2025~2026学年甘肃兰州市某校八年级下学期期中数学试卷

2025~2026学年甘肃兰州市某校八年级下学期期中数学试卷一、单选题1.下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．斐波那契螺旋线B．科克曲线C．赵爽弦图D．笛卡尔心形线2.分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x＝﹣1B．x≠﹣1C．x≠0D．x＞﹣13.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A．B．C．D．4.一个多边形的内角和是外角和的五倍，求这个正多边形的边数（）

A．9B．C．D．5.已知点与点关于原点对称，则的值为（）

A．B．5C．D．16.满足下列条件的不是直角三角形的是（）

A．，B．C．D．7.下列命题是真命题的是（）

A．有一个角是的三角形是等边三角形B．若，则C．在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上D．用反证法证明：“已知，，求证：．”第一步应先假设8.如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）

A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞4D．x＜49.把多项式分解因式，结果是，则a，b的值为（）

A．B．C．D．10.如图，将绕顶点C逆时针旋转得到，且点B刚好落在上．若，则的度数为（）

A．B．C．D．11.如图，矩形中，，，是的中点，线段在边上左右滑动．若，则的最小值为()

A．4B．5C．D．二、填空题12.把多项式分解因式的结果是_____．13.若关于的不等式可化为，则的取值范围是______．14.如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为______．15.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画两条弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是______．三、解答题16.解不等式组．17.解方程：18.先化简，再求值：．其中a从0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．19.已知关于x的分式方程．(1)若在解此方程时产生了增根，则m的值是；(2)若此方程的解是正数，求m的取值范围．20.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．21.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点．(1)求的值和直线的表达式；(2)结合图象，直接写出不等式的解集．22.智慧组成员为了完成一项校园规划设计任务，解决过程中遇到的问题转化为：如图，在平面直角坐标系中，一个三角板的三个顶点分别是．(1)将三角板以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；(2)平移三角板，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的．(3)将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标______．23.某商家两次购进同一种商品进行销售，已知第一次进价是第二次进价的1.2倍，第一次用6000元购进商品的数量比第二次用6000元购进商品的数量少10件．(1)问商品的两次进价分别为多少元？(2)商家计划将两次购进的商品按同一价格出售后获利不低于2300元，则每件商品的售价至少是多少元？（假设购进的商品全部销售完）24.下面是某同学对多项式进行因式分解的过程：解：设，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______（填序号）．A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学在第四步将用所设中的的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？______（填“是”或“否”），如果否，直接写出最后的结果______．(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．25.在中，，的度数记为，点A是直线上的一动点，连接，将线段绕点P逆时针旋转角度至位置，连接．(1)如图1，若，点A在线段上时，证明：；(2)如图2，若，点A在射线上时，猜想：线段和线段的关系，并证明．(3)如图3，若，点A在线段上，，求周长的最小值．26.数学来源于生活，生活中处处有数学，用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论．现有克糖水，其中含有克糖，则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为．(1)糖水实验一：加入克水，则糖水的浓度为_____________．生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式_____________，我们趣称为“糖水不等式”．(2)糖水实验二：将“糖水实