解高次不等式题目和答案

解高次不等式题目和答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高一/普通班

解高次不等式题目和答案

一、选择题

1.不等式x^3-3x+2>0的解集为（）

A.(-∞,-2)∪(1,+∞)

B.(-2,1)

C.(-∞,-1)∪(0,+∞)

D.(-1,0)

2.解不等式x^4-5x^2+4<0的正确步骤是（）

A.令t=x^2，转化为t^2-5t+4<0，解得1<t<4，再解x

B.直接分解为(x^2-1)(x^2-4)<0，解得-2<x<-1或1<x<2

C.令t=x^2，转化为t^2-5t+4<0，解得0<t<4，再解x

D.令t=x^2，转化为t^2-5t+4<0，解得t>4或t<1，再解x

3.不等式x^5-2x^3+x>0在区间[-2,2]上的解集为（）

A.[-2,-1)∪(0,1)

B.(-1,0)∪(1,2]

C.(-2,-1)∪(0,1)∪(1,2]

D.(-2,-1)∪(0,1)∪(1,2)

4.解不等式(x-1)^3(x+2)^2(x-3)<0的正确方法是（）

A.直接分解为(x-1)(x+2)^2(x-3)<0，解得x<-2或-2<x<1或x>3

B.令f(x)=(x-1)^3(x+2)^2(x-3)，根据符号变化求解

C.令t=x-1，转化为t^3(t+3)^2(x-3)<0，再解x

D.令t=x+2，转化为(t-3)^3(t-1)^2(t-1)<0，再解x

5.不等式x^6-3x^4+2x^2<0的解集为（）

A.(-∞,-1)∪(0,1)

B.(-1,0)∪(1,+∞)

C.(-∞,-1)∪(0,1)∪(1,+∞)

D.(-1,0)∪(0,1)

6.解不等式x^4-3x^2+2<0的正确步骤是（）

A.令t=x^2，转化为t^2-3t+2<0，解得1<t<2，再解x

B.直接分解为(x^2-1)(x^2-2)<0，解得-√2<x<-1或1<x<√2

C.令t=x^2，转化为t^2-3t+2<0，解得t>2或t<1，再解x

D.令t=x^2，转化为t^2-3t+2<0，解得0<t<1或1<t<2，再解x

7.不等式(x+1)^4(x-2)^3(x-3)>0在区间[-3,3]上的解集为（）

A.(-3,-1)∪(2,3]

B.(-1,2)

C.(-3,-1)∪(0,1)∪(2,3]

D.(-3,-1)∪(1,2)

8.解不等式x^5-4x^3+3x>0的正确方法是（）

A.令t=x^3，转化为t^2-4t+3>0，解得t>3或t<1，再解x

B.直接分解为x(x^2-3)(x^2-1)>0，解得x<-√3或-1<x<0或0<x<1或x>√3

C.令t=x^3，转化为t^2-4t+3>0，解得t>1或t<3，再解x

D.令t=x^3，转化为t^2-4t+3>0，解得t>3或t<1，再解x

9.不等式x^6-5x^4+4x^2<0的解集为（）

A.(-∞,-2)∪(0,1)

B.(-2,0)∪(1,+∞)

C.(-∞,-2)∪(0,1)∪(1,2)

D.(-2,0)∪(0,1)∪(1,2)

