初中数学自主招生难度讲义-8年级 专题12 心中有数-答案

专题12心中有数例1（1）60（2）（3）71（分）例2C例3（1）第①组频率为1-96%=0.04，∴第②组频率为0.12-0.04=0.08.故总人数为12÷0.08=150（人），又第②、③、④组的频数之比为4：17：15，可算得第①⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12.（2）第⑤⑥两组的频率之和为0.16+0.08=0.24，由于样本是随机抽取的，可估计全年级有900×0.24=216（人）达到优秀.例4设原来篮子A中有弹珠x个，则篮子B中有弹珠（25-x）个，又设原来A弹珠号码数的平均数为a,B中弹珠号码数的平均数b，则，解得x=9.即原来篮子A中有9个弹珠.例5提示：由统计表可知：做对0～3道题的总人数为7+8+10+21=46（人），他们做对题目数的总和为7×0+8×1+10×2+21×3=91（题）；做对12～15道题的总人数为15+6+3+1=25（人），他们做对题目数的和为15×12+6×13+3×14+1×15=315（题）．以x0，x1，…，x15分别表示做对0道、1道、…、15道题目的人数，由题意得，即=6()；=4（）两式相减得11x11+12x12+…15x15-(x1+2x2+3x3)=6()-4(）=6(x11+x12+…+x15)-4(x0+x1+x2+x3)+2(x4+x5+…+x10)=4(x11+x12+…+x15)-6(x0+x1+x2+x3)+2(x0+x1+…+x15)=4x11+4(x12+x13+x14+x15)-6(x0+x1+x2+x3)+2（x0+x1+…+x15）而x0+x1+x2+x3=46,x12+x13+x14+x15=25,0+x1+2x2+3x3=91,12x12+13x13+14x14+15x15=315代入上式得llx11+315-91=4x11+4×25-6×46+2(x0+x1+…+x15)．故x0+x1+…+x15=200+3.5x11(x11≥0)，因此，当x11=0时，统计的总人数x0+x1+…+x15最少为200人.例6方案一从平均数的角度，其解为因此，从平均数的角度来看，两班成绩一样好．方案二从选拔人才的角度考虑：三(3)班高于90分的人数有20人，三(4)班有24人；同时三(4)班满分人数比三(3)班多6人，这说明三(4)班尖子生比三(3)班多.因此，从选拔人才的角度看，三(4)班比三(3)班成绩好．方案三从众数的角度来思考：三(3)班成绩的众数为90，三(4)班成绩的众数为70，因此．从成绩的众数来看，三(3)班优于三(4)班．方案四从方差或标准差的角度来考虑．∵∴＜，即三(3)班成绩较三(4)班波动要小，从而说明三(3)班成绩优于三(4)班．方案五从中位数的角度来考虑．三(3)、三(4)两班成绩的中位数都为80分．三(3)班成绩在中位数以上（包括中位数）有33人，三(4)班成绩在中位数以上（包括中位数）有26人，从这一角度来看，三(3)班学生成绩整体较好．A级1.152.43设共有x人．由(x-4-5-7)×6+2×4+1×5+0×7=(x-3-4-1)×3+8×3+9×4+10×1，得x=43.3．乙4.55．B6．C7．D8．D9．(l)(2)乙的成绩较稳定，从折线图看，乙的成绩则在平均线上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．、10.（1）班级平均数方差中位数极差(1)班1683.21686(2)班1683.81686(2)(1)班11.=2.02×600×350=420000(盒)(2)10%(3)(4)略12.9名裁判不可能给某5位或5位以上的运动员都评为1分，因为对于5位或5位以上的运动员中，至少有一名运动员被某裁判评的分不小于5．而按照题意，这5名运动员中的每一位被各裁判所评的分不大于4，矛盾．因此，9名裁判至多给某4名运动员都评为1分，下面分情形讨论．(l)如果所有裁判都给某一名运动员评为1分，那么C1=9;(2)如果9名裁判评出的9个1分集中在两位运动员名下，那么其中必有一名运动员至少被5名裁判都评为1分，于是由题设可知，其余裁判给该运动员的评分不大于4，从而Cl≤5×1+4×4=21；(3)如果裁判评出的9个1分集中在三位运动员名下，那么，这三名运动员各自所得的总分之和不大于9×1+9×3+9×4=72，从而3c1≤cl+c2+c3≤72，故c1≤24；(4)如果9个1分为4名运动员拥有，那么这4名运动员各人所得总分之和等于9×1+9×2+9×3+9×4=90，从而4c1≤90，故c1<23.综上可知，c1≤24．c1=24这种情形是可以实现的，见下表．B级1．（１）Ｃ（２）略2．设满足条件的两位数为10x＋y，10x＋y＋10y＋x＝11（x＋y）为完全平方数，则x＋y＝11，从而，，，，，，，，，，．3．A4．A用平均数的性质解答5．C6．（1）略（2）（a，b）＝（10，15）或（15，10）7．提示：设、、分别表示答对a、b、c各题的人数，则，解得，答对一题的人数为37－1×3－2×15＝4，全班人数为1＋4＋15＝20．全班平均成绩为（分）．8．（1）y＝17x＋2（2）由17x＋2≥1000得，即每根彩链至少要用59个纸环．9．（1）不少于8环（2）至少要3次命中10才能打破记录（3）至少有一次命中10环．10．（1）40.7（2）由（1）知获得A等级的学生共有4人，则另外两名学生记为A3，A4．画树状图如下：所有可能出现的结果是：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A2，A1），（A2，A3），（A2，A4），（A3，A1），（A3，A2），（A3，A4），（A4，A1），（A4，A2），（A4，A3）．或列表如下：A1A2A3A4A1（A1，A2）（A1，A3）（A1，A4）A2（