江苏省无锡市河塘中学2026年七上数学期末调研试题含解析

江苏省无锡市河塘中学2026年七上数学期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列结论正确的是（）A．和是同类项 B．不是单项式C．一定比大 D．是方程的解2．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（）倍．A．2 B．3 C．4 D．53．已知（n为自然数），且，，则的值为（）.A．23 B．29 C．44 D．534．把一条绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，那么（）A．第一段长 B．第二段长C．两段同样长 D．无法确定哪一段长5．下列说法中，错误的是（）A．单项式ab²c的系数是1 B．多项式2x²－y是二次二项式C．单项式m没有次数 D．单项式2x²y与﹣4x²y可以合并6．下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（）A． B． C． D．7．大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：8写成1，1＝10－2；189写成29＝200－20＋9；7683写成13＝10000－2320＋3，按这个方法请计算52－31＝（）A．2408 B．1990 C．2410 D．30248．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是()A．的 B．中C．国 D．梦9．下列代数式中，单项式有（）A．个 B．个 C．个 D．个10．不久前，记者从中国信息通信研究院主板的第二届中国县城工业经济发展论坛（2019）上获悉，仁怀市荣列2019年中国工业百强县市第42名，截止10月底，我市2000万以上规模工业总产值完成71710000000元，同比增长，将71710000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．11．麦当劳甜品站进行促销活动，同一种甜品第一件正价，第二件半价，现购买同一种甜品2件，相当于这两件甜品售价与原价相比共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折12．如图，点A位于点O的（）A．南偏东25°方向上 B．东偏南65°方向上C．南偏东65°方向上 D．南偏东55°方向上二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一块手表上午9点45分，时针分针所夹角的度数为_____．14．比-2大，比小的所有整数有__________.15．已知a﹣b＝3，那么2a﹣2b+6＝_____．16．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有________个小圆.（用含n的代数式表示）17．由表格信息可知，若x的值为1时，代数式3x+3的值为6，m为常数，则a的值为_____，b的值为_______，c的值为________.x1bc2x-1a3m3x+369m三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．19．（5分）如图，直线和直线相交于点，，垂足为，平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．20．（8分）甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，两队分别每天安装几台空调？21．（10分）分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|=2，|y|=3求x+y的值．情况①若x=2，y=3时，x+y=1情况②若x=2，y=﹣3时，x+y=﹣1情况③若x=﹣2，y=3时，x+y=1情况④若x=﹣2，y=﹣3时，x+y=﹣1所以，x+y的值为1，﹣1，1，﹣1．几何的学习过程中也有类似的情况：问题（1）：已知点A，B，C在一条直线上，若AB=8，BC=3，则AC长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种情况①当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=情况②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC=通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．问题（2）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC=2AB，则点C表示的数是多少？仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC=60°，OCOD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．22．（10分）计算：（1）（2）︱－︱×（－）÷(－)2-()223．（12分）（1）化简：（2）先化简再求值：，其中，．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】分别根据同类项的定义，单项式的定义，相反数的定义以及一元一次方程的解的定义逐一判断即可．【详解】A．−3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；B．a是单项式，故本选项不合题意；C．当a为负数时，a＜−a，故本选项不合题意；D.3不是方程-x＋1＝4的解，方程-x＋1＝4的解为x＝-3，故本选项不合题意．故选：A．本题主要考查了一元一次方程的解，同类项以及单项式，熟记相关定义是解答本题的关键．2、B【分析】根据正方体的体积公式解答．【详解】解：设原来正方体的棱长为a，则原来正方体的体积为，由题意可得现在正方体的体积为，∵，∴现在正方体的棱长为3a，故选：B．本题考查立方根的应用，熟练掌握立方根的意义及正方体的体积计算方法是解题关键．3、C【分析】分别令n=2与n=5表示出a2，a5，代入已知等式求出a1与d的值，即可确定出a15的值．【详解】令n=2，得到a2=a1+d=5①；

