m或32m，20m时，能围成一个面积为640m2的花园

花园的面积不能达到650m2，理由如下：

假设花园的面积能达到650m2，设AB=ym，则BC=70+2-2y=（72-2y）m，

根据题意得：y（72-2y）=650，

整理得：y2-36y+325=0，

∵Δ=（-36）2-4×1×325=-4＜0，

∴原方程没有实数根，

∴假设不成立，即花园的面积不能达到650m2

18.【答案】70元．

19.【答案】-x

2a

20.【答案】因为关于x的方程为x2-（k+2）x+2k=0，

所以Δ=[-（k+2）]2-4×1×2k=（k-2）2≥0，

所以无论k取何值，方程一定有两个实数根

8或7

21.【答案】证明：过点C作CE∥AB交AD延长线于E，

∴△ABD∽△ECD，

∴，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠1=∠2，

∵CE∥AB，

∴