小学三年级数学《有余数除法竖式深化：两位数除以一位数》教学设计

小学三年级数学《有余数除法竖式深化：两位数除以一位数》教学设计一、教学基本信息【课题名称】有余数除法竖式深化：两位数除以一位数（第一课时）【授课年级】小学三年级【授课学科】数学【教材版本】冀教版义务教育教科书《数学》三年级上册【课程时长】1课时（40分钟）【课型】新授课（数与代数领域）二、教学内容分析（一）教材结构化分析【重要】本课“两位数除以一位数（有余数）的笔算”是冀教版三年级上册第四单元“两、三位数除以一位数”的核心内容。从知识体系来看，它是在学生已经掌握了表内除法、简单的有余数除法（口算）以及两位数除以一位数（商是两位数且十位和个位都能整除）的笔算基础上进行教学的。本课承接了“无余数”笔算的算理，即“每求出一位商，余下的数要与下一位的数合并继续除”，同时首次系统引入“余数”的概念及其在竖式中的处理方式。向前看，它是后续学习三位数除以一位数、除数是两位数的除法以及小数除法的重要基石，起着承上启下的关键作用。本节课不仅要求学生掌握计算方法，更强调在真实情境中理解余数的实际意义，并能根据具体问题灵活处理余数（如“进一法”和“去尾法”的初步感知），体现了数学运算与实际问题解决相结合的课程理念。（二）教学核心观点【高频考点】【难点】本课的核心不在于单纯的机械计算，而在于让学生通过操作与思辨，深刻理解“余数产生”的必然性以及“余数比除数小”的数学逻辑。教学不能仅停留在“会算”的层面，更要上升到“懂理”的高度。通过对具体数量（如皮球、铅笔、人数）的平均分活动，引导学生发现当被除数个位上的数不够分时，剩余的部分就是余数，在竖式中必须体现“落下来继续除”的过程。同时，本课也是培养学生估算意识和数感的关键节点，通过试商的过程，让学生初步感知商的范围，为后续更复杂的除法计算奠定思维基础。三、学情分析（一）知识经验基础【基础】三年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们已经具备了一定的生活经验，对“平均分”有直观感受，并且通过前几课时的学习，已经掌握了两位数除以一位数（整除）的竖式书写格式与计算步骤，即“从十位除起，除到哪一位商写在哪一位的上面”。他们对除法竖式的“双层”结构（先除高位，再除低位）有了初步的认识，但理解往往停留在程序性记忆层面，对于为什么要这样算，特别是十位除完后有余数为何要与个位合并，缺乏深层次的算理支撑。（二）学习困难与障碍【难点】1.算理理解的断层：当遇到十位不能整除的情况（如52÷2），学生容易受整除经验的负迁移，不知如何处理剩下的“1个十”，有的会直接扔掉，有的会不知所措，导致计算中断或错误。这是本节课需要突破的核心难点。2.余数意义的模糊：学生在计算中虽然能得出余数，但往往忽视余数的实际含义，尤其是在解决实际问题时，对于“余数要不要加1”（进一法）还是“直接舍去”（去尾法）感到困惑。3.书写规范的混淆：在竖式计算中，容易忘记落下个位上的数，或者将余数直接写在十位下面，混淆数位。四、核心素养导向目标依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课旨在达成以下核心素养目标：1.知识与技能：结合具体情境，掌握两位数除以一位数（有余数）的笔算方法，能正确进行竖式计算，理解“余数比除数小”的道理。2.过程与方法：通过动手操作（摆小棒）、合作交流、观察对比等活动，经历探索有余数除法笔算算理和算法的过程，培养几何直观、运算能力和推理意识。【重要】3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，初步学会用“进一法”或“去尾法”灵活处理生活中的余数问题，增强应用意识。