二次函数y=ax2+k+的图象和性质课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

26.2.2.1二次函数y=ax2+k的图象和性质第26章

二次函数导入课题问题:说说二次函数y=ax2的图象的特征.268y4y=ax2-8-4-2-6O-22x4-4（2）当a>0时，抛物线的开口

，顶点是抛物线的

;当a<0时，抛物线的开口

，顶点是抛物线的

;|a|越大，抛物线的开口

.（1）抛物线y=ax2的对称轴是

，顶点是

.y轴原点向上最低点向下最高点越小那么y=ax2+k呢？新课讲解

探究1在同一平面直角坐标系中，画出二次函数

y=2x2+1，y=2x2-1的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.x…-1.5-1-0.500.511.5…y=2x2+1……y=2x2-1……5.51.531.5135.51.列表3.51-0.51-0.5-13.5104xyO-22246-48-2y=2x2+1y=2x2-12.描点3.连线

新课讲解探究2

-4-2y-6O-22x4-4如图所示

知识点1二次函数y=ax2+k的图象的画法例2在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象。解：先列表：x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2+1…95.531.511.535.59…y=2x2-1…73.51-0.5-1-0.513.57…x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2+1…95.531.511.535.59…y=2x2-1…73.51-0.5-1-0.513.57…然后描点画图：268y4O-22x4-4

y=2x2-1y=2x2+1-1

抛物线y=2x2+1

,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？思考1在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.【解析】x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1……y=x2-1……105212510830-1038探究新知二次函数y=ax2+k图象的画法知识点11.列表：

y=x2+1108642-2-55xy

y=x2-1y=x2O2.描点，连线：探究新知新课讲解

归纳

CA.

0个

B.

1个

C.

2个

D.

3个

DA.

B.

C.

D.

【思考】抛物线y=x2

，y=x2+1，y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？解：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上x=0(0,0)y=x2+1向上x=0(0，1)y=x2-1向上x=0

(0，-1)探究新知新课讲解

左侧右侧减小增大你还能从图象中看出什么？思考104xyO-22246-48-2y=2x2+1y=2x2-1新课讲解

左侧右侧减小增大你还能从图象中看出什么？思考一般地，当a>0且x<0

时，y随x的增大而减小；当

x>0

时，y

随

x

的增大而增大.一般地，当

a<0

且

x<0

时，y随x的增大而增大；当

x>0

时，y

随

x

的增大而减小.归纳-4-2y-6O-22x4-4

抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2

有什么关系？思考3yOx

y=ax2

+k(k<0)y=ax2+k

(k>0)

y=ax2

k

k

结论：

抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象

（k＞0）或

（k＜0）平移

个单位.向上向下|k|在同一坐标系中，画出二次函数，

，的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，指明抛物线通过怎样的平移可得到抛物线.

练习-4-2y-6O-22x4-4如图所示二次函数y=ax2+k的图象的画法

解析

先列表：x…-4-3-2-101234…y=x2+2…106.542.522.546.510…y=x2-2…62.50-1.5-2-1.502.56…素养考点探究新知然后描点画图：268y4O-22x4-4

-2探究新知10

【思考】抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2+2向上y轴（0,2）y=x2-2向上y轴（0，-2）解答：探究新知268y4O-22x4-4

-210新课讲解例开口方向顶点坐标对称轴最值

_________________最____值：___

___________________最____值：____向下

大6向上

小

2.填表.新课讲解例

方法点拨：求二次函数的最值时，要确定函数在自变量取值范围内的增减性，如果所给范围包含顶点的横坐标，则在顶点处取得最大（小）值；如果所给范围不包含顶点的横坐标，则利用函数增减性确定最值.C二次函数y=ax2+k的图象和性质:归纳a的符号a>0a<0图象k>0k<0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0，k）（0，k）x=0时，y最小值=kx=0时，y最大值=k开口方向：向上对称轴：y轴（或直线x=0）顶点坐标：（0，k）最值：当x=0时，有最小值，y=k增减性：当x＜0时，y随x的增大而减小；

当x＞0时，y随x的增大而增大.探究新知二次函数y=ax2+k(a＞0)的性质二次函数y=ax2+k的性质知识点2在同一坐标系中，画出二次函数，

，的图象，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标.

-4-2y-6O-22x4-4如图所示巩固练习抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=-x2向下y轴（0,0）y=-x2+2向下y轴（0,2）y=-x2-2向下y轴（0，-2）新课讲解总结a，k的符号a>0，k>0a>0，k<0a<0，k>0a<0，k<0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下y轴（直线x=0）（0，k）当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大.当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小.x=0时，y最小值=k.x=0时，y最大值=k.二次函数

y=ax2+k(a≠0)的图象和性质OyxOyxOyxOyx新课讲解

思考

y=ax2+ka＞0a＜0开口方向向上向下对称轴y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）顶点坐标（0,k）（0,k）最值当x=0时，y最小值=k当x=0时，y最大值=k增减性当x＜0时，y