10.解不等式(x-1)^4(x+2)^3(x-3)^2<0的正确步骤是（）

A.直接分解为(x-1)^4(x+2)^3(x-3)^2<0，解得x<-2或x>3

B.令f(x)=(x-1)^4(x+2)^3(x-3)^2，根据符号变化求解

C.令t=x-1，转化为t^4(t+3)^3(t-3)^2<0，再解x

D.令t=x+2，转化为(t-3)^4(t-1)^3(t-1)^2<0，再解x

二、填空题

1.不等式x^3-x^2-6x>0的解集为__________。

2.解不等式x^4-4x^2+3<0的正确步骤是令t=x^2，转化为__________，解得__________，再解x。

3.不等式(x+1)^3(x-2)^2(x-3)>0在区间[-4,4]上的解集为__________。

4.解不等式x^5-3x^3+2x>0的正确方法是令t=x^3，转化为__________，解得__________，再解x。

5.不等式x^6-6x^4+9x^2<0的解集为__________。

6.解不等式(x-1)^3(x+2)^2(x-3)<0的正确步骤是__________，解得__________。

7.不等式(x+1)^4(x-2)^3(x-3)>0在区间[-5,5]上的解集为__________。

8.解不等式x^5-4x^3+3x<0的正确方法是__________，解得__________。

9.不等式x^6-5x^4+4x^2>0的解集为__________。

10.解不等式(x-1)^4(x+2)^3(x-3)^2<0的正确步骤是__________，解得__________。

三、多选题

1.下列不等式解法正确的是（）

A.解不等式x^4-5x^2+4<0，令t=x^2，转化为t^2-5t+4<0，解得1<t<4，再解x

B.解不等式x^4-5x^2+4<0，直接分解为(x^2-1)(x^2-4)<0，解得-2<x<-1或1<x<2

C.解不等式x^4-5x^2+4<0，令t=x^2，转化为t^2-5t+4<0，解得0<t<1或1<t<4，再解x

D.解不等式x^4-5x^2+4<0，直接分解为(x^2-1)(x^2-4)<0，解得-√2<x<-1或1<x<√2

2.下列不等式解集正确的是（）

A.不等式x^3-3x+2>0的解集为(-∞,-2)∪(1,+∞)

B.不等式x^4-5x^2+4<0的解集为(-2,-1)∪(1,2)

C.不等式x^5-2x^3+x>0在区间[-2,2]上的解集为(-1,0)∪(1,2]

D.不等式x^6-3x^4+2x^2<0的解集为(-∞,-1)∪(0,1)

3.下列解法正确的是（）

A.解不等式(x-1)^3(x+2)^2(x-3)<0，直接分解为(x-1)(x+2)^2(x-3)<0，解得x<-2或-2<x<1或x>3

B.解不等式(x-1)^3(x+2)^2(x-3)<0，令f(x)=(x-1)^3(x+2)^2(x-3)，根据符号变化求解

C.解不等式(x-1)^3(x+2)^2(x-3)<0，令t=x-1，转化为t^3(t+3)^2(x-3)<0，再解x

D.解不等式(x-1)^3(x+2)^2(x-3)<0，令t=x+2，转化为(t-3)^3(t-1)^2(t-1)<0，再解x

4.下列解集正确的是（）

A.不等式x^4-3x^2+2<0的解集为(-√2,-1)∪(1,√2)

B.不等式x^5-4x^3+3x>0在区间[-3,3]上的解集为(-3,-1)∪(0,1)∪(2,3]

C.不等式x^6-5x^4+4x^2<0的解集为(-∞,-2)∪(0,1)

D.不等式x^5-3x^3+2x<0在区间[-3,3]上的解集为(-3,-1)∪(0,1)∪(1,3)

5.下列解法正确的是（）

A.解不等式(x+1)^4(x-2)^3(x-3)>0，直接分解为(x+1)^4(x-2)^3(x-3)>0，解得x<-1或x>2

B.解不等式(x+1)^4(x-2)^3(x-3)>0，令f(x)=(x+1)^4(x-2)^3(x-3)，根据符号变化求解

C.解不等式(x+1)^4(x-2)^3(x-3)>0，令t=x+1，转化为t^4(t-3)^3(t-3)^2>0，再解x

D.解不等式(x+1)^4(x-2)^3(x-3)>0，令t=x-2，转化为(t+3)^4(t-1)^3(t-1)^2>0，再解x

四、判断题

1.不等式x^3-x^2-6x>0的解集为(-∞,-2)∪(0,3)。

2.解不等式x^4-4x^2+3<0的正确步骤是令t=x^2，转化为t^2-4t+3<0，解得1<t<3，再解x。

3.不等式(x+1)^3(x-2)^2(x-3)>0在区间[-4,4]上的解集为(-4,-1)∪(2,3)。

4.解不等式x^5-3x^3+2x>0的正确方法是令t=x^3，转化为t^2-3t+2>0，解得t>2或t<1，再解x。

5.不等式x^6-6x^4+9x^2<0的解集为(-∞,-3)∪(0,3)。

6.解不等式(x-1)^3(x+2)^2(x-3)<0的正确步骤是直接分解为(x-1)(x+2)^2(x-3)<0，解得x<-2或-2<x<1或x>3。

7.不等式(x+1)^4(x-2)^3(x-3)>0在区间[-5,5]上的解集为(-5,-1)∪(2,3)。

8.解不等式x^5-4x^3+3x<0的正确方法是令t=x^3，转化为t^2-4t+3<0，解得1<t<3，再解x。

9.不等式x^6-5x^4+4x^2>0的解集为(-∞,-2)∪(0,1)∪(2,+∞)。

10.解不等式(x-1)^4(x+2)^3(x-3)^2<0的正确步骤是令f(x)=(x-1)^4(x+2)^3(x-3)^2，根据符号变化求解。

五、问答题

1.解不等式x^4-6x^2+5<0。

2.解不等式(x-1)^3(x+2)^2(x-3)>0在区间[-6,6]上的解集。

3.解不等式x^6-4x^4+4x^2<0。

试卷答案

一、选择题

1.A

解析：因式分解为(x+1)(x-1)(x-2)>0，用穿针引线法，根为-1，1，2，从左到右依次穿入，符号为-+-+-，解集为(-∞,-1)∪(1,2)∪(2,+∞)，即(-∞,-1)∪(1,+∞)。

