内蒙古自治区赤峰市部分校联考2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题（含答案）

内蒙古自治区赤峰市部分校联考2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数z=1+i（其中i为虚数单位），则z=（A．2 B．2 C．22 D．2．已知集合A=0,1,2,3，B=xx−2x−1>0A．3 B．2,3 C．0,3 D．x3．在△ABC中，D为AC边上靠近点A的三等分点，BD=λAB+μAC，则A．−23 B．−12 C．4．已知fx是定义域为−π2,π2的偶函数，且满足当0≤x<πA．5 B．4 C．3 D．25．已知四边形ABCD，则“四边形ABCD是平行四边形”是“AB=DC”的（A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件6．函数fx=logA．−∞,−1 B．−∞,0 C．7．两条异面直线与同一平面所成的角，不可能是（

）A．两个角均为锐角 B．一个角为0∘，一个角为C．两个角均为0∘ D．两个角均为8．若将函数fx=lna+bA．1 B．2 C．−1 D．−2二、多选题9．已知a=ln3，b=lnA．ln6=a+b B．ln4=2b C．log310．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（

）A．若a2+B．若a=2，b=3，A=30°，则满足条件的△ABCC．若a=3，cosA=−12，则D．若a>b，则cos11．在正三棱柱ABC−A1B1C1中，所有棱长均为2，D为BC中点，M为A1B1A．DM//平面B．三棱锥A−MDC的体积为3C．平面ADM与平面ABC所成二面角的正弦值为4D．正三棱柱ABC−A1三、填空题12．已知半径为1的扇形面积为2，则扇形圆心角的弧度数为________．13．在平面直角坐标系中，已知向量b→=1,2，且a→⋅b→14．“无字证明”(proofswithoutwords),就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：__________________．四、解答题15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．(1)若a=3，b=5，c=7，求角C及△ABC的面积；(2)求证：△ABC的面积S=pp−ap−b16．已知函数gx=cos12x，将(1)求函数fx(2)当x∈0,2π(3)若角α满足fα=117．如图，在三棱锥P−ABC中，PO⊥底面ABC，垂足为O，且OC=−2OD，AC=BC=13，D为AB(1)求证：AB⊥PC；(2)若OP=2，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．18．如图，正方形ABCD的边长为2，E、F分别是AB、BC边上的动点，且满足AE=BF，AF与DE相交于点M．(1)若E为AB中点，求DE⋅(2)（ⅰ）求证：在运动过程中，恒有∠AMD=90°；（ⅱ）求DM⋅19．对于任意两个实数u，v(u<v)，记区间u,v上曲线y=ex与直线x=u，x=v及x轴围成的曲边梯形面积为Eu,v，约定Eu,u=0(1)对任意实数u和h，且h>0，证明：he(2)若E0,a+E0,2(3)（ⅰ）求证：对任意实数t，都有Eu+t,v+t（ⅱ）设m>0，记Sa=Ea,a+m−Ea−m,a，是否存在实数a《内蒙古自治区赤峰市部分校联考2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题》参考答案题号12345678910答案BCADADDBABDAD题号11答案ABC1．B2．C3．A4．D5．A6．D7．D8．B9．ABD10．AD11．ABC12．413．−14．15．(1)C=120°，△ABC的面积为15(2)S△ABC2=14====pp−a∴S16．(1)fx=(2)最大值1，最小值3(3)−17．(1)∵PO⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴PO⊥AB

∵AC=BC，D是AB中点，∴CD⊥AB

又∵CD⊂平面POC，PO⊂平面POC，CD∩PO=O，∴AB⊥平面POC

∵PC⊂平面POC，∴AB⊥PC(2)318．(1)2(2)（ⅰ）以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设AE=x，则A0,0，F2,x，D0,2，DE=x,−2，AFDE⋅AF故DE⊥AF故恒有∠AMD=90°．

（ⅱ）DM19．(1)如图，AB=h，AD=BE=eu，AF=BC=heEu,