16.1.1 同底数幂的乘法（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.

班

级：8年级（

）班

.

时

间：.

2026年7月19日

16.1.1同底数幂的乘法第十六章

整式的乘法16.1.1同底数幂的乘法

练习题【核心知识点回顾】1.幂的基础概念$$a^n$$叫做幂，其中$$a$$为底数，$$n$$为指数，表示$$n$$个$$a$$相乘。2.同底数幂的乘法法则（必考公式）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。公式：$$\boldsymbol{a^m\cdota^n=a^{m+n}}$$（$$a\neq0$$，$$m、n$$为正整数）推广：多个同底数幂相乘$$a^m\cdota^n\cdota^p=a^{m+n+p}$$3.符号规律负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负；底数互为相反数时，可统一底数再计算：$$(-a)^2=a^2，(-a)^3=-a^3$$。4.公式逆用$$a^{m+n}=a^m\cdota^n$$，常用于拆分指数、代数式求值。###一、选择题（每题4分，共20分）1.计算$$a^2\cdota^3$$的结果是（）A.$$a^6$$B.$$a^5$$C.$$2a^5$$D.$$a$$2.下列计算正确的是（）A.$$x^3\cdotx^3=x^9$$B.$$x^2\cdotx^2=2x^4$$C.$$a\cdota^4=a^5$$D.$$y^5+y^5=y^{10}$$3.计算$$(-2)^2\cdot(-2)^3$$的结果是（）A.$$-32$$B.32C.$$-16$$D.164.$$a^m\cdota$$的结果为（）A.$$a^m$$B.$$a^{m+1}$$C.$$a^{2m}$$D.$$2a^m$$5.若$$a^x=2，a^y=3$$，则$$a^{x+y}=$$（）A.5B.6C.8D.9###二、填空题（每题4分，共20分）1.同底数幂相乘，底数不变，________。2.$$10^3\times10^4=$$________。3.$$x\cdotx^2\cdotx^3=$$________。4.$$(-a)\cdota^2=$$________。5.已知$$a^2\cdota^n=a^7$$，则$$n=$$________。###三、解答题（共60分）1.（24分）计算下列各式：（1）$$a^4\cdota^6$$（2）$$y\cdoty^2\cdoty^5$$（3）$$(-3)^2\times(-3)^3$$（4）$$-x^2\cdotx^4$$2.（18分）已知$$a^m=4，a^n=5$$，求：（1）$$a^{m+n}$$的值

（2）$$a^{m+n+1}$$的值3.（18分）若$$2^{x+2}=32$$，求$$x$$的值。###参考答案与解析选择题答案：1.B2.C3.A4.B5.B填空题答案：1.指数相加2.$$10^7$$3.$$x^6$$4.$$-a^3$$5.5解答题解析1.解：（1）$$a^4\cdota^6=a^{4+6}=a^{10}$$；（2）$$y\cdoty^2\cdoty^5=y^{1+2+5}=y^8$$；（3）$$(-3)^2\times(-3)^3=(-3)^{5}=-243$$；（4）$$-x^2\cdotx^4=-x^{6}$$。2.解：（1）$$a^{m+n}=a^m\cdota^n=4\times5=20$$；（2）$$a^{m+n+1}=a^m\cdota^n\cdota=20a$$。3.解：$$32=2^5$$，原式化为$$2^{x+2}=2^5$$，底数相同则指数相等，$$x+2=5$$，解得$$x=3$$。易错知识总结1.易错混淆：同底数幂相乘指数相加，不是指数相乘；2.区分合并同类项与幂的乘法：$$y^5+y^5=2y^5$$，不是$$y^{10}$$；3.注意负号与底数的关系，区分$$(-a)^n$$与$$-a^n$$；4.单独字母指数为1，容易遗漏，如$$a=a^1$$。知道同底数幂的乘法法则.能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行化简和计算.能根据幂的运算的性质，熟练进行幂的运算，并能解决简单的实际问题，提升数学应用意识和运算能力.游戏导入同学们，我们来做一个小游戏，猜一猜，她是谁？①她原藉波兰，后移居法国；②她是一位伟大的物理学家；③她和她的丈夫一起发现了一种放射性元素；④她是世界上第一个两次获得诺贝尔奖的人.她发现的放射性元素叫什么？1千克镭完全衰变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤燃烧放出的热量.估计地壳里含有1010千克镭，这些镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤燃烧放出的热量？老师这里有几个问题：（1）如何列出算式？

（2）105和1010的意义是什么？（3）怎样根据乘方的意义进行计算105×1010？视频导入问题

一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016

)次运算，它工作103s可进行多少次运算？1016×103怎样计算1016×103呢？搭载国产芯片的“神威·太湖之光”是世界上首台运行速度超过每秒10亿亿次的超级计算机.探究

an

表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫作什么?幂

n个a

an

指数底数1016×103

16个1019个10问题

一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016

)次运算，它工作103s可进行多少次运算？以后面对此类问题，有快速计算的方法吗？探究

根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)105×102=10()；(2)a3·a2=a()；(3)5m×5n=5()(m，n都是正整数).75m+n

m个an个a(m+n)个a同底数幂的乘法am·an=am+n

(m，n都是正整数)

即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.说明:(1)本节中幂的运算性质的“底数”可以是单项式，也可以是多项式.(2)a表示a1，指数“1”通常省略不写.(3)本章中，若没有特别说明，指数中的字母均为正整数.例1

计算：(1)x2·x5； (2)a·a6；解：(1)x2·x5=x2+5=x7；

(2)a·a6=a1+6=a7；例1

计算：(3)(-2)×(-2)4×(-2)3; (4)xm·x3m+1.三个或三个以上同底数幂相乘，也具有这一性质.解：(3)(-2)×(-2)4×(-2)3

=(-2)1+4+3

=(-2)8=256.(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.跟踪训练

计算：（1）(b+2)3·(b+2)4·(b+2);

（2）(x+y)3·(x+y)4.解：（1）(b+2)3·(b+2)4·(b+2)=(b+2)3+4+1

=(b+2)8.（2）(x+y)3·(x+y)4

=(x+y)3+4

=(x+y)7.

C

DA.

3

B.

4

C.

6

D.

8

返回

CA.

10

B.

16

C.

24

D.

36

返回

12