2.A

解析：令t=x^2，转化为t^2-5t+4<0，分解为(t-1)(t-4)<0，解得1<t<4，即1<x^2<4，解得-2<x<-1或1<x<2。

3.B

解析：因式分解为(x+2)(x+1)x(x-1)(x-2)>0，用穿针引线法，根为-2，-1，0，1，2，从左到右依次穿入，符号为-+--+-，在[-2,2]上，解集为(-1,0)∪(1,2]。

4.B

解析：直接分解为(x-1)^3(x+2)^2(x-3)<0，由于(x+2)^2≥0恒成立，不等式等价于(x-1)^3(x-3)<0，根为1，3，从左到右依次穿入，符号为-+-，解集为x<1或x>3。

5.A

解析：令t=x^2，转化为t^2-5t+4<0，分解为(t-1)(t-4)<0，解得1<t<4，即1<x^2<4，解得-2<x<-1或1<x<2。

6.B

解析：令t=x^2，转化为t^2-3t+2<0，分解为(t-1)(t-2)<0，解得1<t<2，即1<x^2<4，解得-2<x<-1或1<x<2。

7.A

解析：因式分解为(x+1)^4(x-2)^3(x-3)>0，由于(x+1)^4≥0恒成立，不等式等价于(x-2)^3(x-3)>0，根为2，3，从左到右依次穿入，符号为-+-，解集为x<2或x>3，在[-3,3]上，解集为(-3,-1)∪(2,3]。

8.A

解析：令t=x^3，转化为t^2-4t+3>0，分解为(t-1)(t-3)>0，解得t>3或t<1，即x^3>3或x^3<1，解得x>∛3或x<1。

9.A

解析：令t=x^2，转化为t^2-6t+9<0，分解为(t-3)^2<0，解得t=3，即x^2=3，解得-√3<x<√3。

10.B

解析：直接分解为(x-1)(x+2)^2(x-3)<0，由于(x+2)^2≥0恒成立，不等式等价于(x-1)(x-3)<0，根为1，3，从左到右依次穿入，符号为-+-，解集为x<1或x>3。

二、填空题

1.(-∞,-2)∪(0,3)

解析：因式分解为(x+1)(x-1)(x-2)>0，用穿针引线法，根为-1，1，2，从左到右依次穿入，符号为-+-+-，解集为(-∞,-1)∪(1,2)∪(2,+∞)，即(-∞,-1)∪(1,+∞)。

2.t^2-5t+4<0，1<t<3，-2<x<-1或1<x<2

解析：令t=x^2，转化为t^2-5t+4<0，分解为(t-1)(t-4)<0，解得1<t<4，即1<x^2<4，解得-2<x<-1或1<x<2。

3.(-4,-1)∪(2,3)

解析：因式分解为(x+1)^3(x-2)^2(x-3)>0，由于(x-2)^2≥0恒成立，不等式等价于(x+1)^3(x-3)>0，根为-1，3，从左到右依次穿入，符号为-+-，解集为x<-1或x>3，在[-4,4]上，解集为(-4,-1)∪(2,3)。

4.t^2-3t+2>0，t>2或t<1，x>∛2或x<1

解析：令t=x^3，转化为t^2-3t+2>0，分解为(t-1)(t-2)>0，解得t>2或t<1，即x^3>2或x^3<1，解得x>∛2或x<1。

5.(-∞,-3)∪(0,3)

解析：令t=x^2，转化为t^2-6t+9<0，分解为(t-3)^2<0，解得t=3，即x^2=3，解得-√3<x<√3。

6.直接分解为(x-1)(x+2)^2(x-3)<0，x<-2或-2<x<1或x>3

解析：由于(x+2)^2≥0恒成立，不等式等价于(x-1)(x-3)<0，根为1，3，从左到右依次穿入，符号为-+-，解集为x<1或x>3。

7.(-5,-1)∪(2,3)

解析：因式分解为(x+1)^4(x-2)^3(x-3)>0，由于(x+1)^4≥0恒成立，不等式等价于(x-2)^3(x-3)>0，根为2，3，从左到右依次穿入，符号为-+-，解集为x<2或x>3，在[-5,5]上，解集为(-5,-1)∪(2,3)。

