中南大学《高等数学二》2026-2027学年第一学期期末试卷含解析_第1页
中南大学《高等数学二》2026-2027学年第一学期期末试卷含解析_第2页
中南大学《高等数学二》2026-2027学年第一学期期末试卷含解析_第3页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页中南大学《高等数学二》2026-2027学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，当时，函数的值是多少？特殊值下函数的取值。（）A.B.C.D.2、已知曲线C：y=x³，求曲线C在点(1,1)处的法线方程。（）A.y=-1/3x+4/3B.y=-1/2x+3/2C.y=-1/4x+5/4D.y=-1/5x+6/53、求微分方程xy''+2y'=0的通解。（）A.y=C1/x²+C2B.y=C1/x+C2C.y=C1x²+C2D.y=C1x+C24、若，则等于（）A.B.C.D.5、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（）A.(1,2)B.(2,1)C.(0,3)D.(3,0)6、求函数的最小值。（）A.0B.1C.-1D.27、已知函数y=y(x)由方程x²y²+xy=1确定，求dy/dx（）A.(-2xy²-y)/(2x²y+x)；B.(-2xy²+y)/(2x²y-x)；C.(2xy²-y)/(2x²y+x)；D.(2xy²+y)/(2x²y-x)8、计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域。()A.B.C.D.9、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.10、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(1/n²)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求曲线在点处的曲率为____。2、求函数的定义域为____。3、设，求的导数为____。4、计算定积分的值为____。5、求极限。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）计算三重积分，其中是由平面，，和所围成的区域。2、（本题10分）已知函数，若函数在区间$[0,1]$上单调递增，求实数的取值范围。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在区间[0

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