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天津南开中学高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若一个数的平方与这个数的立方相等，则这个数是（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：C

2.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的最小值（）

A.1

B.0

C.1

D.3

答案：B

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=35，a6=11，则首项a1等于（）

A.3

B.5

C.7

D.9

答案：C

4.以下哪个数列是等比数列（）

A.1,3,5,7,...

B.1,2,4,8,...

C.1,4,9,16,...

D.2,4,8,16,...

答案：B

5.若函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）在x=1处有极小值，则以下正确的是（）

A.a>0,b=0

B.a<0,b=0

C.a>0,b≠0

D.a<0,b≠0

答案：A

二、填空题（每题5分，共25分）

6.已知f(x)=|x2|，求f(1)的值。

答案：3

7.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的对称轴。

答案：x=2

8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，求该数列的通项公式。

答案：an=4n3

9.已知等比数列{an}的公比q=2，首项a1=1，求该数列的前5项和。

答案：31

10.已知f(x)=x²4x+3在x=2处有极小值，求a和b的值。

答案：a=1,b=4

三、解答题（每题25分，共50分）

11.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的单调递增区间。

解：由f'(x)=2x2=0，得x=1，即f(x)在x=1处取得极小值。因此，f(x)的单调递增区间为(∞,1)。

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，求该数列的通项公式，并证明。

解：当n=1时，a1=S1=3。当n≥2时，an=SnSn1=2n²+n[2(n1)²+(n1)]=4n3。因此，该数列的通项公式为an=4n3。下面用数学归纳法证明：

（1）当n=1时，a1=3，结论成立。

（2）假设当n=k时，ak=4k3成立，即ak=4k3。

（3）当n=k+1时，ak+1=4(k+1)3=4k+43

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