安徽省十校联盟2025-2026学年高二下学期7月初期末质量检测数学+答案

2024级高二7月初期末质量检测

数学(人教A版)A

满分150分，时间120分钟。请在答题卡上作答。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.观察下列散点图，其中图1两个变量的相关关系为r,图2两个变量的相关关系为r₂,则下列说法错误

的是()

图1图2

A.r<0B.Tir₂<0C.|i|<|r₂D.ri+r₂<0

2.用0～6这7个数字可以组成没有重复数字三位数的个数是()

A.240B.210C.180D.150

3.某快递店每天的快递量(单位：个)X～N(500,900),记T表示100天内快递量介于470至560的天

数，则T的值约为()

(附：若随机变量Y～N(μ,o²),则P(μ-σ≤Y≤μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ≤Y≤μ+2σ)=0.9545,

P(μ-3σ≤Y≤μ+3σ)=0.9973)

A.68B.82C.84D.95

4.设数列{a}为常数列，定义bₙ=a²,则“{a}是常数列”是“{b}是常数列”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.某学校有A,B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么

第2天去A餐厅的概率为0.4;如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.7,则王同学第2天

去A餐厅用餐的概率为()

A.0.4B.0.55C.0.65D.0.7

6.在的展开式中，x³的系数为()

A.105B.-105C.35D.-35

7.甲、乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局(必须分出胜负),

且每一局甲赢的概率都是p,随机变量X表示最终的比赛局数，若,则p=()

A.B.D.或

8.若函数的图象在x=1处的切线也是曲线y=e+的切线，则ab的最大值为()

AB.D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的有()

A.若随机变量X的方差D(X)=2,则D(2X-1)=7

B.若随机变量X～N(2,σ²)且P(X≤4)=0.8,则P(X<0)=0.2

C.将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，记正面向上的次数为X,则X服从二项分布

D.已知随机变量X的分布列(i=1,2,3,4),则

10.学校从7名候选人中选3名同学组成学生会，已知有3名候选人来自甲班.假设每名候选人都有相同的

机会被选到，用X表示3名学生会成员中来自甲班的人数，则下列说法正确的有()

A.X服从超几何分布B.

C.D.

11.在无穷数列{a,}中，记Sₙ=a₁+a₂+…+a,若Vn∈N,S。仍是{a}中的项，则称{a。}为“和封

闭数列”.下列说法正确的有()

A.若aₙ=2n,则{a}为“和封闭数列”

B.若a=2”,则{a}不为“和封闭数列”

C.若{a}为“和封闭数列”,则{S}也为“和封闭数列”

D.若{a}为无穷等差数列，则{aₙ}一定可以分解成两个“和封闭数列”和的形式

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数f(x)=ax²+lnx.若a>0,f(f(1))=a³,则a的值为,曲线y=f(x)在点

(e,f(e))处的切线方程为

13.某班一天8节课，上、下午各4节.现安排上午两节语文课连上，上、下午均有一节数学课，英语、

物理、体育、音乐各一节的课程表，则不同的排法有种.(用数字作答)

14.设事件A,B为两个随机事件，已知,且P(A|B)=P(B|A),则P(AB)的

值为·

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)随着居民生活水平提升、消费观念转变以及技术不断革新，智能小家电市场前景广阔，记

2021～2025年的年份代码分别为1～5,下表为2021～2025年中国智能小家电市场规模y(单位：千亿元).

年份代码x12345

市场规模y1.71.81.92.22.4

(1)根据表中数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系；

(2)求出y关于x的经验回归方程，并估计2026年中国智能小家电的市场规模.

附：①样本相关系数√85≈9.2;

②经验回归方程y=a+bx中斜率的最小二乘估计公式为

16.(15分)2025年9月3日在天安门广场举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅

兵式，这不仅是一场军事盛宴，更是一次民族精神的洗礼.某中学为了了解学生喜欢军事是否与性别有关，

随机抽取了100名学生进行调查，已知女生中有15名喜欢军事，男生中有的人喜欢军事，喜欢军事的学

生中有是男生.

(1)根据已知条件补充完整下表，并根据小概率值α=0.01的独立性检验，分析该校学生喜欢军事是否与

性别有关；

喜欢军事不喜欢军事合计

男生

女生15

合计

(2)采用样本比例分配的分层随机抽样的方法从喜欢军事的学生中随机抽取15人进行一次军事知识竞赛，

其中有3人可以获得“军事百科达人”的称号，记这3人中男生的人数为X,求X的分布列和数学期望.

