【北师大版必修第一册】高一数学1.3.1不等式的性质（教学课件）

3不等式3.1不等式的性质

第一章

预备知识

北师大版2019·必修第一册学

习

目

标23结合具体实例,感受、理解不等关系在现实生活中是普遍存在的.掌握不等式的基本性质，能够运用作差法比较两个实数的大小.掌握证明不等式的基本方法“作差法”.1读教材阅读课本P24-P26，5分钟后完成下列问题：

我们一起来探究“不等式的性质”吧！1.你能举出生活中的与不等式有关的例子吗？2.如何判断两个数的大小关系？3.不等式的性质有哪些？新课引入在生活中,存在着形形色色的数量关系,既有相等关系,又有不等关系.情境一：公路限速20标志牌情境二：儿童铁路购票规则生活中的不等关系

新课引入在生活中,存在着形形色色的数量关系,既有相等关系,又有不等关系.

情境三：生活中的不等关系

学习过程010302目录1不等关系与不等式2不等式的性质3题型训练如果a-b是正数,那么a>b;如果a-b等于0,那么a=b;如果a-b是负数,那么a<b.反过来也成立.知识点一、不等关系与不等式新知探究在初中数学中,可以利用数轴比较任意两个实数a,b的大小.关于实数

a,b大小的比较,有以下基本事实:a＞b⇔a－b＞0；

a＝b⇔a－b＝0；

a＜b⇔a－b＜0.

典例分析例1：试比较(x+1)(x+5)与(x+3)2的大小.

作差法的步骤：①作差②化简、变形③判断符号④得出结论典例分析例2：

解：因为加糖后糖水更甜,即糖水的浓度变大,所以提炼出的不等式为：

学习过程010302目录1不等关系与不等式2不等式的性质3题型训练新知探究知识点二、不等式的性质性质1：如果a＝b,那么b＝a；(对称性)性质3：如果a＝b,那么a±c＝b±c；(同加减性)性质4：如果a＝b,那么ac＝bc；(同乘性)性质5：如果a＝b,c≠0那么

(同除性)

性质2：如果a＝b,b＝c那么a＝c；(传递性)我们已经学习过等式的基本性质,请你先梳理等式的基本性质,类比等式,不等式有哪些基本性质呢？思考：等式的性质新知探究知识点二、不等式的性质（传递性）性质1如果a＞b,且b＞c,那么a＞c.分析：要证a＞c，只需证a－c>0.证明：因为a＞b，且b＞c，所以a－b>0，b－c>0，从而a－c＝(a－b)+(b－c)>0，即a＞c.新知探究知识点二、不等式的性质（可加性）性质2那么a+c＞b+c.如果a＞b,分析：要证a+c＞b+c,只需证(a+c)－(b+c)>0.证明：因为a＞b,所以a－b＞0,所以(a+c)－(b+c)＝a－b>0,即a+c＞b+c.分析：⑴要证ac＞bc,只需证ac－bc>0.证明：⑴因为a＞b,所以a－b＞0,又因为c＞0,所以(a－b)c＞0,ac－bc>0,即ac＞bc.新知探究知识点二、不等式的性质（可乘性）性质3⑴如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc.⑵如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc.试用⑴的方法完成⑵的证明.新知探究知识点二、不等式的性质证明：因为a＞b,所以a+c＞b+c,又因为c＞d,所以b+c＞b+d,由不等式的性质1,得a+c＞b+d.性质4如果a＞b,c＞d,那么a+c＞b+d.（同向可加性）新知探究知识点二、不等式的性质性质5那么ac＞bd.⑴如果a＞b＞0,c＞d＞0,⑵如果a＞b＞0,c＜d＜0,那么ac＜bd.证明：⑴因为a＞b,c＞0,所以ac＞bc,又因为c＞d,b＞0,所以bc＞bd,由不等式的性质1,得ac＞bd.试用⑴的方法完成⑵的证明.

新知探究知识点二、不等式的性质（乘方开方运算）性质6

当a＞b＞0时,

反证法:先提出一个与命题相反的假设,从这个假设出发推理导致矛盾,从而否定相反的假设,实现证明原命题的目标.例1：⑴已知a＞b,ab＞0,求证：

；

⑵已知a＞b,c＜d,求证：a－c＞b－d．⑵因c＜d．由不等式的性质3,－c＞－d再由a＞b,利用不等式的性质4,得a－c＞b－d．证明：⑴因为ab＞0,则

＞0，

由不等式的性质3,a·

＞b·,即

典例分析学习过程010302目录1不等关系与不等式2不等式的性质3题型训练题型探究C判定不等式是否成立题型1例1：

解：

题型探究C判定不等式是否成立题型1例2：

解：

(1)直接法：对于说法正确的,要利用不等式的相关性质证明;对于说法错误的,只需举出一个反例即可.判断不等式正误的方法：提分笔记(2)特殊值法：注意取值一定要遵循三个原则：一是满足题设条件;二是取值要简单,便于验证;三是所取的值要有代表性.题型探究例1：比较大小题型2

解：题型探究例1：解：证明不等式题型3

题型探究例1：解：证明不等式题型3

(1)

熟练掌握不等式的性质,并注意在解题中灵活准确地加以应用.证明不等式的方法：提分笔记(2)利用不等式的性质进行证明时,应注意不等式的性质成立的条件,且不可省略条件或跳步证明,更不能随意构造性质与法则.课堂小结一、不等关系与不等式二、不等式的性质及证明性质1（传递性）：如果a＞b,且b＞c,那么a＞c.性质2（可加性）：如果a＞b,那么a+c＞b+c.性质3（可乘性）：⑴如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc.

⑵如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc.二、不等式的性质及证明三、运用不