利用二次函数的图象求一元二次方程根的近似值课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

形数函数观点由于画图或观察可能存在误差，所以由函数图象求得的相应方程的根，一般是近似的．如何利用函数图象比较精确地求方程的根呢？一元二次方程x²-2x-2=0的根就是抛物线y=x²-2x-2与x轴的交点的横坐标，我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫做图象法.26.3课时2

利用二次函数的图象求一元二次方程根的近似值

解：画出函数y=x²-2x-2的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间，另一个在2与3之间.先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.8或-0.7，当x分别取-0.8和-0.7时，对应的y由负变正，可见在-0.8与-0.7之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-2的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.8或x=-0.7都符合要求.但当x=-0.7时更为接近0.故x1≈-0.7.同理可得另一近似值为x2≈2.7.有什么办法能得到更精确的近似根呢？

①取

2

和3的平均数2.5，②继续取

2.5和3的平均数2.75，

二分法动态演示（放映状态下点击图象，跳转到网页）二分法：通过取平均数不断缩小根所在的范围(可将单位长再十等分，借助计算器确定其近似值)，直到达到要求的精确度.

（2）二分法取平均数不断缩小根所在范围：x…2.52.6252.68752.75…y…-0.75-0.3594-0.15230.0625…③重复上述步骤（利用计算器得结果见表），逐步得到：根在2.6875，2.75之间……可以看到根所在的范围越来越小，根所在范围的两端的值越来越接近根的值，故能作为根的近似值．当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时，由于|2.6875－2.75|＝0.0625＜0.1，我们可以将2.6875作为根的近似值．利用二次函数的图象求一元二次方程近似根的步骤：(1)用描点法画出相应二次函数的图象，确定方程根的大致范围（二次函数的图象与x轴的交点的横坐标）；(2)用二分法，通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围(可将单位长再十等分，借助计算器确定其近似值)，直到达到要求的精确度.(3)写出方程的近似根（使二次函数的函数值更接近0的数）.试一试：用这种方法得出方程x2－2x－2＝0的另一个根的近似值（要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1）？当自变量x＝－1时，y＞0，当自变量x＝0时，y＜0，即方程x2－2x－2＝0在－1，0之间有根．取－1，0的平均数－0.5，当自变量x＝－0.5时，y＜0，即方程x2－2x－2＝0在－0.5，－1之间有根．通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围．由于|－0.75－(－0.6875)|＝0.0625＜0.1，我们可以将－0.6875作为另一个根的近似值．

…01……1361…

解：根据表格中的数据可知：

利用二次函数的图象求一元二次方程根的近似值图象法+二分法利用二次函数的图象求一元二次方程近似根的步骤：(1)用描点法画出相应二次函数的图象，确定方程根的大致范围（二次函数的图象与x轴的交点的横坐标）；(2)用二分法，通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围(可将单位长再十等分，借助计算器确定其近似值)，直到达到要求的精确度.(3)写出方程的近似根（使二次函数的函数值更接近0的数）.判断方程

ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（）A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C1