四年级数学上册《游三峡-小数除法》单元整体教学设计

四年级数学上册《游三峡——小数除法》单元整体教学设计一、单元教学背景与设计理念（一）教学内容解析本单元“游三峡——小数除法”是青岛版（五四制）四年级上册第十单元的核心内容。本单元是在学生已经熟练掌握了整数除法的计算法则，学习了小数的意义和性质以及小数乘法的基础上进行教学的。它不仅是整数除法知识的延伸和拓展，更是后续学习小数四则混合运算、分数与小数的互化以及解决更为复杂的实际问题的基础。本单元以“游三峡”这一富有地域特色和文化底蕴的情境为线索，将小数除法的计算问题融入真实的生活场景中，旨在让学生在解决实际问题的过程中，理解小数除法的意义，掌握计算方法，体会数学的应用价值。本单元内容主要包括小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数以及用小数除法解决实际问题，知识结构呈现出螺旋上升、层层递进的特点，算理的理解（特别是商不变规律的应用）是贯穿始终的核心。（二）学情分析四年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了整数除法的计算经验，理解了“平均分”和“包含除”的意义，同时学习了小数的基本性质和小数乘法，这为学习小数除法奠定了知识与经验基础。然而，小数除法中的小数点处理（尤其是除数是小数的除法）、商中间有“0”的除法以及余数的处理等问题，对于学生而言是全新的挑战，容易在计算中出错。因此，教学过程中需要充分利用学生的已有认知，通过类比、迁移，让学生在新旧知识之间建立联系。同时，要借助“元、角、分”等直观模型和“计数单位”的抽象概念，帮助学生深刻理解“商的小数点为什么要和被除数的小码点对齐”以及“为什么要把除数转化成整数”的算理，实现从感性认识向理性认识的飞跃。（三）设计理念本单元设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的理念，落实“以学生发展为本”的核心思想。1.整体建构，凸显一致性：将小数除法置于整个“数与运算”的体系中，引导学生感悟整数除法、小数除法在算理上的一致性——都是基于“计数单位”的细分与平均分6。2.问题驱动，促进深度学习：以“游三峡”为主线情境，设计具有挑战性的核心问题，激发学生的探究欲望，让学生在发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程中，经历知识的形成过程1。3.理法融合，理解算理本质：改变过去“重算法轻算理”的倾向，通过数形结合、转化思想，让学生在理解算理的基础上掌握算法，做到“知其然，更知其所以然”。4.分层教学，关照个体差异：针对不同层次的学生设计差异化的练习与活动，让每个学生都能在原有基础上获得发展，体验成功的快乐8。二、单元教学目标（一）知识与技能【基础】1.使学生理解小数除法的意义，掌握小数除法的计算法则，能够比较熟练地进行小数除法笔算和简单的口算。2.使学生会用“四舍五入”法截取商的近似值，能认识循环小数、有限小数和无限小数。3.使学生能应用小数除法及其他已学知识解决生活中的实际问题。（二）过程与方法【重要】1.经历探索小数除法计算方法的过程，体会“转化”的数学思想方法，培养分析、比较、抽象、概括和迁移类推的能力4。2.在解决具体问题的过程中，能选择合适的计算方法（估算、精确计算、求近似值），形成初步的运算能力和应用意识。（三）情感态度与价值观【重要】1.通过“游三峡”情境的浸润，感受祖国的大好河山和宏伟工程，激发民族自豪感和爱国主义情怀。2.在自主探究和合作交流中，培养严谨认真的学习态度和勇于探索的科学精神，增强学好数学的自信心。三、单元教学重难点【难点】【高频考点】1.教学重点：掌握除数是整数和除数是小数的除法计算方法，理解算理。2.教学难点：除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时，小数点位置的确定；理解商的小数点与被除数小数点对齐的道理；掌握“当被除数位数不够时，添0继续除”以及“商0占位”的情况。四、教学实施过程（分课时详解）第一课时：小数除以整数（一）——三峡大坝的基石（一）创设情境，导入新知1.播放视频或展示图片：宏伟的三峡大坝五级船闸。教师介绍：“三峡大坝是世界级的水利工程，每天都有大量的船只通过船闸。船只通过不同的闸室需要不同的时间，这里面蕴含着丰富的数学问题。”2.出示例题情境：一艘游船通过五级船闸需要的时间是22.4分钟。假设通过每一级船闸所用的时间相同，那么通过一级船闸需要多少分钟？3.引导学生列出算式：22.4÷5。【重要：引导学生观察这个算式与以前学过的除法有什么不同，引出课题“小数除以整数”。】（二）自主探究，理解算理1.尝试解决：学生先独立尝试计算22.4÷5，教师巡视，收集不同的解题思路。2.展示交流：【非常重要】1.3.