2025~2026学年江苏省苏州市姑苏区第二学期九年级数学试卷

2025~2026学年江苏省苏州市姑苏区第二学期九年级数学试卷一、单选题1.下列各数中,绝对值最大的数是()

A．-3B．-2C．0D．12.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．3.据苏州市人民政府网消息，2026年春假（4月1日-日）全市141处重点监测旅游吸引物共接待游客万人次．数据万用科学记数法可表示为（）

A．B．C．D．4.函数自变量的取值范围是（）

A．B．C．D．5.某射手在一次射击训练中共射击10次，成绩如下表：

环数7环8环9环10环次数1432则本次射击训练成绩的中位数是（）

A．8环B．8.5环C．9环D．9.5环6.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．且7.如图，为的直径，过点的的切线与半径的延长线交于点．若，，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．8.定义：若二次函数的图像与坐标轴有三个公共点，且以这三个公共点为顶点的三角形是直角三角形，则称这样的二次函数为勾股二次函数．如图，若二次函数是勾股二次函数，且其图像与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点．下列结论：①②③若，则，④若该函数图像的对称轴为直线，则，其中正确的是（）

A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④二、填空题9.不等式的解集是____________．10.因式分解：________．11.已知，且，则的取值范围是_______．12.将一个可以自由转动的圆形转盘分成8个面积相等的扇形（1个红色、3个黄色和4个绿色），任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为__________．13.如图，在中，，分别为边，上一点，，，，，则__________．14.将直尺和量角器按如图所示方式放置，直尺的一边经过量角器的圆心，另一边与量角器的圆弧交于两点．若两点分别对应直尺的刻度，分别对应量角器的刻度，则直尺的宽度（即线段的长度）为__________、（结果保留根号）15.如图，在长方形电子广告屏中，．动态效果设计如下：动点从点出发沿长方形的边以的速度向点运动，逐渐展开主体广告画面．当屏幕展开面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续3，则播放结束时电子屏幕未展开的面积是________．16.如图，在菱形中，，将沿折叠，使得点落在边上的点处．当的长度取得最大值时，折痕的长度为_____．（结果保留根号）三、解答题17.计算：．18.解方程组：19.先化简、再求值：，其中．20.如图，在矩形中，为边的中点．(1)求证：；(2)若，求边的长度．21.学校招募博物馆义务讲解员，将义务讲解员随机分配到“A（苏州博物馆）”“B（苏州丝绸博物馆）”“C（苏州评弹博物馆）”“D（苏州革命博物馆）”四个博物馆．甲、乙两位同学报名参加了此项活动．(1)甲分配在“A（苏州博物馆）”的概率是______；(2)求甲、乙分配在不同博物馆的概率（用画树状图或列表的方法求解）．22.为深入践行“健康第一”教育理念，了解学生对各类新兴体育项目的喜爱情况，学校体育部门进行了问卷调查，问卷共设置“飞盘”“滑板”“轮滑”“匹克球”“腰旗橄榄球”五个新兴体育项目选项（参与调查的学生限选最喜爱的一项），根据调查结果绘制了以下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：(1)本次学校体育部门共随机调查了______名学生，扇形统计图中“飞盘”选项对应扇形的圆心角度数为______°；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有2400名学生，试估计该校最喜爱“滑板”的学生人数．23.如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2，过点作轴的平行线，交轴于点，连接与交于点．(1)求的值；(2)求面积的最大值，并求出此时的值．24.综合与实践小明同学用一副三角板进行自主探究．如图，中，，，中，．【构造求解】(1)如图①，将这副三角板的边重合．①填空：______，_____；（结果保留根号）②求的值．（结果保留根号）(2)【探索发现】在图①的基础上，保持不动，把绕点按逆时针方向旋转一定的角度，使得点落在边上的点处，点落在点处（如图②），连接．试判断与的数量关系，并说明理由．25.如图，中，，分别为边，上一点，且，的外接圆与边交于点，连接．(1)求证：；(2)若，①设的半径为，求弦的长度（用含字母的代数式表示）；②弦长度的最小值为______．26.结合图形，解答下列各题：(1)如图①，在正方形中，对角线，交于点O，P为对角线上一点，连接并延长到点Q，使得，连接，．①求证：；②若，则的最小值为______．(2)如图②，在矩形中，，，P为对角线上一点，连接并延长到点，使得，连接，．①当时，求的长度；②当时，直接写出此时的长度．27.如图，二次函数的图像与轴正半轴交于两点，与轴正半轴交于点，．