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文档简介

4.2.2指数函数的性质

第四章

幂函数、指数函数与对数函数

沪教版(2020)必修第一册·高一章节导读学

习

目

标123能利用从特殊到一般的方法，归纳指数函数的图像特征.在归纳指数函数的图像特征的基础上，会用代数运算的方法研究指数函数的性质，发展逻辑推理的素养.能够利用指数函数的性质解决一些简单的问题，建立用函数的观点解决问题的意识.4通过生活中的实例，体会指数函数的现实背景.

借助指数函数的知识解决实际问题，体会指数函数的应用价值，初步发展数学建模的素养.复习引入一般地，函数

(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.y＝ax【问题1】在幂函数的学习中，我们如何研究幕函数的图像和性质？从特殊到一般，利用具体的幂函数图像归纳幂函数的图像特征，并在图像表示的基础上，用代数运算的方法研究幂函数的性质.新知探究【问题2】将指数函数y=2x和y=3x的图像放在同一个平面直角坐标系中，它们的图像有哪些共同特征？新知探究类比探究，可得指数函数y=ax(a>1)的图像指数函数y=ax(0<a<1)的图像新知探究函数y＝ax(a＞1)y＝ax(0＜a＜1)图象

性质函数的定义域为R；值域为

⁠.函数的图像在x轴上方，无限趋近于x轴，但永不相交.函数图象过定点

，即当x＝0时，y＝1.当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1.当x＞0时，0＜y＜1；当x＜0时，

y＞1.自左至右图像上升.函数在R上单调递

⁠.自左至右图像下降.函数在R上单调递

⁠.(0，＋∞)

(0，1)

增

减典例分析例1

比较下列各题中两个数的大小：典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析【总结】利用指数函数解决实际问题的主要步骤有哪些？实际问题化归函数模型运算推理函数模型的解解释说明实际问题的解比较幂值的大小题型一题型探究解不等式题型二题型探究解不等式题型二题型探究过定点问题题型三题型探究(-1，4)

(1，2)

指数函数的性质题型四题型探究指数函数的性质题型四题型探究指数函数的综合运用题型五题型探究指数函数的综合运用题型五题型探究指数函数的综合运用题型五题型探究指数函数的综合运用题型五题型探究指数函数的综合运用题型五题型探究指数函数的应用题题型六题型探究7.有一种树栽植5年后可成材.在栽植后5年内，该种树的产量年增长率为20%，如果不砍伐，从第6年到第10年，该种树的产量年增长率为10%，现有两种砍伐方案：甲方案：栽植5年后不砍伐，等到10年后砍伐.乙方案：栽植5年后砍伐重栽，然后过5年再砍伐一次.请计算后回答：10年内哪一个方案可以得到较多的木材？指数函数的应用题题型六题型探究解设该种树的最初栽植量为a，甲方案在10年后的木材产量为y1＝a(1＋20%)5(1＋10%)5＝a(1.2×1.1)5≈4.01a.乙方案在10年后的木材产量为y2＝2a(1＋20%)5＝2a·1.25≈4.98a.∵a>0，∴4.98a>4.01a，即y2>y

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