方法一（转化法）：利用“元、角、分”的模型。把22.4看作22.4元，也就是224角，224÷5=44.8角=4.48元？引导学生发现这里的数据设计与单位换算并不完全契合，制造认知冲突，引导学生思考更一般的方法。2.4.方法二（分解法）：22.4=22+0.4。22÷5=4.4？这种拆分在这里遇到除不尽的情况，自然引出继续细分的必要。3.5.方法三（单位转化）：把22.4看作224个十分之一（224个0.1），除以5，得到44.8个十分之一，也就是4.48。这种方法是理解算理的关键。6.【核心算理】教师结合学生的方法三，借助计数器或方格图演示：22.4由2个十、2个一和4个十分之一组成。除以5，从高位除起。1.7.十位：2个十除以5，不够商1个十，怎么办？（退位，将2个十看成20个一，与个位的2个一合并成22个一。）2.8.个位：22个一除以5，商4个一，余2个一。商4写在个位。3.9.十分位：剩下的2个一，也就是20个十分之一，加上原有的4个十分之一，一共24个十分之一。24个十分之一除以5，商4个十分之一（即0.4），余4个十分之一。商4写在十分位。4.10.此时，教师要重点追问：“商4在十分位上，我们怎么在竖式中表示出这个4是十分位上的呢？”引导学生理解：要在个位4的右下角点上小数点，再写十分位上的4，这样商就是4.4。5.11.余下的4个十分之一还能继续分吗？怎么分？（将4个十分之一看成40个百分之一，继续除。）40个百分之一除以5，商8个百分之一（0.08），写在百分位。最终商是4.48。12.【难点剖析】在竖式演示过程中，教师要反复强调：商的小数点为什么要点在这里？引导学生观察，商的小数点是与被除数的小数点对齐的。因为被除数中的“2”和“4”分别在不同的数位，我们除到哪一位，商就写在那一位的上面，只有小数点对齐了，数位才能对齐。（三）归纳算法，巩固练习1.引导学生回顾计算过程，尝试用自己的语言总结小数除以整数的计算方法：【基础】先按照整数除法的方法去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐；除到被除数的末尾有余数，要添0继续除。2.巩固练习：列竖式计算。1.3.25.2÷6（练习商的小数点对齐）2.4.34.5÷15（练习添0继续除）1（四）课堂总结通过今天的学习，我们不仅解决了船只通过三峡大坝闸室的时间问题，更重要的是，我们掌握了小数除以整数的计算方法，理解了商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐。这就像我们参观三峡，只有一步一个脚印，才能理解它的宏伟。第二课时：小数除以整数（二）——购买三峡纪念品（一）复习引入，激活经验1.计算：9.6÷4=？1.8÷12=？【高频考点：复习商的小数点对齐和添0除的方法，并引出新问题】。2.展示学生计算1.8÷12的典型错例（整数部分不知道如何处理），引发讨论。（二）探究整数部分不够除的情况1.出示例题：小明带了12元钱，想买几个三峡主题的纪念徽章送给同学。每个徽章的价格是16元，他能买到吗？（学生会发现12不够买一个16元的，商小于1。）2.抽象为数学问题：用12÷16。引导学生列出竖式。3.探究算法：1.4.提问：整数部分12除以16，够商1吗？（不够）。那整数部分应该商几？（商0）【重要：强调“0”的占位作用，它表示一个完整的徽章都买不到。】2.5.点上小数点后，把12个一看成120个十分之一，用120个十分之一除以16，商几？（商7个十分之一，即0.7）。余8个十分之一。3.6.把8个十分之一看成80个百分之一，继续除，商5个百分之一（0.05）。最终商是0.75。7.归纳算法：小数除以整数，如果整数部分不够除，就在个位上商0，点上小数点后继续除5。（三）巩固练习，形成技能1.分层练习：1.2.基础层：4.08÷8（整数部分够除，但商中间有0）【热点】2.3.提高层：7.83÷9（整数部分不够除）1.26÷143.4.拓展层：在计算0.12÷5时，个位商0后，十分位也不够商1怎么办？引导学生发现十分位商0占位，再继续除。5.小组合作，互相批改，针对“商中间或末尾有0”的易错点进行辨析。第三课时：一个数除以小数（一）——三峡纤夫的智慧（一）情境迁移，引出冲突1.谈话引入：“游览完三峡大坝，我们再来听听三峡纤夫拉纤的故事。一根纤绳长7.65米，如果截成每段0.85米，可以截成几段？”【非常重要的情境转化】2.列式：7.65÷0.85。引导学生观察这个算式与之前学习的有什么根本不同？（除数是小数）3.揭示课题：一个数除以小数。（二）转化思想，探究算法1.启发思考：“我们学过除数是整数的除法，那这个除数是小数的除法能不能变成我们学过的除数是整数的除法呢？你有什么办法？”【核心问题驱动】2.小组讨论，汇报交流。1.3.方法一（单位转化）：把米转化成厘米。