初中数学自主招生难度讲义-8年级 专题16 等腰三角形的性质-答案

专题16等腰三角形的性质例145°例2提示：过点A作∠A的平分线BD交于G，先证明△ABG≌△ACF，再证明△AGD≌△CFFD例3提示：延长BC，AE交于一点.、例4提示：如图，作BD⊥AC于D，则∠OCD=∠OAD=30°，∴∠BA0=44°－30°=14°，∠MAO=∠OAC－∠MAC=14°，∴∠BAO=∠MAO，又∵∠AOD=∠COD=90°－30°=60°，∴∠AOB=∠AOM=120°，∴OB=OM.又∵AO=AO，∴△AOB≌△AOM又∵∠BOM=120°，∴∠OMB=30°，故∠BMC=180°－∠OMB=150°.例5如图，在AC延长线上截取CM1=BM，由Rt△BDM≌Rt△CDM1，得MD=M1D，∠MDB=∠M1DC.∴∠MDM1=120°－∠MDB+∠M1DC=120°，又∠MDN=60°，∴∠NDM1=60°，∵MD=MD1，∠MDN=∠NDM1=60°，DN=DN，∴△MDN≌△M1DN，得MN=NM1，故△AMN周长：AM+MN+AN=AM+AN+NM1=AM+AM1=AB+AC=2.例6解法1如图a，作△ABD关于AD的轴对称图形△ADC，则∠EAD=21°，AE=AB，∴DE=BD，又∠ADC=21°+46°=67°，故∠ADE=∠ADB=180°－67°=113°，∠CDE=113°－67°=56°，连CE，可证△CDE≌△ABD≌△AED，∠ODE=∠OED=46°，得OD=OE，又DC=AE，则AO=CO，∠OCA=∠OAC，∠COE=2∠ACO，∠COE=2×46°=92°=2∠ACO.从而∠ACO=46°=∠OAC，∴∠DAE+∠EAC=67°.解法2如图b，过A点作AE∥BC.过D作DE∥AB，连接EC.∵∠EDC=∠ABC=46°，DE=AB=CD，∴∠DCE=∠CED=×（180°－46°）=67°∵∠ADC=∠ABC+∠BAD=46°+21°=67°∴∠ADC=∠DCE，，∴AD=EC.∴梯形ADCE为等腰梯形∴AC=DE（等腰梯形对角线相等），∴AB=AC=CD，∴∠DAC=∠ADC=67°.A级1.67.5°或22.5°2.75°3.60°4.85.A6.B7.B8.D提示：由已知得(b－c)(a－b)(a+c)=0，故b=c或a=b.9.提示：过D作DF∥AC交BC于F，证明△DFG≌△ECG.10.提示：延长CE交BA的延长线于F，证明△BEC≌△BEF，再证明△AFC≌△ADB.11.提示：图2成立，联系图1，可证明△ECD≌△FBD，图3不成立，此时12.作∠BAC的角平分线与CO的延长线交于D，连BD，则△ABD≌△ACD，则∠ABD=∠ACD=30°，∠OBD=∠ABC－∠OBC－∠ABD=20°=∠ABD，∠DOB=∠OBC+∠OCB=40°=∠DAB，从而△ABD≌△OBD，AB=OB，即△ABO为等腰三角形，得∠BAO=（180°－40°）=70°B级1.40°2.①②③提示：连AP.3.60°提示：设∠CAN=∠BAM=α，∠MAN=β，则∠C=∠BAC=2α+β，∠AMN=β4.D5.A6.D7.提示：延长BD到F，使DF=BC，则△BEF为等边三角形，再证明△BCE≌△FDE8.⑴证明略；⑵由①得C´D=AC=AB´，由②得DB´=BA=C´A，又AD=AD，∴△AC´D≌△DB´A；⑶S△AB´C＞S△ABC´＞S△ABC＞S△A´BC，S△ABC+S△ABC´=S△AC´B+S△A´BC9.满足题意的图形有以下四种情形：图a图a10.提示：在△ACD内以CD为边作等边△ECD，连AE，则△ACE≌△ADE.∴∠CAE=∠CAD=15°，又∵∠DCB=90°-∠ACD=90°-75°=15°，∴∠CAE=∠BCD=∠ECA.又∵AC=BC，CE=CD，∴△ACE≌△BCD，∴∠DBC=∠EAC=15°.∴∠DCB=∠DBC，∴DC=DB.11.设，，因BH＜BA，BK＜BC，故mn＜4，得；；；；①当m=n=1时，BH=BC，BK=AB，△ABC是等边三角形.②当m=1，n=2时，BH=BC，BK=AB，△ABC是∠A为直角的等腰直角三角形.③当m=1，n=