反比例函数的概念课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十七章

反比例函数

27.1反比例函数的概念1.结合具体情境用实例体会反比例函数的意义，能正确识别反比例函数；2.能根据已知条件确定反比例函数的解析式；3.能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型，发展抽象能力和模型观念.新知引入

探索新知思考在下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？(1)京沪高铁全程为1318km，某次列车的平均速度

v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；

探索新知思考在下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2

的矩形草坪，草坪相邻两边的长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化；

新知探究感知函数关系1.写出每个问题中两个变量之间的函数解析式.2.思考每个问题中是否存在函数关系，依据是什么？情境

想一想速度、路程与时间之间有什么关系？

情境

新知探究想一想矩形的面积是如何计算的呢？

探索新知在下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？(3)李明计划在一段时间内使用完5GB手机流量，平均每天使用的流量

Q(单位：GB)随使用完流量的总时间

t(单位：天)的变化而变化.

思考探索新知

观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？都具有分式的形式.其中分子是常数.一般地，形如

(k为常数，k≠0)的函数，叫作反比例函数.

其中x是自变量，y是

x的函数.为什么？因为

x

作为分母，不能等于零，因此自变量

x

的取值范围是所有非零实数.反比例关系反比例函数区别如果ab=k（k为常数，k≠0），那么a与b这两个量成反比例关系.例如：若y+2与x−5成反比例，则y+2=（k

为常数，k≠0）.反比例函数是描述了变量之间成反比例关系的一种数学函数，是形如y=​（k为常数，k≠0）的函数.联系反比例函数是反比例关系的一种特殊形式，成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量一定成反比例关系.例如：y=表示y

与x2​成反比例，但

y不是关于

x的反比例函数.辨析

反比例关系与反比例函数的区别和联系情境

新知探究想一想总流量、每天使用的流量、时间三者之间有什么关系？

①都是分式形式；新知探究反比例函数概念探究观察下列这三个解析式，它们在形式上有什么共同点？②分子是一个不为0的常数；③分母是自变量。

探索新知反比例函数除了可以用(k≠0)的形式表示，还有没有其他表示方式？

反比例函数的三种表达方式：(注意k≠0)

③xy=k①

注意：反比例函数是反比例关系的一种特殊形式，成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量一定成反比例关系.典型例题例

已知

y

是

x

的反比例函数，且当

x＝2时，y＝6.(1)写出

y关于

x

的函数解析式；(2)当

x＝4时，求

y

的值.分析：因为

y是

x的反比例函数，所以设

，把

x＝2，y＝6代入上式，就可求出常数

k的值.

解：(1)设.因为当

x＝2时，y＝6，所以6＝

.解得

k＝12.因此.

(2)把

x＝4代入

，得

y＝

＝3.

例1

①②③⑦⑧

例2

例2

新知探究思考

想一想

由分式有意义的条件可知：反比例函数也可表示为以下形式

新知巩固

反比例函数概念

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

故①③④是反比例函数，故选：C．当堂检测B当堂检测B例3

已知

y是

x的反比例函数，且当x=2时，y=6.(1)写出y关于

x的函数解析式；(2)当