小学数学四年级上册《四舍五入试商（二）：调商策略》教案

小学数学四年级上册《四舍五入试商（二）：调商策略》教案一、整体设计思想与理论依据本节课是苏教版小学数学四年级上册第二单元“两、三位数除以两位数”的核心内容，是在学生掌握了用“四舍法”和“五入法”把除数看作整十数进行试商的基础上，进一步学习在试商后发现初商不合适，需要进行调商的方法。这不仅是计算技能的提升，更是学生数感、运算能力以及逻辑思维发展的关键节点。本设计秉持“以生为本，学为中心”的理念，深度融合《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“数与运算”领域的要求，强调在真实情境中理解算理、在算法探究中感悟关联、在反思归纳中建构模型。教学设计注重从“教会知识”转向“赋能学习”，通过“三单”（预习单、研学单、作业单）导学，引导学生经历“发现问题—分析问题—解决问题—反思总结”的完整学习闭环，力求实现计算教学的“理趣共生”，让学生在掌握扎实的调商技能的同时，发展高阶思维，提升数学核心素养。二、教学内容深度解析（一）教材地位与作用【重要】本课时“用‘四舍五入’法试商（二）”，即“调商”，是除法计算教学中的“分水岭”。在此之前，学生学习的除法计算要么是除数是一位数，要么是除数是整十数，要么是试商一次即成功的不需要调商的除法。从本课开始，学生将面对更为复杂的计算情境：当除数个位上的数字较大（通常为5、6、7、8、9）用“五入”法试商时，初商容易偏小，需要调大；当除数个位上的数字较小（通常为1、2、3、4）用“四舍”法试商时，初商容易偏大，需要调小。这一“试—调—再试”的过程，真正体现了除法计算的核心思维，即“估值与调整”的辩证统一。学好本节课，不仅能提高学生的计算准确率和速度，更为后续学习商是两位数、三位数的除法以及小数除法打下坚实的基础。（二）核心内容结构化分析本课核心内容可以解构为“一个核心，两个维度，三个层次”：1.一个核心：理解调商的必要性和算理。即为什么初商会不合适？其本质是因为我们将除数看成了近似的整十数，这个近似值与原除数之间的误差，在乘法过程中被放大，导致乘积大于或远小于被除数，从而使商不合适。2.两个维度：1.3.“五入”法调商：除数个位是5及以上，用“五入”法看成整十数（比原除数小），导致试商的“估值”偏小，从而初商可能偏小。需要将商调大。2.4.“四舍”法调商：除数个位是4及以下，用“四舍”法看成整十数（比原除数大），导致试商的“估值”偏大，从而初商可能偏大。需要将商调小。5.三个层次：1.6.【基础】能识别何时需要调商（通过检验余数与除数的大小关系，以及乘积是否大于被除数）。2.7.【核心】掌握调商的方向（是调大还是调小）和幅度（通常先调1）。3.8.【难点】能熟练、灵活地进行多次调商（尽管本课主要涉及一次调商，但思维层面应有所渗透）。三、学情精准画像与分析（一）知识经验基础【基础】学生已经熟练掌握了“四舍五入”求近似数的方法，能够顺利地将非整十数的除数看作整十数。同时，学生已经学习并练习了不需要调商的试商，对“把除数看作整十数—想乘法口诀—确定商”的计算流程比较熟悉，具备了一定的计算迁移能力。（二）思维障碍与难点1.【难点】思维定势的干扰：学生习惯了“试商即定商”的单一线性思维，对于“试出来的商可能不对，需要调整”这一动态、反馈性的思维过程，需要经历认知冲突。很多学生即使发现初商不合适，也不知道下一步该做什么，或者不知道如何调整。2.【难点】调商方向的混淆：当试商偏大需要调小，偏小需要调大时，部分学生会因为对算理理解不深而混淆方向。例如，用“四舍”法（除数看大）试商，初商偏大，却错误地将商继续调大。3.【难点】计算复杂性的提升：调商过程涉及两次乘法（试商乘原除数、调商后乘原除数）和两次减法，计算步骤增多，对学生的计算注意力和稳定性提出了更高要求，容易在中间环节出错。