2025~2026学年河北省唐山市路南区第二学期九年级第二次模拟考试数学试卷

2025~2026学年河北省唐山市路南区第二学期九年级第二次模拟考试数学试卷一、单选题1.冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（）

A．B．C．D．2.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（）

A．B．C．D．3.已知算式的值为1，则“□”内应填入的运算符号为（）

A．B．－C．D．4.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．5.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（）

A．B．C．D．6.反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（）

A．5B．10C．D．7.如图，，点在上．下列说法正确的个数是（）①；②；③；④点在的中垂线上．

A．1个B．2个C．3个D．4个8.如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（）

A．段①B．段②C．段③D．段④9.如图，在中，，，为的两个外角，则当减少时，的变化是（）

A．减少B．减小C．增大D．增大10.小李同学制作了如图所示的卡片类、类、类各10张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是和的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（）

A．够用，剩余5张B．够用，剩余1张C．不够用，缺2张D．不够用，缺3张11.在中，点，分别是，的中点，点在上（不与点，重合），连接，按如图的方式操作：

①沿和剪开；

②将绕点逆时针旋转，使点，重合；

③将绕点顺时针旋转，使点，重合；

④得到四边形．下列条件能使四边形是矩形的条件是（）

A．平分B．C．平分D．12.如图，在矩形中，，，点E在上，，在矩形内找一点P，使得，则线段的最小值为（）

A．B．C．D．二、填空题13.已知，则一定有，“”中应填的符号是______．14.如图，在平面直角坐标系中，把放大后得到，则与的面积比为________15.已知关于的方程的一个根是，则另一个根为______．16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线，与抛物线的一个交点为A，点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线、上的动点．已知点R为抛物线上另一个动点，当平分，且时，则点Q的坐标为______．三、解答题17.在如图所示的方格图中，给每个方格设定不同的数或式，路线经过的方格中的数或式可进行相应的运算．例如：路线上数字的和记为．(1)求路线上所有数字的和；(2)若路线上两个数字的积大于路线上两个式子的和，求的正整数解．18.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程，部分被污染了．

(1)被污染的整式________；________；(2)已知，判断整式与的和与1的大小关系，并说明理由．19.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，．(1)求证：；(2)若，求的长．20.某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题：(1)本次抽取调查的学生共有__________人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为__________人．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率．21.已知优弧所在的半径为，弦，点为优弧上一点，设的长为，以点为旋转中心，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，如图1，(1)求点到的距离；(2)点落在优弧上时，求的值；(3)线段与优弧有两个公共点时，直接写出的取值范围．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，正比例函数与相交于点C．(1)求A，B两点的坐标；(2)若，求k的值；(3)若点C到x轴的距离小于1，请直接写出k的取值范围．23.综合与实践活动主题：探究商品生产、销售过程中的数学问题问题情境：板枣被列为中国十大名枣之首，特别是稷山板枣，因其优良的品质和悠久的历史而闻名．综合实践小组的同学到某食品店研学，发现该店新开发了一种枣饮品，他们对这种饮品的生产和销售情况进行了数据收集．信息展示：小华：该店这种饮品每日的产量x（千克）的范围是．小彬：该饮品每千克的生产成本（元）与每日产量x（千克）之间的关系如下表所示：

每日产量x（千克）306090120每千克的成本（元）55504540小颖：该饮品每千克的售价（元）与每日产量x（千克）之间的关系可用如图的坐标系中的线段所示，所在直线与纵轴的交点为（其中）；小文：该店每日生产的这种饮品全部售完（即每日销售量=每日产量）．问题解决：(1)根据小彬收集的信息可知，该饮品每千克的生产成本（元）与每日产量x（千克）之间的变化规律可用我们学习过的______函数刻画（选填“一次”“反比例”或“二次”），其函数关系式为______；(2)当时，解决下列问题：①该饮品每千克的售价（元）与每日产量x（千克）之间的函数关系式为______；②若该饮品某日的销售利润为1326元，求当日该饮品的产量；(3)若该饮品每日产量为80千克时，可获得最大日销售利润．请通过计算确定相应的m的值及最大日销售利润．24.如图在中，，，