2025~2026学年江苏连云港市灌南县七年级下学期期中考试数学试卷

2025~2026学年江苏连云港市灌南县七年级下学期期中考试数学试卷一、单选题1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的孢蒴，某孢子体的孢蒴直径约为，将数据用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.下列计算中正确的是（）

A．B．C．D．4.下列方程是二元一次方程的是（）

A．B．C．D．5.对于有理数a，b，定义一种新运算：．若，则x的值为（）

A．B．C．1D．46.如图，将三角形沿方向向右平移到三角形的位置，连接．已知三角形的周长为，四边形的周长为，则这次平移的距离为（）

A．B．C．D．7.若二元一次方程，，有公共解，则k的取值为（）

A．3B．-3C．-4D．48.如图，，点、分别在射线、上，，的面积为，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为（）

A．B．C．D．二、填空题9.计算：________．10.已知求的值_____________．11.若计算的结果中不含x的一次项，则a的值为__________．12.若是关于x、y的二元一次方程的一个解，则a的值为____．13.如果是一个完全平方式，那么_____________________；14.如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，，分别是，的对应点，且，，三点在同一直线上，若，，则的长为________．15.如图，已知图1、图2均为正方形拼图，其中所有直角三角形的形状及大小都相同，两个拼图中阴影部分的面积分别记为，则的值为______．16.已知关于x，y的二元一次方程的解如表：

x…01…y…42…关于x，y的二元一次方程的解如表：

x…01…y…41…则关于x，y的二元一次方程组的解是_____．三、解答题17.计算：(1)；(2)；(3)；(4)（用简便方法）．18.解下列方程组：(1)；(2)．19.先化简，再求值：，其中．20.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系（带箭头的水平实线记为x轴，带箭头的竖直实线记为y轴），的顶点都在格点上．(1)请画出向左平移5个单位长度后得到的；(2)画出关于x轴对称的图形；(3)在x轴上求作一点P，使的值最小．21.材料阅读题．【问题背景】如图是小明完成的一道作业题，请你参考小明的方法解答下面的问题：

小明的作业

计算：

解：

．(1)【计算】；(2)【拓展】若，求的值．22.关于x，y的方程组与方程组有相同的解，求的值．23.如图，将边长为的大正方形和边长为的小正方形放在同一平面上（）．(1)用含、的代数式表示阴影部分的面积_________．(2)请说明：图形空白部分的面积与的大小无关．24.对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”．(1)方程组的解与_______（填“具有”或“不具有”）“友好关系”；(2)若方程组的解与具有“友好关系”，求的值；(3)未知数为，的方程组，其中与，都是正整数，是否存在满足条件的正整数，使该方程组的解与具有“友好关系”？如果存在，请求出的值及此时方程组的解；如果不存在，请说明理由．25.对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．(1)若是一个完全平方式，求常数的值；(2)若，且，求的值；(3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，求图中阴影部分的面积．26.若和均为大于小于的角，且，则称和互为“伙伴角”．根据这个约定，解答下列问题：(1)若和互为“伙伴角”，当时，求的度数；(2)如图1，O为直线上一点，，，则的“伙伴角”是_______；(3)①如图2，将一长方形纸片沿着对折（点P在线段上，点E在线段