2025~2026学年湖北孝感市九年级下学期5月阶段检测数学试卷

2025~2026学年湖北孝感市九年级下学期5月阶段检测数学试卷一、单选题1.中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向西走30米记作米，那么米表示（）

A．向东走20米B．向南走20米C．向西走20米D．向北走20米2.榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（）

A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.一元二次方程的两根为，，则的值是（）

A．4B．C．3D．5.如图，已知直线，将一块含的直角三角板按如图方式放置（）其中点，分别落在直线、上．若，则等于（）

A．B．C．D．6.以下事件为随机事件的是（）

A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B．通常加热到时，水沸腾C．任意画一个三角形，其内角和是D．明天太阳从东方升起7.如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比是（）

A．B．C．D．8.关于反比例函数，下列结论错误的是（）

A．图象位于二、四象限B．点在这个函数图像上C．图象关于原点对称D．y随x的增大而增大9.如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则的长为（）

A．B．C．D．10.如图，在矩形中，点在上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若，，则的值为（）

A．B．C．D．二、填空题11.某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．12.已知一次函数（k是常数，），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为________．13.七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具．现将1个七巧板、1个九连环、1个华容道、1个鲁班锁分别装在4个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同．从这4个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是_____．14.计算：_____．15.如图1，在中，，点为的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度与运动时间（单位：秒）之间的函数关系图象如图2所示（点为曲线部分的最低点）．则：（1）______；（2）点的纵坐标的值为______．三、解答题16.计算：．17.如图，已知点、、、在同一直线上，，，．求证：．18.为测量物体的高度，某数学兴趣小组开展了如下活动：小丽同学用测角仪测量一棵树的高度，她先在该树前平地上选择一点，站立此处，测得树顶端的仰角为，再测得点离树底端的距离为20米，并测得眼睛所在位置点离点的距离为米．请根据这些数据．（参考数据：，，）(1)米；(2)求树的高度．19.某校与科技协会共同组织“校园科技知识竞赛”，从九（1）班和九（2）班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行了整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分成A，B，C，D四个等级：A：；B：；C：；D：）【收集数据】九（1）班10名学生竞赛成绩：65，70，71，72，82，84，85，90，90，91九（2）班10名学生中C等级学生的竞赛成绩：80，81，83，83【分析数据】

班级平均数中位数众数方差九（1）808383.6九（2）80828392【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：，．(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由．(3)九（1）班共有学生50人，九（2）班共有学生50人，按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个班级可以获奖的总人数是多少？20.综合与实践

素材1进位制是为了计数和运算方便约定的计数系统，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．其中十进制数“1024”记作1024，二进制数“1011”记作，五进制数“1024”记作等．素材2例：八进制数“1024”转换成十进制数为：．其他进位制也有类似的算法…素材3将十进制数转换为与其相等的进制数，用十进制的数除以，然后将商继续除以，直到商为0，将各步所得的余数按照逆序排列即可．例如：把十进制数66转换为七进制．任务：请同学们认真阅读上面素材，解决下面的题目：(1)把转换为十进制数为；把十进制数21转换为三进制数为．(2)请尝试将转换为五进制数．21.如图，是的半径，弦于点，，的延长线交于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的直径．22.在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品，A原料的单价是B原料单价的倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100千克．生产该产品每盒需要A原料2千克和B原料4千克，每盒还需其他成本9元．(1)求A，B两种原料的单价分别是每千克多少元？并直接写出每盒产品的成本（成本原料费其他成本）；(2)市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．设每盒产品的售价是元（是整数），每天的利润是元．①求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；②求每天的利润的最大值．23.解答下列问题：(1)如图1，已知于点，于点，交于点，求证：；(2)【知识迁移】：如图2，在矩形中，是上的一点，作交于点，．若，，求的长；(3)【拓展应用】：如图3，已知菱形的边长为5，，为上一点，过点作交于点，交于点．①求菱形的面积；②若，直接写出的长．24.如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线经过，两点．点是抛物线轴上方的一个动点，过点作轴交于点，其横坐标为（）．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，若点在直线上方，交直线于点，求线段的最大值；(3)定义：把平行于轴的直