7.65米=765厘米，0.85米=85厘米，765÷85=9（段）。所以7.65÷0.85=9。4.【非常重要：沟通算理】引导学生回顾“商不变的规律”：在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。那么，为了把除数0.85变成整数85，需要同时扩大多少倍？（100倍）。被除数7.65也要跟着扩大100倍，变成765。5.竖式书写格式教学：【高频考点】1.6.示范竖式：去掉除数的小数点，使它变成整数，看除数原来是几位小数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的，要用0补足）。2.7.重点演示：划去除数的小数点，以及被除数小数点移动的过程。7.65的小数点向右移动两位变成765，也就是把765看作新的被除数。3.8.然后按照除数是整数的除法计算：765÷85=9。（三）深化理解，练习巩固1.出示变式练习：6.21÷0.03=？（除数有两位小数，移动小数点时，被除数位数足够，直接移动）。2.出示易错点练习：12.6÷0.28=？【难点】1.3.除数是0.28，有两位小数，要扩大100倍变成28。2.4.被除数12.6，只有一位小数，扩大100倍，位数不够怎么办？3.5.引导学生根据小数的基本性质，在被除数的末尾用“0”补足，即变成1260。4.6.所以，12.6÷0.28=1260÷28。7.引导学生总结一个数除以小数的计算方法：【重要】先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。第四课时：一个数除以小数（二）及商的近似值——三峡水位数据（一）综合练习，巩固算法1.计算擂台赛：分组计算并汇报，重点检查小数点移动是否正确。1.2.0.756÷0.182.3.49.5÷0.453.4.3.36÷0.32（二）创设情境，引入近似值1.展示三峡大坝水位变化图。介绍：“为了防洪和发电，三峡大坝的水位需要精确控制。工作人员测量到，在8小时的时段内，水位一共上升了2.48米。请问平均每小时水位上升多少米？”2.列式：2.48÷8=0.31（米）。这个结果可以精确表示。3.变式：工作人员测量到，在7小时的时段内，水位一共上升了2.48米。请问平均每小时水位上升多少米？（得数保留两位小数）4.列式：2.48÷7。学生尝试计算，发现除不尽，商是一个小数部分位数无限的小数。（三）探究求商的近似值的方法1.【基础】提问：题目要求“得数保留两位小数”，我们该怎么处理？引导学生回顾求一个小数的近似数的方法——“四舍五入”法。2.【重要】讨论：要保留两位小数，我们只需要除到小数部分的哪一位就可以了？（第三位）。为什么？（因为根据“四舍五入”法，要看第三位上的数来决定第二位是“舍”还是“入”。）3.学生计算2.48÷7到小数点后第三位。教师巡视，指导竖式写法。0.354...2.48÷7≈0.354...≈0.35（保留两位小数）。5.【高频考点】总结求商的近似值的方法：求商的近似值时，计算到比要保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。（四）练习巩固1.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似值。4.8÷2.31.55÷3.92.结合生活实例，让学生体会求近似值的必要性。第五课时：循环小数——三峡的神女传说（一）故事导入，感知“循环”1.讲述三峡神女峰的故事，引出“周而复始、循环往复”的概念。2.数学实验：计算1÷3=？58.6÷11=？3.学生列竖式计算，1÷3会一直除不完，商总是重复出现“3”；58.6÷11也会发现余数“4”和“3”重复出现，商依次重复出现“2”和“7”。（二）探究循环小数的意义1.【基础】讨论：这两个算式的商有什么共同特点？（小数部分的位数是无限的，而且某些数字重复出现。）0.333...5.32727...0.333...、5.32727...这样，一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。3.【难点】讲解循环节：依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。如0.333...的循环节是“3”，可以写作0.3（在3的上面点一个点）；5.32727...的循环节是“27”，可以写作5.327（在2和7的上面各点一个点）。4.辨析：区分有限小数和无限小数。像0.75、1.2这样小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；像循环小数这样小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。（三）巩固练习1.判断下面的小数哪些是循