（三）学习心理与风格四年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们好奇心强，喜欢挑战，但也容易因计算的枯燥和复杂而产生畏难情绪。因此，教学设计应注重创设生动的情境，将抽象的调商过程直观化、操作化，让学生在动手、动脑、动口的过程中，体验“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的探索乐趣，从而保持学习的积极性和主动性。四、教学目标层级设定基于上述分析，设定如下教学目标：1.【基础】结合具体情境，理解在除数是两位数的除法计算中，有时需要调商的道理。2.【核心】掌握用“四舍五入”法试商后，遇到初商偏大或偏小时进行调商的方法（一次调商），能正确、熟练地进行三位数除以两位数（商一位数）需要调商的笔算。3.【拓展】在探索、交流调商方法的过程中，培养初步的比较、分析和归纳能力，发展数感和运算能力。4.【情感】通过解决实际问题，感受数学与生活的联系；在克服计算困难的过程中，体验成功的喜悦，培养认真计算、自觉检验的良好学习习惯。五、教学重难点精准定位教学重点：掌握用“四舍五入”法试商后，进行调商的方法（尤其是调商的方向和幅度）。教学难点：理解调商的算理，即为什么“四舍”法试商初商易偏大，“五入”法试商初商易偏小。六、教学准备教师：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、磁性黑板贴（小棒图或计数器图）、学习任务单。学生：练习本、笔。七、教学过程设计与实施（一）【温故知新】唤醒经验，引发冲突（约5分钟）1.复习铺垫，激活思维：教师出示两组题目，组织学生快速口答，并说出把除数看作几十来试商。第一组（无需调商）：92÷31244÷62第二组（隐藏冲突）：96÷32192÷39【设计意图】第一组题目是对上节课知识的简单回顾，旨在激活学生已有的“四舍五入”试商经验。第二组题目看似与第一组无异，但92÷32和192÷39恰好是本课需要调商的“引子”，为后续制造认知冲突埋下伏笔。2.尝试计算，制造冲突：教师利用课件出示例题情境（修改教材情境，使之更连贯）：——“学校图书馆有96本《故事大王》，每个班级分32本，可以分给几个班级？”学生独立列式并尝试计算96÷32。预设学生会出现两种情况：情况A（直接成功）：发现32×3=96，正好除尽，商3。情况B（陷入困境）：按照“五入”法，把32看作30，试商3（30×3=90，9690=6），余数6比除数32小，看似没问题。但如果把32看作30，部分学生会疑惑为什么“试商3”是对的，没有冲突感。教师此时不急于评价，而是紧接着出示第二个问题：——“如果图书馆有192本《科技博览》，每个班分39本，又可以分给几个班呢？”（板书：192÷39）3.暴露问题，揭示课题：引导学生尝试用“五入”法，把39看作40来试商。学生在练习本上计算，教师巡视。指名板演，学生可能会出现：40×4=160，=32，余数32<39，商4。但很快有学生发现39×4=156，不是160，意识到刚才的试商过程书写有误，或者乘积计算错误。经过纠正，学生列出正确的竖式后发现39×4=156，=36，余数36<39，看来商4是合适的。教师追问：“看来把39看作40试商4，成功了。那刚才96÷32把32看作30试商3，也成功了。是不是‘五入’法试商每次都这么顺利呢？”此时，教师将192÷39中的被除数改为“272”，引出272÷39。学生再次尝试，把39看作40，试商6（40×6=240），但39×6=234，=38，余数38<39，商6似乎也合适。教师再微调数据，将272改为“272”不变，引导学生思考：如果试商6，余数是38，还能再商1吗？（38里面还有1个39吗？）显然没有，所以商6是合适的。为了制造真正的冲突，教师再次将数据调整为“272÷39”但将除数39改为“34”，引出新题272÷34。引导学生先用“四舍”法把34看作30试商9（30×9=270），但34×9=306，306>272，发现乘积大于被除数了！这时怎么办？