2025~2026学年河北承德市兴隆县九年级下学期初中学业水平考试数学试卷（一）

2025~2026学年河北承德市兴隆县九年级下学期初中学业水平考试数学试卷（一）一、单选题1.杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬附近，下面是某日这四个城市的最高和最低气温（单位：），则本日温差最大的城市是（）

A．B．C．D．2.由6个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，把小正方体M移到小正方体N的正前方后，三视图发生变化的是（）

A．只有俯视图B．只有左视图C．主视图和俯视图D．主视图、左视图和俯视图3.如图，绕点顺时针旋转到的位置，点的对应点分别是点．下列结论不一定正确的是（）

A．B．C．D．4.结果等于的有（）

A．B．C．D．5.第十五届全国运动会于年月日至日举行，会期共天．据官方统计，本届全运会通过电视频道观看的人数共有亿人．设平均每天的观看人数约为人，则用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．6.如图，道口栏杆短臂长，长臂长，当长臂外端升高时，短臂外端下降的距离是（）

A．B．C．D．7.某智能空调设置：当室内温度低于时自动开启制热模式，当室内温度高于时自动开启制冷模式．设室内温度为，当空调处于不工作状态时，t在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．8.关于x的一元二次方程的两根分别为m，n，若点（m，n）在第三象限，则bc和0的大小关系是（）

A．B．C．D．9.当x取不超过6的正整数时，分式的整数值是（）

A．2B．0C．D．0或10.如图所示，小华测得一个圆规的一条支脚长为，另一只脚长为，则该圆规不可能画出圆的半径为（）

A．B．C．D．11.《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．李三公家的店有多少间客房？来了多少房客？请同学们列方程（组），求解得客房和房客分别为（）

A．8间，63人B．9间，72人C．10间，81人D．10间，72人12.已知一次函数（）的图象不经过第三象限，抛物线G的解析式为（），则当时，x的取值范围是（）

A．B．C．D．任意实数二、填空题13.若，则__________．14.如图，若增加“某条线段的长度为5”这个条件后，可证明四边形为平行四边形，则这条线段为______．15.如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则________．16.如图，两个边长都是1的正六边形的公共边为，点在同一直线上，点，分别为两个正六边形的中心，过点作，垂足为，则的值为______．三、解答题17.已知算式“”．(1)请你计算上式结果；(2)嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；(3)淇淇把运算符号“”错看成了“”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？18.如图，数轴上A、B、C三个点表示的数分别为a、b、c．(1)若点为原点，点与点到点的距离相等，，则的值为__________；(2)若a，b，c为三个连续的正整数，且他们的和为12，求的值．19.如图，，，．(1)尺规作图：过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹）(2)求证：．20.某校开展了“学雷锋”主题演讲比赛，将参加本校选拔赛的50名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分）分成五组，并汇总且绘制了下列不完整的统计图表．

分数段频数频率69.5～75.550.175.5～81.5m0.2281.5～87.5140.2887.5～93.516n93.5～99.540.08(1)表中________，________，并在图中补全频数分布直方图；(2)某同学的成绩是50位选手成绩的中位数，推测他的成绩落在________分数段内；(3)选拔赛中，成绩在93.5分以上的选手，男生2人，女生2人，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列表法求恰好是一名男生和一名女生的概率．21.【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：

流水时间010203040水面高度（观察值）302928.12725.8(1)任务1：分别计算表中每隔水面高度观察值的变化量．【建立模型】小组讨论发现：“”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度与流水时间的关系．(2)任务2：利用时，时，这两组数据求水面高度与流水时间的函数解析式．【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数表达式，存在偏差．小组决定优化函数表达式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据表达式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．任务3：(3)计算任务2得到的函数表达式的w值；(4)请确定经过点的一次函数表达式，使得w的值最小．22.如图，一条射线与半径的交于两点，圆心到射线的距离，线段．（参考数据：取0.6，取0.8）(1)求圆心到线段的距离；(2)求的长；(3)若射线与相切，求出射线与所在直线所夹的锐角的度数．23.定义：若一条直线既平分一个图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“紫金线”．(1)如图1，已知①用尺规作图作出的一条“紫金线”；（保留作图痕迹，不要求写作法）②过点C能作出的“紫金线”吗？若能，用尺规作图作出；若不能，请说明理由：(2)如图2，在平行四边形中，，点在上，且．若点在上，且直线是平行四边形的“紫金线”，则线段的长度为__________．(3)如图3，在四边形中，．小明利用尺规作图作出了直线，与的交点为下面是他证明直线是四边形的“紫金线”的部分过程，老师看了下面的过程后说：“直线确实是四边形的‘紫金线’，但证明过程有问题，不能从图中观察得到．”请你帮小明补充作图，并写出正确的完整证明过程．

证明：连接，

是线段的垂直平分线，

．

，

从图中观察得到，

24.在平面直角坐标系中，抛物线过点．(1)用含a的式子表示b，__________；抛物线的对称轴为直线__________；(2)当时，求抛物线L上到x轴距离为1的点的坐标；(3)已知直线①当时，是直线上一个动点，过点