8.令t=x^3，转化为t^2-4t+3<0，t>3或t<1，x>∛3或x<1

解析：令t=x^3，转化为t^2-4t+3<0，分解为(t-1)(t-3)<0，解得1<t<3，即1<x^3<3，解得x<∛3或x>1。

9.(-∞,-2)∪(0,1)∪(2,+∞)

解析：令t=x^2，转化为t^2-5t+4>0，分解为(t-1)(t-4)>0，解得t>4或t<1，即x^2>4或x^2<1，解得x<-2或-1<x<1或x>2。

10.直接分解为(x-1)^4(x+2)^3(x-3)^2<0，x<-2或x>3

解析：由于(x-1)^4≥0和(x-3)^2≥0恒成立，不等式无解。

三、多选题

1.A,B,D

解析：A正确，令t=x^2，转化为t^2-5t+4<0，解得1<t<4，即1<x^2<4，解得-2<x<-1或1<x<2；B正确，直接分解为(x^2-1)(x^2-4)<0，解得-2<x<-1或1<x<2；C错误，解得0<t<1或1<t<4，即0<x^2<1或1<x^2<4，解得-1<x<0或0<x<1或1<x<2；D错误，解得-√2<x<-1或1<x<√2。

2.A,B,C

解析：A正确，因式分解为(x+1)(x-1)(x-2)>0，解集为(-∞,-1)∪(1,2)∪(2,+∞)，即(-∞,-1)∪(1,+∞)；B正确，令t=x^2，转化为t^2-5t+4<0，解得1<t<4，即1<x^2<4，解得-2<x<-1或1<x<2；C正确，因式分解为(x+2)(x+1)x(x-1)(x-2)>0，解集为(-1,0)∪(1,2]。D错误，解集为(-∞,-2)∪(0,1)∪(1,+∞)。

3.A,B,C

解析：A正确，直接分解为(x-1)(x+2)^2(x-3)<0，解集为x<-2或-2<x<1或x>3；B正确，令f(x)=(x-1)^3(x+2)^2(x-3)，根据符号变化求解，解集为x<-2或-2<x<1或x>3；C错误，令t=x-1，转化为t^3(t+3)^2(x-3)<0，解集为x<-3或-3<x<1或x>3；D错误，令t=x+2，转化为(t-3)^3(t-1)^2(t-1)<0，解集为x<3或3<x<1。

4.A,B,D

解析：A正确，令t=x^2，转化为t^2-3t+2<0，解得1<t<2，即1<x^2<4，解得-2<x<-1或1<x<2；B正确，因式分解为(x^2-1)(x^2-4)<0，解得-2<x<-1或1<x<2；C错误，令t=x^2，转化为t^2-5t+4<0，解得1<t<4，即1<x^2<4，解得-2<x<-1或1<x<2；D正确，因式分解为(x^2-1)(x^2-4)<0，解得-2<x<-1或1<x<2，在[-3,3]上，解集为(-3,-1)∪(0,1)∪(1,3)。

5.A,B,C

解析：A正确，由于(x+1)^4≥0恒成立，不等式等价于(x-2)^3(x-3)>0，根为2，3，从左到右依次穿入，符号为-+-，解集为x<2或x>3；B正确，令f(x)=(x+1)^4(x-2)^3(x-3)，根据符号变化求解，解集为x<2或x>3；C错误，令t=x+1，转化为t^4(t-3)^3(t-3)^2>0，解集为x<-1或x>3；D错误，令t=x-2，转化为(t+3)^4(t-1)^3(t-1)^2>0，解集为x<-3或-3<x<1。

四、判断题

1.错误

解析：因式分解为(x+1)(x-1)(x-2)>0，用穿针引线法，根为-1，1，2，从左到右依次穿入，符号为-+-+-，解集为(-∞,-1)∪(1,2)∪(2,+∞)，即(-∞,-1)∪(1,+∞)。

2.错误

解析：令t=x^2，转化为t^2-4t+3<0，分解为(t-1)(t-3)<0，解得1<t<3，即1<x^2<3，解得-√3<x<-1或1<x<√3。

3.错误

解析：因式分解为(x+1)^3(x-2)^2(x-3)>0，由于(x-2)^2≥0恒成立，不等式等价于(x+1)^3(x-3)>0，根为-1，3，从左到右依次穿入，符号为-+-，解集为x<-1或x>3，在[-4,4]上，解集为(-4,-1)∪(2,3)。

4.错误

解析：令t=x^3，转化为t^2-3t+2>0，分解为(t-1)(t-