教师顺势引导：“看来，用‘四舍五入’法试商，有时候试出来的商并不合适。太大了怎么办？太小了又怎么办？今天我们就来研究这个问题——试商后的‘调商’。”（板书课题：调商）【设计意图】通过一系列精心设计、层层递进的数据变化，打破学生原有的“一次试商成功”的心理预期，制造强烈的认知冲突，激发学生探究“为什么试商不合适”以及“如何调整”的内在需求，自然引出课题。（二）【活动探究】建构模型，深化算理（约20分钟）1.【难点突破】聚焦“五入”法调商（初商偏小要调大）出示例题核心情境（教材例5改编）：——“四年级一班有34人，共借阅272本书，平均每人借阅多少本？”（1）列式并尝试：学生列出算式272÷34。引导学生运用“四舍五入”法确定试商策略：34的个位是4，用“四舍”法，把34看作30来试商。（2）计算与发现：学生在练习本上尝试计算。教师巡视，指名展示两种典型情况。展示A：试商9，30×9=270，但34×9=306，306>272，发现商9太大了。展示B：试商8，34×8=272，正好除尽。（3）对比辨析，明确算理：教师利用实物投影仪同时展示两份作业，组织小组讨论：问题1：为什么把34看作30，试商9，会发现商9太大了？（引导学生理解：因为把除数看小了，试商时是用“看小的除数”去估，估出的商（9）就会偏大。用这个偏大的商去乘原来的除数，结果就容易超过被除数。）问题2：商9太大了，怎么办？（引导学生说出：需要把商调小，改成8。）问题3：调小1变成8后，为什么就合适了？你能结合34×8=272，说说这个“8”是怎么来的吗？（引导学生深入理解：第一次试商9，说明被除数里最多有9个30，但实际没有9个34，因为9个34比272多，所以只能有8个34。这个过程就是“调小”。）（4）板书示范，规范格式：教师在黑板上规范板书竖式计算过程，重点强调“试商—乘—比—调”的步骤：①试商：34→30，试商9。②相乘：用试商9与原除数34相乘，得306。③比较：306>272，说明商9过大。④调商：将商调小1，改商8。⑤再乘：8×34=272。⑥确定商：余数为0，商8合适。板书时，可以将试商的“9”轻轻写在旁边或用虚线表示，待调商确定后，再擦去或改成“8”。2.【难点突破】聚焦“四舍”法调商（初商偏大要调小）过渡语：“刚才我们研究了用‘四舍’法试商，发现初商容易偏大。那用‘五入’法试商，又会怎样呢？”出示例题情境（教材例6改编）：——“学校图书馆新买来一批书，四年级有252人，如果每人发18本练习本，这些练习本够发给全班同学吗？如果够，每人能发几本？”（此处简化情境，直接出示计算问题：252÷18）（1）独立尝试：学生独立列式计算252÷18。引导：18的个位是8，用“五入”法，把18看作20来试商。（2）汇报交流，暴露问题：指名汇报计算过程。可能出现：试商1：20×1=20，18×1=18，2518=7，落下2得72，试商3（20×3=60），18×3=54，7254=18，余数18等于除数，说明商3小了，余数里还有1个18，需要继续调。试商2（正确）：第一次试商1，得到余数72后，把18看作20，试商3，发现余数18等于除数，于是改商4，18×4=72，正好除尽，商14。或者有学生直接一次调商成功。（3）聚焦关键步骤，理解算理：教师引导学生重点关注第二次试商（看72÷18）的过程。问题1：计算72÷18时，把18看作20，试商3，为什么发现商3小了？（引导学生理解：因为把除数看大了，用“看大的除数”去估，估出的商（3）就会偏小。用这个偏小的商乘原来的除数，余数就会比除数大，甚至等于除数。）问题2：余数18等于除数，说明了什么？（说明商3太小了，被除数72里还多出一个18，所以应该商4。）这时需要怎么调？（将商调大1，改成4。）（4）板书示范，总结规律：教师再次规范板书，重点展示从“试商3”到“发现余数等于除数”再到“调商为4”的完整过程。【设计意图】将“四舍”和“五入”两种调商情境分开探究，通过“尝试—出错—对比—辨析—修正”的完整探究过程，让学生在错误中学习，在辨析中建构。