五、教学重难点【教学重点】掌握两位数除以一位数（有余数）的笔算方法，特别是十位除后有余数的处理以及商的书写位置。【教学难点】1.理解“十位上余下的数要与个位上的数合起来继续除”的算理。2.理解“余数要比除数小”的数学原理及其在实际问题中的意义。六、教学准备（一）教具准备多媒体课件（PPT，包含情境图、小棒动态演示、练习题）、磁性小棒教具（用于黑板演示）。（二）学具准备每两名学生准备一捆小棒（每捆10根，共5捆）及若干散根（共52根，即5捆零2根）。【非常重要】七、教学过程设计（一）温故知新，激活经验（约5分钟）1.口算热身：课件快速出示口算题：40÷2=，18÷3=，24÷4=，60÷3=。学生抢答，复习表内除法和简单的整十数除以一位数。2.笔算复习：请两名学生上台板演，其余学生在练习本上完成：69÷3=和48÷2=。3.集体评议：板演结束后，请小老师讲解计算过程（强调：从十位算起，除到哪一位商就写在哪一位的上面，每一步的减法要正确）。教师顺势引导：“看来大家对于两位数除以一位数，而且每一位都能正好分完的情况掌握得很熟练了。如果分东西的时候不能正好分完，有剩余，又该怎样用竖式来计算呢？今天我们就来继续研究这个问题。”4.板书课题：两位数除以一位数（有余数）的笔算【设计意图】通过复习，唤醒学生对除法竖式书写格式和计算顺序的已有认知，为新课的探究搭建“脚手架”，同时制造认知冲突，自然过渡到新知的学习。（二）创设情境，探究新知（约20分钟）1.情境导入，提出问题。课件出示冀教版教材主题图：幼儿园阿姨分皮球的情境。师：“同学们，幼儿园的阿姨遇到了一点小麻烦，想请咱们班的‘小小数学家’们帮忙。请看大屏幕，你从图中获得了哪些数学信息？”引导学生观察并回答：有82个小皮球，每6个装一盒。师：“根据这两个信息，你能提出一个数学问题吗？”学生回答：需要多少个盒子？教师板书问题并让学生列出算式：82÷6。【基础】2.初次尝试，估算结果。师：“不急着动笔，我们先来估一估，大约需要多少个盒子？你是怎么想的？”引导学生进行估算：因为60÷6=10，还剩22个，22÷6大约等于3，所以大概需要13个左右。培养学生的估算意识。【重要】3.动手操作，感知算理。师：“到底需要多少个盒子呢？我们可以用小棒来代替皮球分一分。请同桌两人合作，用桌上的52根小棒（注：为便于操作，数据调整为52÷4为例，后回归82÷6。但根据搜索结果典型课例，此处以82÷6为例说明操作步骤。实际操作建议用52根代替82，便于学具操作，但算理一致）代表82个皮球，每6根摆成一堆（代表一盒），动手分一分，看看能分成几堆，还剩几根？”学生小组合作分小棒，教师巡视指导。重点关注学生在分完整十后，如何处理剩下的部分。例如，8捆（每捆10根）和2根，先分整捆的，8捆平均每份拿6捆，剩下2捆不够再整捆分，怎么办？引导他们拆开整捆，与散根合并再分。【非常重要】4.汇报交流，数形结合。请一个小组上台，利用磁性小棒展示分的过程，并口述分法：生：“我们先把8捆小棒，每份拿6捆，拿走6捆，剩下2捆。这2捆不够再整捆分给一个盒子了，我们就把它拆开，变成20根，和原来的2根合起来是22根。然后用22根继续分，每份6根，可以分给3个盒子，用了18根，最后还剩下4根。”师：“这位同学分得真清楚！大家注意，最后剩下的这4根，够不够再装一盒了？为什么？”生：“不够，因为每盒要装6个，4个比6个少。”师：“对了，这剩下的4个，就是我们今天学习的‘余数’。”（板书：余数）5.竖式演算，对应算理。师：“你们能用竖式把刚才分小棒的过程记录下来吗？请大家尝试在练习本上写一写。”教师根据学生的汇报，在黑板上规范板书竖式计算过程，并同步引导学生回顾每一步对应的小棒操作：（1）写“）”，里面写82，外面写6。（2）先看十位：8个十除以6，商1个十（因为每盒先装一捆，即10个），这个“1”要写在十位上。