2026-2027学年人教版八年级数学上册期末模拟检测卷（含答案）

期末检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列运算正确的是()A.a23=a5 2.如图，下列四幅运动项目图标中，是轴对称图形的是()3.下列各组点中，关于y轴对称的是()A.点(3,2)和点(2,3) B.点(3,2)和点(-3,2)C.点(3,2)和点(3,-2) D.点(-3,-2)和(-3,2)4.下列关于分式的判断，正确的是()A.当x=2时,x+1x−2的值为零 B.无论x为何值，C.无论x为何值，3x+1不可能得整数值 D.当x≠3时,5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,P是边AB上的一个动点(不与顶点A重合),则∠BPC的值可能是()A.135° B.40° C.50° D.85°6.如图,已知AB=AC,∠D=∠E,要使△BAD≌△CAE,则不合理的条件是()A.∠1=∠2 B.∠B=∠CC.∠BAD=∠CAE D.BD=CE7.如图,四边形ABCD中,AB=AD,点B关于AC的对称点B恰好落在边CD上,若∠BAD=108°,则∠ACB的度数为()A.72° B.36° C.54° D.45°8.如图,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于F,过点F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,若AB+AC=8,则△ADE的周长为()A.6 B.8 C.10 D.129.如图1，在长为2b，宽为b的长方形中去掉两个边长为a的小正方形.然后将图2中的阴影部分剪下，并将剪下的阴影部分从中间剪开，得到两个形状，大小完全相同的小长方形.将这两个小长方形与剩下的图形拼成如图3中的长方形，上述操作能够验证的等式是()A.a+2C.2b10.如图,AD是等边三角形ABC的BC边上的高,点E是AD上的一个动点(点E不与点A重合),连接CE.将线段CE绕点E顺时针旋转60°得到EF,连接DF,CF,若AB=6，则线段DF长度的最小值是()A.3 B.3 C.1.5 D.1二、填空题(每小题3分，共18分)11.(x+1)(x-1)=.12.一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个正多边形的边数是.13.14.观察下列等式：52−32=8×2;915.△ABC中,AB=AC,∠B=75°,S△ABC=9,则AB=.16.如图,四边形ABCD中,AB=AD,点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上,若∠BAD=100°,则∠ACB的度数为.三、解答题(共72分)17.(8分)分解因式.12x218.(8分)解分式方程:319.(8分)已知xx20.(8分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.(1)求证:AE=CD;(2)求证:点D,E关于直线AB对称.21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,4),B(3,1),C(3,5),△ABC关于y轴的对称图形为△A₁B₁C₁.(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁;(2)若点P从点A处出发，向左平移m个单位.当点P落在△A₁B₁C₁内部时，直接写出m的取值范围；(3)在y轴上取点D，使得△ABD为等腰三角形，这样的点D共有个.22.(10分)某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元.(1)问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元?(2)该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球?23.(10分)已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点D在边BC上,AD平分∠CAB,E为AC上的一个动点(不与A,C重合),EF⊥AB,垂足为F.(1)求证:AD=DB;(2)设CE=x,BF=y,求y与x的关系;(3)当∠DEF=90°时,求BF的长.24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(a，b)在第一象限，且a，b满足2a(1)求点A的坐标;(2)连接PB,若∠APB=30°,∠PAB=45°,求AP的长;(3)在(2)的条件下,过点P作PQ⊥AP交AB的延长线于点Q,M为AP上一点,过点Q作NQ⊥MQ,且NQ=MQ,连接AN交PQ于点C,试判断PM,CP之间的数量关系,并证明.1-5.BCBBD6-10.DBBBC11.x²-112.1013.217.(1)2(x+2)(x-2);(218.19.解:x(x-m)+n(x+m)==∴{则m(n-1)+n(m+1)=n-m+2mn=5-12=-7.20.(1)△DBC≌△ECA(AAS),∴AE=CD;(2)连接DE,可求∠DEB=∠ABE=45,∴BA⊥DE,又BD=BE,∴点D,E关于直线AB对称.21.(1)图略;(2)2<m<4;(3)5.22.(1)设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需(x+30)元,由题意得：2500x答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元.(2)设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球(50-a)个,由题意得:50×(1+8%)(50-a)+80×0.9a≤3060,解得:a≤20.答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球.23.(1)略;2y24.(1)A(2,2)(2)连接OA，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E,F,在PF上取点G,使FG=BE,连AG,先证△ABE≌△AGF,AB=AG,∠BAE=90°,∴∠BAG=90°,∵∠PAB=45°,∴