排队考试题及答案

排队考试题及答案一、选择题（8题，每题3分，共24分）

1.在一个多阶段排队系统中，顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，且每个阶段的服务台数量相同，该系统属于哪种排队模型？

A.M/M/c

B.M/M/1

C.M/G/c

D.M/D/1

2.某排队系统顾客到达服从每小时平均到达10人的泊松分布，服务时间服从负指数分布，每个服务台的服务时间为平均5分钟，该系统的Lq（排队长度）是多少？

A.2.5

B.3.33

C.4.17

D.5.0

3.在一个M/M/1系统中，顾客到达率为每小时30人，服务率为每小时40人，系统的平均等待时间是多少？

A.1分钟

B.2分钟

C.3分钟

D.4分钟

4.某排队系统顾客到达服从每小时平均到达8人的泊松分布，服务时间服从负指数分布，每个服务台的服务时间为平均6分钟，该系统的L（系统内顾客数）是多少？

A.2.4

B.3.2

C.4.0

D.4.8

5.在一个M/G/1系统中，顾客到达服从泊松分布，服务时间服从一般分布，系统达到稳定状态后，顾客的平均等待时间与哪些因素有关？

A.到达率和服务率

B.服务时间分布

C.服务台数量

D.以上都是

6.某排队系统顾客到达服从每小时平均到达12人的泊松分布，服务时间服从负指数分布，每个服务台的服务时间为平均7分钟，该系统的P0（系统空的概率）是多少？

A.0.2

B.0.3

C.0.4

D.0.5

7.在一个M/M/c系统中，顾客到达率为每小时20人，服务率为每小时30人，服务台数量为4，系统的平均等待时间是多少？

A.1.5分钟

B.2.0分钟

C.2.5分钟

D.3.0分钟

8.某排队系统顾客到达服从每小时平均到达15人的泊松分布，服务时间服从负指数分布，每个服务台的服务时间为平均8分钟，该系统的Pq（排队中顾客数为0的概率）是多少？

A.0.2

B.0.3

C.0.4

D.0.5

二、（一）多项选择题（5题，每题4分，共20分）

1.以下哪些是排队系统的主要参数？

A.到达率

B.服务率

C.系统容量

D.服务时间分布

2.在M/M/1系统中，以下哪些公式是正确的？

A.系统内顾客数L=λ/（μ-λ）

B.排队长度Lq=λ^2/（μ（μ-λ））

C.平均等待时间W=1/（μ-λ）

D.系统空的概率P0=1-λ/μ

3.在M/G/1系统中，以下哪些因素会影响系统的性能？

A.到达率

B.服务时间分布

C.服务台数量

D.系统容量

4.在M/M/c系统中，以下哪些公式是正确的？

A.系统内顾客数L=（λ/μ）^c/（c!（1-λ/（cμ）））

B.排队长度Lq=（λ/μ）^c/（c!（1-λ/（cμ）））*λ/μ

C.平均等待时间W=Lq/λ

D.系统空的概率P0=1/（（λ/μ）^c*c!*（1-λ/（cμ）））

5.在排队系统中，以下哪些是常见的性能指标？

A.到达率

B.服务率

C.平均等待时间

D.系统内顾客数

（二）判断题（5题，每题2分，共10分）

1.在M/M/1系统中，当到达率大于服务率时，系统会不稳定。

2.在M/G/1系统中，当服务时间分布为负指数分布时，系统性能最优。

3.在M/M/c系统中，当服务台数量增加时，系统的平均等待时间会减少。

4.在排队系统中，当到达率和服务率不变时，增加服务台数量可以提高系统性能。

5.在M/M/1系统中，当系统空的概率为0.5时，到达率等于服务率。

三、（一）填空题（5题，每题4分，共20分）

1.在M/M/1系统中，当到达率为每小时30人，服务率为每小时40人时，系统的平均等待时间为________分钟。

2.在M/M/c系统中，当到达率为每小时20人，服务率为每小时30人，服务台数量为4时，系统的平均等待时间为________分钟。

3.在M/G/1系统中，当到达率为每小时15人，服务时间服从一般分布，平均服务时间为6分钟时，系统的平均等待时间为________分钟。

4.在M/M/1系统中，当到达率为每小时25人，服务率为每小时35人时，系统的排队长度为________人。

5.在M/M/c系统中，当到达率为每小时18人，服务率为每小时27人，服务台数量为3时，系统的系统空的概率为________。

（二）计算题（4题，每题8分，共32分）

1.在一个M/M/1系统中，顾客到达服从每小时平均到达12人的泊松分布，服务时间服从负指数分布，每个服务台的服务时间为平均8分钟，求系统的平均等待时间和排队长度。

2.在一个M/M/c系统中，顾客到达服从每小时平均到达20人的泊松分布，服务时间服从负指数分布，每个服务台的服务时间为平均10分钟，服务台数量为4，求系统的平均等待时间和排队长度。

3.在一个M/G/1系统中，顾客到达服从每小时平均到达15人的泊松分布，服务时间服从一般分布，平均服务时间为6分钟，求系统的平均等待时间。

4.在一个M/M/1系统中，顾客到达服从每小时平均到达30人的泊松分布，服务时间服从负指数分布，每个服务台的服务时间为平均5分钟，求系统的排队长度和系统空的概率。

四、综合题（2题，每题10分，共20分）

1.某医院急诊室顾客到达服从每小时平均到达10人的泊松分布，服务时间服从负指数分布，每个医生的服务时间为平均7分钟。假设医院有3名医生，求系统的平均等待时间、排队长度和系统空的概率。

2.某银行柜台顾客到达服从每小时平均到达15人的泊松分布，服务时间服从负指数分布，每个柜台的服务时间为平均6分钟。假设银行有4个柜台，求系统的平均等待时间、排队长度和系统空的概率。

五、材料分析题（2题，每题14分，共28分）

1.某公司电话客服中心顾客到达服从每小时平均到达20人的泊松分布，服务时间服从负指数分布，每个客服人员的服务时间为平均5分钟。假设客服中心有5名客服人员，分析该系统的性能，并提出改进建议。

2.某超市收银台顾客到达服从每小时平均到达30人的泊松分布，服务时间服从负指数分布，每个收银台的服务时间为平均6分钟。假设超市有3个收银台，分析该系统的性能，并提出改进建议。

答案部分：

一、选择题

1.A

2.C

3.B

4.B

5.D

6.C

7.C

8.D

二、（一）多项选择题

1.A,B,C,D

2.A,B,D

3.A,B,C,D

4.A,B,C

5.A,B,C,D

（二）判断题

1.正确

2.错误

3.正确

4.正确

5.正确

三、（一）填空题

1.1.5

2.1.25

3.7.5

4.1.85

5.0.333

（二）计算题

1.平均等待时间：4分钟；排队长度：2.4人

2.平均等待时间：3.33分钟；排队长度：4.17人

3.平均等待时间：7.5分钟

4.排队长度：2.4人；系统空的概率：0.368

四、综合题

1.平均等待时间：4.17分钟；排队长度：5.0人；系统空的概率：0.125

2.平均等待时间：3.33分钟；排队长度：4.17人；系统空