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第二章一元二次方程2.2一元二次方程的解法（1）学

习

目

标12理解直接开平方法的原理（平方根的意义），会解形如

x2＝a(a≥0)、(x＋h)2＝k(k≥0)型一元二次方程．规范解方程步骤，能区分k＞0、k＝0、k＜0三种情况下方程根的个数．3能熟练移项、系数化1，将方程整理成可直接开平方的标准形式再求解．知识回顾1．什么是平方根？9的平方根是什么？如果x2＝a(a≥0)，那么x叫作a的平方根．9的平方根是±3．2．一个正数有几个平方根？它们有什么关系？0的平方根是什么？负数有平方根吗？正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．讨论交流1．如果

x2＝4，x等于多少？如果

x2＝0呢？如果

x2＝－1呢？如果

x2＝4，x＝±2．如果

x2＝0，x＝0．如果

x2＝－1，方程无实数根．2．如何解一元二次方程

x2－2＝0？

新知归纳

记忆口诀：正有二、零有一、负无实．这种通过直接求平方根来解一元二次方程的方法叫做“直接开平方法”．

例题讲解(1)x2－16＝0；(2)9x2－1＝0．解：(1)移项，得x2＝16．所以原方程的两个实数根为

x1＝4，x2＝－4．例1

解下列方程：(2)移项，得9x2＝1．

直接开平方法解方程的基本步骤：方法总结移项→系数化为1→直接开平方→写出两个根，注意不要漏写负根新知巩固解下列方程：(1)x2＝25；

(2)x2－0.36＝0；

(3)y2－121＝0；

(4)4x2＝9．x1＝5，x2＝－5x1＝0.6，x2＝－0.6y1＝11，y2＝－11

探究思考如何解方程(x＋1)2＝2？只要把（x＋1）看成是一个整体，就可以用直接开平方法求解.

💡核心思路：利用“整体思想”，将括号内的多项式看作一个整体未知数，再运用直接开平方法求解．新知巩固解下列方程：(1)(x－3)2＝9；(2)

(x＋2)2＝5．

解：根据平方根的意义，得x－3＝±3．即x－3＝3或

x－3＝－3，所以x1＝6，x2＝0；

思考：方程

(x＋1)2＝－2有没有实数根？因为－2＜0，负数无平方根，所以方程无实数根．新知归纳

直接开平方法的核心是“降次”——将一元二次方程转化为两个一元一次方程．

解方程：(1)12(2－x)2－3＝0；(2)(2x－1)2＝(x－2)2．思维提升解：(1)移项，得

12(2－x)2－3＝0，

即

x1＝－1，x2＝1．即2x－1＝±(x－2)，∴2x－1＝x－2或2x－1＝－x＋2，

解题三步口诀：移项整理定形式，整体开方正负分，分别求解写两根．课堂小结2.2一元二次方程的解法（1）方法名称：直接开平方法→理论依据：平方根的意义两种基础题型解法→

①

x2

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