弧长和扇形面积第1课时课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

29.3弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积人教版九年级数学（上）第29章圆(1)能推导弧长和扇形面积的计算公式.(2)知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进行相关计算.新课导入

如图，在这个圆形人工湖边上造4个休息亭(即A，B，C，D)，用仪器测得∠A＝75°，∠B＝65°，能求出另两个角∠C和∠D的度数吗？需要哪些数据可以求该圆形人工湖的直径？（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR（3）1°圆心角所对弧长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？1°O360°推进新课弧长公式知识点1140°圆心角所对的弧长是多少？n°ABO若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为

.

探究新知如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.

如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.

猜想：∠A与∠C,∠B与∠D之间的关系为?∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º.如何证明你的猜想呢？思考∵∠A所对的圆心角是∠β，∠C所对的圆心角是∠α，同理，

证明:连接

OB，OD．

α

β

n°ABO若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为

.

弧长公式：

制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料.计算所示管道的展直长度L(结果取整数).700mm700mmR=900mm(100°ACBDO管道的展直长度L=AC+BD+

弧

AB的长典例精析

L≈2×700+1570=2970（mm）.

答：管道的展直长度为2970mm．因此所要求的展直长度为

700mm700mmR=900mm(100°ACBDO扇形的定义和面积公式知识点2

如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.半径半径OBA圆心角弧OBA扇形圆心角为1°的扇形所对的面积是多少？如何求扇形的面积？1°想一想：圆的面积可以看作多少度的圆周角所对的扇形面积？圆的内接四边形的性质：

圆的内接四边形的对角互补.归纳总结

·OA解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n°.解得n≈90°.因此，滑轮旋转的角度约为90°.·OA

扇形面积公式在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积计算公式为扇形的面积与扇形所在的圆的半径和弧所对的圆心角的度数有关系.S扇形＝S圆360n＝πR2360n弧长公式与扇形面积公式的区别

弧长与圆的周长有关,扇形的面积与圆的面积有关.因此,计算弧长时是；而计算扇形的面积时是.CODBA∵弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，∴∠A＋∠C＝180°，同理∠B＋∠D＝180°，E∵∠BCD＋∠DCE＝180°.∴∠A＝∠DCE.图中∠A与∠DCE的大小有何关系？思考推论：

圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.CODBAE圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.半径半径OBA圆心角弧OBA扇形扇形面积计算公式及相关的计算下列图形是扇形吗？√×××√判一判n°lO

比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗?探索弧长与扇形面积的关系SR

如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）.OBACD弓形的面积=S扇-S△OAB提示:例2解：如图，连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D,交AB于点C，连接AC.⌒∵OC=0.6m,DC=0.3m,∴OD=OC-DC=0.3m.∴OD=DC.又AD⊥DC,∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC=AO=OC.从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面积S=S扇形-S△OAB=OBACD知识归纳1．如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作___________