图形的旋转（第2课时）课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

28.1图形的旋转（第2课时）人教版(2024)九年级上册第二十八章

旋转学

习

目

标123掌握画旋转后图形的基本方法，能按要求画出简单平面图形旋转后的图形；理解旋转作图的依据是旋转的性质，能准确确定关键点的对应点；

问题新课引入

经过上节课的学习，你还记得什么是图形的旋转？旋转的三要素是什么？旋转有哪些基本性质呢？

旋转三要素：为旋转中心、旋转方向、旋转角；

旋转的性质：旋转前后图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角.

能否类比平移和轴对称，作旋转后的图形？今天我们就一起来探究如何画出图形旋转后的图形.推进新课知识点1用旋转的知识画图例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.ADB

CEADB

CE①因为A是旋转中心，所以A点的对应点是

.②根据正方形的性质：AD＝AB，∠ABD＝90°，所

以点D的对应点是点

.③因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三

角形全等的判定方法

，作出△ADE的对应图

形为

.ADB

CEE′△ABE′SASBA探索新知操作1——如图，画出线段AB

绕点A

按顺时针方向旋转60°后的线段.AB作法：(1)以

AB为一边按顺时针方向画∠BAD，使

∠BAD＝60°.(2)在射线

AD上截取

AC＝AB.线段

AC即为所求.D60°C探索新知操作2——如图，△AOB

绕O

点旋转后，G

点是B

点的对应点，作出△AOB

旋转后的三角形.作法：(1)连接OG.(2)作∠AOC＝∠BOG.(3)在射线

OC上截取

OE＝OA.(4)连接EG.△EOG即为所求.ABOGCE新知探究情境旋转作图的基本方法

如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，以点A为旋转中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.画图的关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置.解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身．在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°所以旋转后点D与点B重合．新知探究设点E的对应点为E′因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE．因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形.想一想还有其他方法确定旋转后的图形吗？

观察课本上图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？O1O2OαOβa.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果.b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果.知识点1

旋转作图

BA.

B.

C.

D.

探索新知旋转作图的基本步骤：1.定：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并找出原图形中每一个关

键点；2.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心；3.转：把连线绕旋转中心按旋转方向作出旋转角；4.截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，

得到各点的对应点；5.连：连接所得到的各对应点并写出结论.作旋转图的一般步骤：知识小结思考结合以上例子，你能总结出作旋转图形的一般步骤吗？①定：确定旋转中心、旋转方向、旋转角；②找：找出原图形的关键点（如顶点）；③作：按照旋转性质，逐一作出各关键点的对应点；④连：按原图形的顺序顺次连接对应点，得到旋转后的图形。对于规则的几何图形，只要画出关键点（如顶点）的对应点，再顺次连接这些对应点，就可以画出旋转后的图形，这种方法称为关键点作图法.新知巩固

旋转作图

如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．解：如图所示：你能总结出旋转作图的一般步骤吗？（1）分析图形，找出构成图形的关键点；（2）确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向；（3）将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关

键点的对应点；（4）顺次连接各对应点.知识点2用旋转的知识设计图形

运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案.典型例题例2如图，E是正方形

ABCD的边

CD上任意一点，以点

A为旋转中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.解：因为点

A是旋转中心，所以它的对应点是点

A.在正方形

ABCD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，所以旋转后点

D与点

B重合.EDCAB想一想：本题中作图的关键是什么？确定△ADE三个顶点的对应点的位置典型例题例2如图，E是正方形

ABCD的边

CD上任意一点，以点

A为旋转中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.解：设点

E的对应点为点

E'.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE'＝∠ADE＝90°，BE'＝DE.因此，在

CB的延长线上取点

E'，使

BE'＝DE，则△ABE'为旋转后的图形.EDCABADB

CEE′还有其他方法确定旋转后的图形吗？新知探究问题1旋转与图案设计

如图，该图案是将等腰三角形绕它正下方的一点旋转得到的，需要旋转几次？每次的旋转角是多少？整个图案由5个完全相同的等腰三角形组成，绕中心一周为360°

共需要旋转4次新知探究问题2如图所示，旋转中心不变，旋转角改变，图案效果有什么不同？旋转中心不变，旋转角改变，会出现不同的效果.

新知探究问题3如图所示，旋转中心改变，旋转角不变，图案效果有什么不同？经过多次旋转，还可以得到更丰富、更复杂的图案，生活中的很多装饰纹样、艺术设计都用到了旋转的知识.你能利用旋转设计出美丽的图案吗？探索新知选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果.旋转中心不变，旋转角改变旋转角不变，旋转中心改变新知巩固

利用旋转设计图案垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法．你认识垃圾分类的图标吗？请选出其中的旋转对称图形（）A．可回收物 B．有害垃圾

C．厨余垃圾 D