从立体图形到平面图形（第3课时截一个几何体）课件2026-2027学年数学北师大版七年级上册

第一章

丰富的图形世界

1.2从立体图形到平面图形（3）第3课时截一个几何体学习目标123能准确画出棱柱、圆柱、圆锥、球的截面图，掌握不同角度下立体图形截面的基本绘制方法。在动手操作与观察中，探究并归纳棱柱、圆柱、圆锥、球的截面特性，深化对立体图形结构的认知。在合作交流中清晰阐述截面探究的思维过程，学会倾听与反思，逐步形成严谨的数学探究意识。02新知导入生活中我们常常需要将一个物体截开，如切西瓜、锯木头等将西瓜切开有时候会得到扇形，有时候会得到圆形……木头锯开，有时候得到圆形，有时候得到长方形……典例分析探究点1截面例1.如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A.圆B.长方形C.三角形D.梯形【解析】由水平面与圆柱的底面垂直，可知水面与圆柱侧面相交形成的线互相平行且垂直于底面直径，因此水面的形状是长方形。B探究点2正方体的截面尝试•思考如图，用一个平面去截一个正方体，截面是什么形状？能截出一个七边形吗？03新知讲解

如果用平面去截一个正方体，截面分别是什么形状？（1）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再做一做。（2）截面的形状还可能是几边形？尝试·思考03新知讲解（1）截面的形状可以是三角形。等边三角形等腰三角形三角形(2)用一个平面去截正方体的四个面，则截面是四边形。正方形，菱形，平行四边形，长方形，梯形尝试●思考用一个平面去截正方体的三个面，则截面是三角形。尝试●思考用一个平面去截正方体的四个面，则截面是四边形。探究点2正方体的截面尝试·思考活动：请大家用橡皮泥制作的正方体模型动手切一切，能否切出三角形？试一试！也可尝试不同切法，探索能否切出四边形、五边形甚至六边形。探究点2正方体的截面尝试•思考结论：正方体仅有6个面，截面最多有6条边（六边形），无法截出七边形。(2)截面的形状还可能是几边形？03新知讲解(3)用一个平面去截正方体，截面是五边形或六边形正方体截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形切面与正方体的n个面相交，截面就是n边形.03新知讲解观察·思考图中的截面分别是什么形状？尝试●思考用一个平面去截正方体的五个面或六个面，则截面是五边形或六边形。归纳小结用一个平面去截一个正方体，截面可能是：三角形、四边形、五边形、六边形。切面与正方体的n个面相交，截面就是n边形。观察●思考图中的形状分别是什么形状？长方形六边形三角形圆形探究点2正方体的截面尝试·思考形状特殊情形三角形一般三角形等腰三角形等边三角形直角三角形四边形平行四边形长方形正方形梯形五边形任意五边形（无特殊对称情形）六边形可以是正六边形（当截面平行于正方体中心截面时）(2)截面的形状还可能是几边形?典例分析探究点2正方体的截面例2.如图，用一个平面去截一个正方体，截面形状相同的是()A.①②③④B.③与④C.①与③④D.①与②，③与④答案：D图示分析：①②截面为长方形（平行于棱切割）；③④截面为梯形（斜向切割）。核心规律：截面形状由平面与正方体各面的交线决定，切割角度与方向是关键。03新知讲解(1)用一个平面去截圆柱，截面的形状有圆、椭圆、长方形等．(2)用一个平面去截圆锥，截面的形状有圆、椭圆、类似拱形等．

(3)用一个平面去截棱柱，截面与棱柱的几个面相交，截面就是几边形．(4)用一个平面去截球，无论截的角度和方向如何，截面的形状总是圆，只是大小可能不同．截面截面反推原图几何体几何体+切面

确定截面形状3.

用一个平面去截下列几何体，截面不可能是三角形的是(

)BA.

B.

C.

D.

返回典例分析下列立体图形，还可以截出什么样的截面？圆柱体五棱柱圆锥体典例分析探究点3棱柱、圆柱、圆锥体、球体的截面图观察•思考圆柱的截面是什么形状?截面是长方形（沿高切）其他截面（斜着切）探究点3棱柱、圆柱、圆锥体、球体的截面图观察•思考圆锥的截面是什么形状？01平行底面切截面形状：圆形当切面与圆锥底面保持平行时，所得到的截面是一个大小不等的圆，圆心始终在圆锥的中心轴线上，半径随切面高度变化。02斜向任意切截面形状：椭圆当切面倾斜于圆锥底面且不经过顶点时，截面呈现为椭圆形。椭圆的离心率取决于切面的倾斜角度，角度越小椭圆越接近圆。03过顶点纵切截面形状：等腰三角形当切面经过圆锥的顶点并与底面相交时，截面是一个等腰三角形。其底边为底面圆的弦，两腰则是圆锥的母线，顶角大小随切面位置变化。4.

如图，用一个平面从不同的位置去截一个正方体，则截面大小、形状相同的是(

)AA.

①②相同，③④相同

B.

①③相同，②④相同C.

①④相同，②③相同

D.

都不相同返回

返回随堂练习1.分别指出图中几何体截面形状的标号。2.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么原来的几何体可能是什么？原来的几何体可能是：正方体、长方体、棱柱、圆柱等。知识与技能课堂小结探究点3棱柱、圆柱、圆锥体、球体的截面图观察·思考柱体截面规律：棱柱截面为多边形；圆柱截面可呈现圆、长方形或椭圆，取决于切割角度。锥与球截面规律：圆锥截面含圆、三角形或椭圆；球体无论从何角度切割，截面永远是圆。解：若截面为圆，原几何体可能是圆柱、圆锥、球体，或是它们的组合体。若截面为三角形，原几何体可能是正方体、长方体、棱柱、圆锥，或是它们的组合体。典例分析探究点3棱柱、圆柱、圆锥体、球体的截面图例3.用一个平面去截一个几何体，若截面形状是圆，原几何体可能是什么？若截面是三角形呢？05课