2025~2026学年湖南郴州市北湖区郴州市第五中学春季七年级期中数学复习试卷

2025~2026学年湖南郴州市北湖区郴州市第五中学春季七年级期中数学复习试卷一、解答题1.阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即，例如：是的一种形式的配方，是的另一种形式的配方．请根据阅读材料解决下列问题：(1)比照上面的例子，写出的两种不同形式的配方；(2)已知，求的值；(3)已知，求的值.2.完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，求的值．解：因为，所以，所以得(1)若，求的值；(2)填空：①若，则_____；②若，则______；(3)两块全等的特制直角三角板如图所示放置，其中，在一直线上，连接，若，，求一块直角三角板的面积．3.已知、、是正实数．(1)若，①求的取值范围；②求的取值范围．(2)若，，①小知识：当时，．请利用以上小知识，试判断与的大小关系并说明理由；②利用①中的结论，试判断与4的大小关系并说明理由．4.先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数，，的平均数、最小的数、最大的数都可以给出符号来表示，我们规定表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数、表示，，这三个数中最大的数．例如：，，；，．(1)请填空：；若，，．(2)若，求的取值范围．(3)若，求的值．5.为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批A型篮球和B型篮球．已知A型篮球的标价比B型篮球的标价每个贵30元，购买8个A型篮球和10个B型篮球共需1320元．(1)A型篮球和B型篮球的标价各是多少？(2)该体育用品店推出了以下优惠方案：方案一：所有商品按标价的九折销售；方案二：所有商品按标价购买，总费用超过2000元时，超过部分按七折收费．学校计划在该店购买20个A型篮球和30个B型篮球，选择哪种方案更合算？请说明理由．6.“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．例1：如图1，可得等式：；例2：由图2，可得等式：．(1)如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你发现的结论用等式表示为______；(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，．求的值．(3)如图4，拼成为大长方形，记长方形的面积与长方形的面积差为S．设，若S的值与无关，求a与b之间的数量关系．7.综合与实践．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，A型卡片是边长为的正方形，B型卡片是边长为的正方形，C型卡片是长和宽分别为，的长方形．(1)选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式排成一个边长为的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式．(2)如果用若干张A，B，C三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为和，在虚线框中画出你的拼图．(3)取出一张A型卡片，一张B型卡片，放入边长为正方形大卡片内，图3中A，B型卡片重叠部分面积记为，边长为的正方形未被覆盖面积记为、，若，，，求出大正方形面积．(4)选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分，其面积分别表示为，，若，当的长度变化时，，之间满足怎样的数量关系，使的值始终保持不变，请直接写出答案：．8.阅读材料：已知为非负实数，，当且仅当“”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．例：已知，求代数式的最小值．解：令，则由，得．当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为4．根据以上材料解答下列问题：(1)已知，则当___________时，代数式取到最小值，最小值为___________．(2)用篱笆围一个面积为的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时