2026-2027学年人教版八年级数学上册 第十五章 轴对称 单元检测卷（含答案）

第十五章轴对称单元检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.点A(m,3)与B(4,n)关于x轴对称,则m,n的值分别为()A.4,3 B.-4,-3 C.-4,3 D.4,-32.下列交通标志中，是轴对称图形的是()3.下列轴对称图形中，对称轴最多的是()A.线段 B.等边三角形 C.五角星 D.圆4.下列三角形中，不是轴对称图形的是()A.等腰直角三角形 B.有一个角是30°的直角三角形C.两内角分别是30°，120°的三角形 D.两内角分别是30°，75°的三角形5.在△ABC内找一点P，使P到A，C两点的距离相等，并且P到AC的距离等于P到BC的距离，下列尺规作图正确的是()6.到三角形三个顶点距离相等的点是()A.三条中线的交点 B.三条高的交点C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点7.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC=BD,AC平分∠BCD,若∠ABC=72°,则图中等腰三角形共有()A.8个 B.6个 C.4个 D.2个8.如图,在△ABC中,AB<AC,BC边的垂直平分线交BC于D,交AC于E,连BE,AB=6cm,△ABE的周长为14cm,则AC的长为()A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm9.如图,已知AB=AC=BD,则∠1与∠2的关系是()A.∠1=2∠2 B.2∠1+∠2=180° C.∠1+3∠2=180° D.3∠1-∠2=180°10.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,AE⊥BD,交BC于E,下列说法：①AB=BE;(②∠CAEA.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④二、填空题(每小题3分，共18分)11.已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称,则m=,n=.12.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是.13.如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,以点B为圆心,BC长为半径画弧,与AC交于点D,再分别以A，D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点E，F，作直线EF，交AB于点G,连接DG,则△BDG的周长为.14.如图,在△ABC中,∠A=90°,∠ABC=60°,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,OE∥AB交BC于E,OF∥AC交BC于F,若AB=1,则△OEF的周长为.15.如图,AD是等边△ABC底边上的中线,AC的垂直平分线交AC于点E,交AD于点F,若AD=9,则DF长为.16.已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形,则符合条件的P点有个.三、解答题(共72分)17.(8分)如图,△ABC中,点D是BC上的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BE=CF.求证:∠BAD=∠CAD.18.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,CE平分∠ACB,EC=EA.(1)求∠A的度数;(2)若BD⊥AC,垂足为D,BD交EC于点F,求∠1的度数.19.(8分)如图，某同学用直尺与圆规用此方法作∠AOB的平分线，试说明理由.20.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AD交BC于D,过C作CN⊥AD交AD于H,交AB于N.(1)求证:△ANC为等腰三角形;(2)试判断BN与CD的数量关系，并说明理由.21.(8分)(1)在图1中画格点P,使∠PAB=45°;(2)如图2,A,B,C为格点,BC=5,在BC上作点E使AE=2.4;(3)在图3中,若点M是AC上任意一点,在AB上画点G,使MG∥BC.22.(10分)在△ABC中,AB=CB.(1)若AC=AB,如图1,CM⊥AB于点M,MN⊥AC于点N,NP⊥BC于点P.若CP=2,则BP=;(2)若∠BAC=45°,如图2,CD平分∠ACB交AB于点D,过边AC上一点E作EF∥CD,交AB于点F,AG是△AEF的高,探究高AG与边EF的数量关系;(3)若∠ABC=90°,点E是射线BC上的一个动点,作AF⊥AE且AF=AE,连CF交直线AB于点G.若BCCE=523.(10分)如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,点D是△ABC内一点,DB=DC,∠DCB=30°,点E是BD延长线上一点,AE=AB.(1)直接写出∠ADE的度数;(2)求证:DE=AD+DC;(3)作BP平分∠ABE,EF⊥BP,垂足为F(如图2),若EF=3,求BP的长.24.(12分)如图1,A是OB的垂直平分线上一点,P为y轴上一点且∠OPB=∠OAB.(1)若∠AOB=60°,PB=4,求点P的坐标;(2)在(1)的条件下,求证:PA+PO=PB;(3)如图2,若点A是OB的垂直平分线上一点,已知A(2,5),∠OPB=∠OAB,求PO+PB的值.1—5.DBDBD6—10.DACDA11.m=3,n=-412.80°或20°13.814.215.316.617.∵D是BC的中点,∴BD=CD,∵DE⊥AB,DF⊥AC,在Rt△BED和Rt△CFD中,∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),∴DE=DF,∴点D在∠BAC的平分线上,∴AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.18.解:(1)设∠A=α,则∠ACB=2α,在△ABC中,α+2α+2a=180°,∴α=36°,∴∠A=36°;(2)∵BD⊥AC,∴∠CDB=90°,∠2=∠A=36°,∴∠1=1819.证明:∵ACP=∠AOB,∴CP∥OB,又∵OC=CP,∴∠COP=∠CPO,∴∠CPO=∠POB,∴∠AOP=∠BOP.20.(1)易证△AHN≌△AHC(ASA),∴AN=AC,∴△ANC为等腰三角形;(2)连接DN,易证△ADC≌△ADN(SAS),∴∠ACB=∠AND=2∠B,∴∠B=∠NDB,∴NB=ND=CD.21.如图所示.22.2AG∵AB=CB,∴∠ACB=∠BAC=45°,∴∠ABC=180°-45°-45°=90°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=12∴∠AGE=∠KGE=90°,∴∠EAG=∠EKG,∴EA=EK,∴∴△KAT≌△FET(ASA),∴AK=EF,∵3(注：本第(2)小题其它证明方法相应给分)23.(1)60°;(2)在DE上取一点M,使AD=DM,连接AM,则△ABD≌△AEM,∴BD=EM,∴DE=DM+ME=AD+BD=AD+DC;(3)延长EF交BA的延长线于N点,易证BP=EN=2EF=6.24.(1)P点坐标为(0,2);(2)在PB上取一点E,使OP=OE,在△POA和△EOB中,{∴△POA≌△EOB(SAS),∴PA=EB,∴PB=PE+E