2025~2026学年河南郑州东枫外国语学校八年级下学期期中数学试卷

2025~2026学年河南郑州东枫外国语学校八年级下学期期中数学试卷一、单选题1.镂花窗作为我国传统建筑的重要元素，历史悠久，承载着丰富的文化内涵与艺术价值，下面“镂花窗”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列由左边到右边的式子变形，是因式分解的是（）

A．B．C．D．3.关于图形平移的特征叙述，有下列两种说法：①一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行；②一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定相等．其中判断正确的是（）

A．①错②对B．①对②错C．①②都错D．①②都对4.在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移后得到线段，点A、B的对应点分别是点C、D．若点C的坐标为，则点D的坐标为（）

A．B．C．D．5.反证法是初中数学中的一种证明方法，在中国古代数学发展的过程中起到了促进作用，比如墨子谈到“学之益也，说在诽者”，是通过证明“学习无益”的命题为假，以此才说明“学习有益”的命题为真，这就是反证法的例子．若我们用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”，则应先假设（）

A．三角形中没有内角大于B．三角形中有一个内角大于C．三角形中三个内角都大于D．三角形中有两个内大于6.如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以为圆心，为半径画弧①；步骤2：以为圆心，为半径画弧②，交弧①于点；步骤3：连结，交的延长线于点．下列叙述正确的是（）

A．垂直平分线段B．平分C．D．7.如图，在中，，是的角平分线，过点D作于点E．若，，则的周长为（）

A．12B．11C．10D．98.如图，在中，D为上一点，，，，则的度数为（）

A．B．C．D．9.如图，已知一次函数与图像的交点坐标为．现有下列四个结论：；；方程的解是；若，则．其中正确的结论是（）

A．B．C．D．10.如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，，则正方形铁片连续旋转次后，点的坐标为（）

A．B．C．D．二、填空题11.若分式有意义，则实数x的取值范围是______．12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________13.对于定义了一种新运算，规定，关于的不等式组有且只有3个整数解，则实数k的取值范围是______．14.如图，在中，．将沿BC向右平移，得到，与交于点D，连接，若，，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，在长方形中，，，点为边上一动点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当是直角三角形时，的长为___________．三、解答题16.按要求完成下题：(1)已知，求代数式的值．(2)解不等式（组）：17.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”例如：，则就是“和谐分式”(1)判断是否为“和谐分式”，并说明理由；(2)已知“和谐分式”的值为整数，且x为整数，求出所有符合条件的x的值．18.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，，请按要求解决下列问题．(1)将绕点旋转，画出旋转后对应的（点，的对应点分别为点，）；(2)平移，使点平移后的对应点为，画出平移后的（点，的对应点分别为点，）；(3)和是否成中心对称？如果是，请直接写出对称中心的坐标．19.数学课上王老师给出规定：如果两个数的平方差能被4整除，我们称这个算式是“鹿鸣美好式”．小亮写出如下算式：；发现：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“鹿鸣美好式”．(1)验证：__________“鹿鸣美好式”（填“是”或“不是”）；(2)证明：任意两个连续偶数和（为整数）的平方差都能被4整除，这些算式都是“鹿鸣美好式”；(3)如图，将10个同心圆从小到大套在一起，并由内向外相间画阴影．若最外面的圆的半径为，其余圆的半径由外向内依次为．请结合（2）中的结论，求图中所有阴影部分面积的和．（结果保留）20.已知：在中，，，为边上一点，为边中点．(1)尺规作图：过点作直线的垂线，交于点；（保留作图痕迹）(2)猜想与的数量关系，并证明你的结论．(3)四边形的面积为______．21.当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件．已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元．(1)求A，B两种配件的进货单价；(2)若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍．据市场销售分析，A配件提价销售，B配件按进价的倍销售．怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？22.问题探究(1)如图1，在中，，，若，则的长为______．(2)如图2，在中，，，点在上，，为了探究之间的等量关系，现将绕A顺时针旋转，得到