教师的适时追问和规范板书，将抽象的算理直观化，帮助学生深刻理解调商的本质：即根据“试商乘原除数”的结果与“被除数”的关系，反向调整商的大小，直到余数小于除数为止。（三）【归纳建模】提炼方法，形成结构（约5分钟）1.回顾反思，对比异同：引导学生回顾刚才探究的两个例题（272÷34和252÷18）的计算过程，小组讨论并填写学习任务单上的表格：|算式|除数个位|试商方法|初商情况|调商方向||:|:|:|:|:||272÷34|4|四舍（看小）|偏大|调小||252÷18|8|五入（看大）|偏小|调大|2.提炼口诀，内化规则：在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳调商规律，并创编朗朗上口的口诀：“四舍”试商商易大，商大赶紧要调小；“五入”试商商易小，商小记得要调大。调商莫忘乘原数，余数定要比除小。【设计意图】通过对比分析，引导学生从特殊到一般，发现“四舍”和“五入”两种试商方法与调商方向之间的内在逻辑关系，并用简洁的口诀加以概括，帮助学生形成清晰、稳固的认知结构，便于记忆和应用。（四）【分层练习】内化技能，发展思维（约12分钟）1.【基础性练习】——辨一辨，改一改出示几道计算过程有误或不完整的题目，让学生判断是否需要调商，以及如何调商。（1）计算156÷32，小明把32看作30，试商5，结果32×5=160，160>156。他的计算对吗？如果不对，应该怎么办？（2）竖式改错题：呈现一个竖式，如196÷28，竖式中试商6，但28×6=168，余28，余数等于除数，让学生判断对错并改正。【设计意图】通过辨析和改错，强化学生对调商必要性和方向性的判断，巩固“余数要比除数小”的基本法则。2.【核心性练习】——算一算，说一说完成教材“练一练”及练习三中的相关习题（如：92÷31，244÷82，345÷53等需要调商的题目）。要求：先独立计算，然后在小组内交流：你是把除数看作几十来试商的？第一次试商几？需要调商吗？为什么？最后怎么调的？教师巡视，重点关注学困生的计算过程，及时给予个别辅导。【设计意图】通过足量的、有针对性的计算练习，让学生在反复的“试—调”过程中，形成自动化、技能化的调商能力，同时通过“说一说”促进思维的外显和深化。3.【拓展性练习】——用一用，编一编（1）解决实际问题：呈现一个生活情境，如“王老师带了400元钱去买足球，每个足球58元，最多可以买几个？还剩多少钱？”（需要学生根据实际情况对计算结果进行处理，是“去尾法”的应用。）（2）创编题目：你能编一道需要“调商”的除法算式吗？考考你的同桌。【设计意图】将计算技能应用到解决实际问题中，体会数学的实用价值；通过创编题目，将知识内化为能力，从“解题者”转变为“命题者”，激发学生的创造力和学习兴趣。（五）【全课总结】梳理反思，拓展延伸（约3分钟）1.回顾收获，分享感悟：教师引导学生从知识、方法、情感三个层面进行回顾：——“同学们，今天这节课我们一起攻克了除法计算中的一个‘堡垒’——调商。回顾一下，我们经历了怎样的学习过程？你有哪些收获和体会？有没有什么困难或疑惑？”学生畅所欲言，教师适时点评，强化本节课的核心知识点。2.拓展延伸，引发思考：教师提出一个挑战性问题：——“今天我们学习的都是商是一位数的除法调商。如果被除数变大，商变成了两位数，比如572÷18，我们在计算过程中还会遇到调商问题吗？又会怎样调呢？这个问题，留给大家课后去思考和预习。”【设计意图】通过开放性总结，帮助学生将零散的知识系统化、结构化。课末的拓展性问题，将学习由课内延伸至课外，激发学生继续探究的欲望，为后续学习埋下伏笔。八、板书设计四舍五入试商（二）——调商【情境一】272÷34=8【情境二】252÷18=14把34看作30（四舍：看小）把18看作20（五入：看大）试商9：34×9=306>272第一次试商1，第二次试商3：商9偏大18×3=54，余18调小