2025~2026学年湖南长沙市立信中学下学期第一次核心素养七年级数学试卷

2025~2026学年湖南长沙市立信中学下学期第一次核心素养七年级数学试卷一、单选题1.下列实数中，是无理数的是（）

A．B．C．0.1010010001D．2.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．3.如图，已知直线，直角三角板的直角顶点C在直线b上，若，则（）

A．B．C．D．4.如图，要使，则需要添加的条件是（）

A．B．C．D．5.如图，在数轴上与数最靠近的点是（）

A．A点B．B点C．C点D．D点6.点在轴上，则点的坐标为（）

A．B．C．D．7.如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标，使最后两架轰炸机分别位于点M（﹣1，1）和点N（﹣1，﹣3），则第一架轰炸机位于的点P的坐标是（）

A．（﹣1，﹣3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（3，0）8.下列命题是真命题的是（）

A．平方根是本身的数是和0B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果，那么D．在同一平面内，若，，则9.“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，根据图中信息，可列方程组为（）

A．B．C．D．10.在平面直角坐标系中，直线经过点，点，，，，，，…均为格点，且按如图所示的规律排列在直线上．若点的纵坐标为，则的值为（）

A．4048B．4049C．4050D．4051二、填空题11.64的算术平方根是______．12.已知a为正整数，，则_____．13.如图，直线，相交于点O，．若，则的度数为____．14.若是方程的一个解，则______．15.如图，渔船与港口相距17海里，我们用有序数对（南偏西，17海里）来描述渔船相对港口的位置，那么港口相对渔船的位置可描述为______．16.如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________．三、解答题17.计算：．18.解方程组、解方程：(1)(2)19.若关于x、y的二元一次方程组的解满足（1）求a的值；（2）m为任意实数，当m为何值时，有最小值？求出这个最小值．20.如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别为、、，点P的对应点为．(1)直接写出点的坐标；(2)在图中画出三角形；(3)求三角形的面积．21.如图，是一个潜望镜模型示意图，光线经过互相平行的镜子和镜子反射后，形成光线，人眼在D点即可看到A点的光线．已知，，求证．请完成下面的证明，在括号内的横线上补充正确的结论或推理的依据．证明：∵（已知），∴（_________）．∵，（已知），∴（__________）．∴（等式的性质）．∵，（平角的定义），∴_________．∴（__________）．22.如图，在四边形中，，是上一点，平分交的延长线于点．(1)若，，求的度数；(2)若，试说明：．23.长沙市立信中学拟组织七、八年级师生去参观长沙博物馆，请根据以下素材完成相应的任务．

项目主题探究“租车方案”问题素材1客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用．60座客车每辆每天的租金比45座的贵220元．素材2八年级师生在这个客运公司租了5辆60座和3辆45座的客车到长沙博物馆，一天的租金共计8620元．素材3如果七年级租用45座的客车a辆，则恰好所有师生都有座位，且无多余空位；如果租用60座的客车则可少租2辆，且有一辆车上空余15个座位．解决问题：(1)任务1：根据素材1、2，解决下列问题：客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)任务2：根据素材3，并结合任务1的结论，解决下列问题：七年级若同时租用两种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，应该怎样租用才合算？24.定义：在平面直角坐标系中，把满足关系式的点称为“立信点”．(1)判断：点___（填“是”或“不是”）“立信点”；若点是“立信点”，则__________．(2)已知点、均为“立信点”，且关于x，y的两个方程组与的解相同，求a，b，m，n的值．(3)若点满足关系式（其中k为常数），同时点C到x轴的距离是到y轴距离的2倍．试问：点C能否成为“立信点”？若能，请求出此时点C的坐标及对应的k的值；若不能，请说明理由．25.如图1，长方形在平面直角坐标系中，点，，．(1)请直接写出D点的坐标_____．(2)如图1，连接，，交于点E，的平分线和的平分线交于点F．①当的度数为n，的度数为m时，求的