二次函数y=a(x−h)2的图象和性质课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

26.2.2.2二次函数y=a(x−h)2

的图象和性质第二十六章

二次函数（1）会用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象.（2）能说出抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2的相互关系.（3）能说出抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点.学习目标新课导入1．画函数图象利用描点法，其步骤为______、______、______．列表描点连线2．二次函数y＝x2＋3的图象是一条_________，它的开口向______，对称轴是______，顶点坐标是________；在对称轴的左侧，y随x的增大而_______，在对称轴的右侧，y随x的增大而_______；当x＝______时，y取最______值．抛物线上y轴(0，3)减小增大0小推进新课知识点1二次函数y=a(x-h)2

的图象的画法探究解：先分别列表：x…-2-101234……-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5…然后描点画图：x…-4-3-2-1012……-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5…-8-4-2y-6O-22x4-4探究新知探究：

先分别列表：x…-4-3-2-1012…y=−(x+1)2……-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5x…-2-101234…y=−(x−1)2……-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-22-2-4-64-4Oxy描点、连线，如图所示：抛物线开口方向对称轴顶点坐标向下直线

x

=

-1(−1，0)直线

x

=1向下(1，0)想一想：通过上述例子，得出函数

y=a(x-

h)2(a＜0)的图象特征和性质是什么？探究点1:二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质(1)顶点都是最____点，函数都有最____值，都为_______；(2)函数的增减性：

根据图象回答下列问题:【做一做】高大0当x＞-1

时，y

随

x增大而减小想一想：函数

y=a(x-

h)2(a＜0)的性质是什么？当x＜-1

时，y

随

x

增大而增大当x＞1

时，y随

x增大而减小当x＜1

时，y随

x增大而增大-22-2-44-4Oxy探究点1:二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质

二次函数y=a(x-h)2的图象和性质:归纳a的符号a>0a<0图象h>0h<0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小.当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时，y随x增大而增大.向上向下直线x=h直线x=h（h,0）x=h时，y最小值=0x=h时，y最大值=0（h,0）

例1

画出二次函数

y=2(x+

1)2，y=2(x-

1)2

的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．解：列表如下：x···−2−1−0.500.512···············028802218182

y=2(x+

1)2y=2(x-

1)20.54.54.50.5探究点1:二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质

y=2(x+

1)2y=2(x-

1)2根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是

；

(2)图形的开口方向

；(3)从左到右对称轴分别是都

是

；(4)从左到右顶点坐标分别是

_________________；抛物线向上x=-1，x=1(1，0)(−1，0)，探究点1:二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，都为_______；(6)两个函数增减性的共性

：

______________________________________________________；低小y=0对称轴左侧，y随

x增大而减小，对称轴右侧，y随

x增大而增大想一想：函数

y=a(x-

h)2(a＞0)

的性质是什么？探究点1:二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质

向左平移1个单位长度

向右平移1个单位长度y＝a(x−h)2改变h的值，你发现了什么？改变h的值，可以发现，随着h的变化，二次函数y＝a(x−h)2的图象在向左或向右平移，即把抛物线y=ax2向左（h<0）或向右（h>0）平移|h|个单位长度，就得到抛物线y＝a(x−h)2.随堂演练1.抛物线y＝3(x－2)2可以由抛物线y＝3x2向

平移

个单位得到．2.二次函数y=-2(x-1)2的图象开口方向是

，顶点坐标是

，对称轴是

.3.要得到抛物线y=(x－4)2，可将抛物线y=x2(

)A.向上平移4个单位B.向下平移4个单位C.向右平移4个单位D.向左平移4个单位基础巩固右2向下（1，0）x=1C4.对于任意实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2(

)

A.开口方向相同 B.对称轴相同

C.顶点相同 D.都有最高点5.抛物线y=x2向左平移3个单位所得抛物线是(

)

A.y=(x+3)2 B.y=(x-3)2

C.y=(x+3)2 D.y=(x-3)2AA【归纳总结】

y=a(x-h)2a＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向上向下直线

x=h直线

x=h(h，0)(h，0)当

x=h时，y最小值

=0当

x=h时，y最大值

=0当x＜h时，y

随x的增大而减小；x＞h时，y随

x的增大而增大.当x＜h时，y随x的增大而增大；x＞h时，y随

x的增大而减小.探究点1:二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质y=ax2对称轴：y轴顶点(0,0)y=a(x-h)2对称轴：x=h顶点(h,0)当h>0时，向右平移h个单位长度得到当h<0时，向左平移∣h∣个单位长度得到左右平移规律：括号内左加右减.思考：你能归纳出二次函数y＝a(x−h)2的图象特征和性质吗？与同学交流一下.

BA.

B.

C.

D.

CA.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个例2

已知二次函数

y＝(x﹣1)2．(1)画出图象，并写出该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；(2)当

x取何值时，y随

x的增大而增大？解：对称轴为直线

x=1.顶点坐标为(1，0).解：当

x＞1时，y随

x的增大而增大.O

-12244-2xy31

探究点1:二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质(3)若3≤x≤5，求

y

的取值范围；想一想：若

−1≤x≤5，y

的取值范围是什么？解：∵当x＞1时，y随

x的增大而增大，当x=3时，y=2；当

x=5时，y=8，∵当−1≤x≤5时，y

的最小值为

0，∴当−1≤x≤5时，y的取值范围是

0≤y≤8.注意：限定了自变量的取值范围求函数值的范围时，应结合图象根据增减性在自变量取值范围内取最值∴当

3≤x≤5

时，y

的取值范围是

2≤y≤8.O

-12244xy31探究点1:二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质y=a(x-h)2a>0，h>0a>0，h<0图象开口方向对称轴顶点坐标增减性最值当x<h时,y随x增大而减小;当x>h时,y随x增大而增大.向上直线x=h（h,0）x=h时，y最小值=0二次函数y＝a(x−h)2的图象和性质：y=a(x-h)2a<0，h>0a<0，h<0图象开口方向对称轴顶点坐标增减性最值当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小.向下直线x=h（h,0）x=h时，y最大值=0课堂小结复习y=ax2+k探索y=a(x-h