附：,其中n=a+b+c+d.

α0.010.0050.001

xa6.6357.87910.828

17.(15分)已知数列{a+1-a}是为项，4为公比的等比数列，且a=

(1)求数列{a}的通项公式；

(2)设bₙ=log₂(3aₙ-1),求数列·{bn·3”}的前n项和Sn.

18.(17分)“OpenClaw”是一款开源、本地优先、可自行托管的AI智能体执行网关，由一名欧洲开发

者在2025年11月发起该项目，2026年1月对项目正式定名.其本质是自主执行型AI助手，可实现数据收

集、处理、分析、推理和预测模拟的全过程.某工厂想利用“OpenClaw”通过技能添加实现AI系统模型

每天对A,B,C三条生产线的产品缺陷进行在线检测，其检测的准确率分别为,且每条生产

线的检测结果相互独立.

(1)求第一天AI系统检测准确的生产线数量X的分布列；

(2)若AI系统对于A生产线前一天的缺陷检测准确，则第二天检测准确的概率为,否则准确率为.若

系统模型对于A生产线的检测准确率不低于0.7,继续用此系统模型进行预测，否则调整检测系统模型，那

么一个检测系统模型最多可以检测几次就要调整?

19.(17分)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)-sinx是偶函数，f(x)+cosx是奇函数.

(1)求f(x)的解析式；

(2)已知函

(i)求证：函数g(x)有且只有一个零点；

(ii)记函数g(x)的零点为x₀,求证：3lnx₀-sin2x₀<-1.

2024级高二7月初期末质量检测

数学(人教A版)参考答案A

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

题号12345678

答案DCBABCDD

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

题号91011

答案BCDACABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.1(2e²+1)x-ey-e³=0(第一空3分，第二空2分，第二空其他正确的表达式也给分)

13.57614.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)(1)由题意得，

于是

因为相关系数r非常接近于1,故可以用线性回归模型拟合y与x的关系.(7分)

(2)由(1)中数据，得

则a=y-bx=2-0.18×3=1.46,故y关于x的经验回归方程为$=0.18x+1.46.(11分)

当x=6时，=0.18×6+1.46=2.54,

则估计2026年中国智能小家电的市场规模为2.54千亿元.(13分)

16.(15分)(1)由题意得列联表如下：

喜欢军事不喜欢军事合计

男生302050

女生153550

合计4555100

(2分)

零假设为H₀:该校学生喜欢军事与性别无关.

根据小概率值α=0.01的独立性检验，我们推断H₀不成立，

即认为该校学生喜欢军事与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01.(7分)

女生有

X的可能取值为0,1,2,3,(8分)

所以X的分布列为：

X0123

P

(13分)

数学期望.(15分)

17.(15分)(1)由题意得，,(1分)

当n≥2时，由累加法，得aₙ=(aₙ-a-1)+(aₙ₋1-aₙ-2)+…+(a₂-a)+a

=2²n-5+2²n-7+2²n-9+…+2⁻¹+2-1

当n=1时，,满足上式，(6分)

综上所述，.(7分)

(2)由(1)得，bₙ=log₂(3a-1)=log₂2²-³=2n-3,则bn·3“=(2n-3)·3”,(8分)

Sn=-1×3+1×3²+3×3³+…+(2n-5)·3”⁻¹+(2n-3)·3”,

3Sₙ=-1×3²+1×3³+3×3⁴+…+(2n-5)·3"+(2n-3)·3#+¹,(10分)

所以-2Sₙ=-1×3+2×3²+2×3³+…+2×3"-(2n-3)·37+1

,(14分)

所以Sₙ=(n-2)·3ᵐ+¹+6.(15分)

18.(17分)(1)由题意得，生产线数量X可能取值为0,1,2,3.

.(5分)

因此X的分布列为：

X0123

P

(6分)

(2)设P为第n天A生产线检测准确的概率，

由题意得，

进而,(10分)

由,得,所以是首项为·公比为·的等比数列，

所以.(13分)

令Pn≥0.7,即,解得n≤3,(16分)

故最大正整数n=3,即一个检测系统模型最多可以检测3次就要调整.(17分)

19.(17分)(1)因为f(x)-sinx是偶函数，所以f(-x)-sin(-x)=f(x)-sinx,

所以f(x)-f(-x)=2sinx,(2分)

因为f(x)+cosx是奇函数，所以f(-x)+cos(-x)=-[f(x)+cosx],

所以f(x)