这一步对应分走了6捆（60个）。在竖式里，6×1=60，8260=22。追问：“刚才我们分完了十位，剩下的2捆（20个）在竖式中是哪个数？”（十位上的余数“2”）【难点】（3）接下来要把个位上的2落下来，和十位上剩下的2（表示2个十）合起来，就是22。这对应了刚才拆开小棒合并的过程。（4）用22除以6，商3，写在个位上。表示又装了3盒，每盒6个，一共又装走了18个（3×6=18）。竖式中2218=4。（5）最后得到商13，余4。表示能装满13盒，还剩4个皮球。引导学生将结果写在横式上：82÷6=13（盒）……4（个）【高频考点】6.深度辨析，理解余数。教师指着竖式和余数“4”，提出关键问题：“为什么最后剩下4？这4在竖式里是怎么来的？如果我们在个位商4，行不行？”引导学生讨论得出：如果商4，4×6=24，2224不够减，说明商大了；商3，余4，4比除数6小，说明剩下的不能再分一盒了。从而深刻理解“余数一定要比除数小”的道理。【核心难点】（三）变式练习，深化理解（约8分钟）1.出示问题二（情境延续）：师：“阿姨又说了，如果还是这82个皮球，但是要平均分给4个班，每个班能分到多少个？还剩多少个？”学生列式：82÷4。2.独立尝试，小组交流。学生独立尝试用竖式计算。教师巡视，捕捉典型错例（如商的位置写错，或忘记落下个位数等）。【重要】3.展示对比，分析正误。选取一份正确的作业和一份有典型错误的作业（例如，十位商2后，余数2不与个位2合并，直接当成22，或者个位商错位置等），通过投影展示。引导学生进行对比分析：“大家看看这两份作业，哪一个是正确的？为什么？错误的那个错在哪里？结合我们分东西的过程想一想。”在辨析中强化正确的算法：十位除完有余数，一定要把个位上的数落下来，和这个余数组成新的数，再继续除。4.即时检验，掌握算法。完成课本“试一试”或相关练习题：如96÷7=，75÷4=。学生独立完成后，同桌互相批改，并说一说计算过程。（四）巩固应用，拓展思维（约5分钟）1.基础练习：完成教材中的“练一练”第1题，直接写出竖式结果。旨在巩固竖式格式和计算熟练度。2.解决生活问题（变式）：课件出示问题：（1）有30米布，做一套衣服需要4米，最多能做几套衣服？（2）有30个同学划船，每条船限坐4人，至少需要几条船？引导学生分析：同样是30÷4=7……2。生1：做衣服，剩下的2米布不够再做一套，所以最多做7套。（去尾法）生2：划船，剩下的2个人不能扔下，需要再加一条船，所以需要8条船。（进一法）师小结：同样是余数2，在不同的情境里，处理的方式不一样。我们要根据实际问题的需要，灵活决定是“舍”还是“入”。【热点】【非常重要】（五）课堂总结，回顾反思（约2分钟）师：“通过今天的学习，你有什么收获？在计算有余数的除法时，我们要提醒自己和同学注意什么？”引导学生自主总结：（1）计算方法：从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；每次余下的数要比除数小。（2）特别提醒：如果十位上有余数，一定要记得和个位上的数合起来继续除。（3）生活应用：要根据实际情况灵活处理余数。八、板书设计4.2.2两位数除以一位数（有余数）的笔算82÷6=13（盒）……4（个）竖式书写规范过程（略，含每一步的算理标注）重点提示：1.余数要比除数小。2.十位有余数，要与个位合并。九、作业设计（一）基础性作业完成练习册相关习题，要求用竖式计算并验算（用“商×除数+余数=被除数”的方法）。如：85÷7=，64÷3=。（二）拓展性作业寻找生活中的“有余数除法”。例如：妈妈买了50个橘子，我们全家有4口人，平均每人每天吃2个，这些橘子够吃几天？还剩几个？把你的计算过程和思考结果记录下来，明天和同