令n=5，得到a5=a1+4d=14②，

②-①得：3d=9，即d=3，

把d=3代入①得：a1=2，

则a15=a1+14d=2+42=1．故选：C．本题考查了代数式的求值以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4、B【分析】首先根据题意，把这根绳子的长度看作单位“1”，用1减去第二段占全长的分率，求出第一段占全长的几分之几；然后把两段绳子占全长的分率比较大小即可．【详解】解：1-=，因为＞，所以第二段长．故选：B．此题主要考查了有理数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确同分母、同分子、异分母分数大小比较的方法．5、C【解析】根据多项式、单项式的次数，整式和同类项的概念分别进行判断．【详解】解：A、单项式ab2c的次数是1，正确；B、多项式2x²－y是二次二项式，正确；C、单项式m次数是1，故错误；D、单项式2x²y与﹣4x²y可以合并，正确．故选：C．本题考查了单项式的次数、多项式的项数和次数，整式和同类项的概念等知识．解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．6、C【分析】根据点到直线的距离概念，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A.PQ不垂直于直线l，故不符合题意，B.PQ不垂直于直线l，故不符合题意，C.PQ⊥l，即：线段PQ的长度表示点P到直线l的距离，故符合题意，D.PQ不垂直于直线l，故不符合题意，故选C．本题主要考查点到直线的距离概念，掌握“点与直线之间的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解题的关键．7、A【分析】运用新定义的运算将原式化为，再去括号，运用有理数的加减运算计算即可．【详解】解：原式=，故选：A．本题考查有理数的加减混合运算，解题关键是弄懂新定义的运算．8、D【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选D．考点：正方体相对两个面上的文字．9、B【分析】根据单项式的定义逐一分析即可．【详解】解：代数式中，是单项式，故选：B．本题考查了单项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．10、D【分析】根据题意利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将71710000000用科学记数法表示为．故选：D．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11、D【分析】根据题意设第一件商品x元,买两件商品共打y折,利用价格列出方程即可求解．【详解】解:设第一件商品x元,买两件商品共打了y折,根据题意可得:

x+0.5x=2x•,

解得：y=7.5,

即相当于这两件商品共打了7.5折．

故选：D．此题考查了一元一次方程的应用,找到正确的等量关系是解题关键．12、C【分析】根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定对选项进行判断．【详解】如图，点A位于点O的南偏东65°的方向上．故选：C．本题考查方向角的定义，正确确定基准点是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、22.5°【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：30°×＝22.5°，故答案为22.5°．本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．14、-1,1【分析】根据数的大小比较得出大于-2且小于的所有整数有-1，1.【详解】解：大于-2且小于的所有整数有-1，1．

故答案为：-1，1．本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟练地比较两个数的大小是解此题的关键．15、1【分析】把所求的式子用已知的式子a﹣b表示出来，代入数据计算即可．【详解】解：∵a﹣b＝3，∴2a﹣2b+6＝2（a﹣b）+6＝2×3+6＝1．故答案为：1考核知识点：整式化简求值.式子变形是关键.16、或（）【解析】第1个图有1×2+4个小圆；第2个图有2×3+4个小圆；第3个图有3×4+4个小圆；…第n个图形有或个小圆．17、12-4【分析】直接把代入，即可求出a；令即可求出b；令即可求出c的值．【详解】解：根据题意，则把代入，则，∴；令，解得：，∴；令，则解得：，∴；故答案为：1；2；．本题考查了求代数式的值、一元一次方程的应用，解题的关键是掌握运算法则进行计算．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【分析】由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为2，3，1，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，3，1．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：

此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．19、（1）；（2）；【分析】（1）先根据垂直的定义得∠BOE的度数，根据已知∠COE的度数可得∠BOC的度数，由平角的定义可得∠BOD的度数，最后根据角平分线的定义可得结论；

（2）设∠COE=x，则∠DOF=∠BOF=2x，根据∠BOE=90°，列方程可得结论．【详解】解：（1）∵OE⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∵∠COE=40°，

∴∠BOC=90°-40°=50°，

∴∠BOD=130°，

∵FO平分∠BOD，

∴∠BOF=∠BOD=65°；

（2）设∠COE=x，则∠DOF=∠BOF=2x，

∴∠BOC=180°-4x，

∵∠BOE=90°，

∴x+180°-4x=90°，

x=30°，

∴∠COE=30°．本题考查了垂线的定义、角平分线的定义、邻补角的性质；熟练掌握垂线的定义和邻补角的性质是解决问题的关键．20、甲队每天安装22台空调，乙队每天安装20台空调．【分析】设乙队每天安装x台空调，则甲队每天安装（x+2）台空调，然后根据等量关系“两队同时开工且恰好同时完工”列出分式方程并解答即可．【详解】解：设乙队每天安装x台空调，则甲队每天安装（x+2）台空调，根据题意得：，解得x=20，经检验，x=20是原方程的根∴甲队每天安装x+2=20+2=22（台），乙队每天安装20台空调．答：甲队每天安装22台空调，乙队每天安装20台空调．本题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程并正确求解成为解答本题的关键．21、（1）11，1；（2）点C表示的数为﹣4或8；（3）①当OC，OD在AB的同侧时，30°；②当OC，OD在AB的异侧时，110°.【分析】（1）分两种情况进行讨论：①当点C在点B的右侧时，②当点C在点B的左侧时，分别依据线段的和差关系进行计算；（2）分两种情况进行讨论：①当点C在点B的左侧时，②当点C在点B的右侧时，分别依据BC=2AB进行计算；（3）分两种情况进行讨论：①当OC，OD在AB的同侧时，②当OC，OD在AB的异侧时，分别依