高级统计师资格考试（高级统计实务与案例分析）试题库及答案(2026年德阳)

高级统计师资格考试（高级统计实务与案例分析）试题库及答案(2026年德阳)一、综合分析题（本题共3小题，每小题20分，共60分）（一）国民经济核算与投入产出分析某市（德阳）为制定2026年产业发展规划，依据2025年统计年鉴及投入产出表数据，对重点产业部门进行经济关联分析。该市经济以装备制造业为主导，辅以现代服务业和农业。已知2025年该市总产出为8500亿元，中间投入为5200亿元。根据投入产出表，装备制造业部门的完全消耗系数矩阵中，对本部门的完全消耗系数为0.45，对服务业的完全消耗系数为0.30。此外，已知2025年该市居民消费支出为1800亿元，资本形成总额为1200亿元，净流出为300亿元。问题：1.请根据生产法计算该市2025年的地区生产总值（GDP），并计算中间投入率。（6分）2.假设2026年计划装备制造业最终使用增加100亿元，请利用完全消耗系数测算其对装备制造业总产出的完全需求量，以及对服务业总产出的诱发效应。（8分）3.若该市2026年GDP目标增速为7.5%，请利用支出法测算2026年需要的最终需求总额（假设各项构成比例保持不变），并分析如果净流出受国际贸易环境影响下降10%，在其他条件不变的情况下，为维持目标增速，资本形成总额需要增加多少？（6分）（二）抽样设计与推断德阳市某调查队为了解全市城镇居民人均可支配收入水平以及数字化消费支出占比，计划开展一次专项抽样调查。已知全市城镇居民户数为120万户，根据以往资料，城镇居民人均可支配收入的总体方差估计为160000（元）。要求在95.45%的置信水平（t=2）下，人均可支配收入的抽样极限误差不超过40元。考虑到不同收入群体差异较大，调查队决定采用分层随机抽样。将总体分为三层：高收入层（占比20%，方差估计为400000）、中等收入层（占比60%，方差估计为100000）、低收入层（占比20%，方差估计为50000）。问题：1.若采用简单随机抽样（SRS），计算所需的样本量。（5分）2.若采用分层随机抽样，请使用奈曼分配确定各层的样本量，并计算此时的总样本量n。（8分）3.简述分层随机抽样相对于简单随机抽样的主要优势，并结合本题数据说明为何在本场景下分层抽样效率更高。（7分）（三）多元统计分析与回归模型为研究德阳市装备制造业企业的创新能力与经济效益之间的关系，研究人员随机抽取了50家规模以上企业，收集了2025年的相关数据。设定变量如下：Y：企业净利润（百万元）：研发投入强度（研发经费/营业收入，%）：技术人员占比（技术人员数/从业人员数，%）：数字化资产投资额（百万元）利用统计软件进行多元线性回归分析，得到部分结果如下：残差平方和（SSE）=120.5，总平方和（SST）=450.0。样本容量n=50，解释变量个数回归系数估计值为：=2.5，=8.2，=3.5、、的回归系数标准误分别为：=1.5，=1.2，=0.2。问题：1.请计算该回归模型的判定系数和调整后的判定系数¯，并解释其经济含义。（6分）2.对变量（研发投入强度）的回归系数进行显著性检验（显著性水平α=0.05，临界值(3.假设某企业预计2026年研发投入强度为5%，技术人员占比为25%，数字化资产投资额为30百万元，请利用建立的回归模型预测该企业2026年的净利润。（4分）4.在回归分析中，多重共线性是一个常见问题。请简述多重共线性的后果及检测指标，并结合本题说明如何初步判断是否存在严重多重共线性。（4分）二、案例分析题（本题共2小题，每小题40分，共80分）（四）能源统计与绿色发展分析背景：德阳市作为国家重大技术装备制造业基地，工业能耗占全市总能耗的比重较高。为落实“双碳”目标，市政府要求统计部门对2025-2026年工业领域能源消费情况及节能降耗潜力进行深入分析。数据资料：1.2025年全市规模以上工业综合能源消费量为1200万吨标准煤，工业增加值为800亿元。2.2025年全市GDP为2500亿元。3.2026年目标：全市GDP计划增长7.5%，工业增加值计划增长8%。4.能源消费结构：2025年煤炭消费占比55%，电力占比30%，天然气及其他占比15%。预计2026年通过清洁能源替代，煤炭消费占比将下降至50%，天然气及其他占比提升至20%，电力占比保持不变。5.单位GDP能耗年度降低目标为3.5%。问题：1.请计算2025年全市单位GDP能耗和规模以上工业单位增加值能耗。（8分）2.根据目标，测算2026年全市能源消费总量的控制上限（万吨标准煤）。（8分）3.假设2026年工业能耗占比保持不变，请计算2026年规模以上工业单位增加值能耗需要降低的百分比，才能实现全市单位GDP能耗降低3.5%的目标。（10分）4.能源消费结构的变化会影响单位能源消费的碳排放系数。请构建一个能源结构影响指数（如：能源结构变化指数=∑(（五）时间序列分析与经济预测背景：为了科学编制2026年财政预算，德阳市统计局对全市近5年（2021-2025）的一般公共预算收入进行了月度数据监测。该数据受季节性因素、长期趋势和不规则波动的影响明显。已知2021年至2025年各季度的税收收入数据（单位：亿元）如下表（部分数据模拟）：年份第一季度第二季度第三季度第四季度全年合计202145.242.148.555.3191.1202248.545.852.460.1206.8202352.149.256.865.4223.5202456.853.561.270.5242.0202561.558.066.076.2261.7此外，2025年第四季度工业生产者出厂价格指数（PPI）为98.5（以上年同期为100），2024年第四季度为101.2。问题：1.请使用“移动平均趋势剔除法”测定税收收入的季节指数。要求列出计算步骤，计算四个季度的季节指数（保留两位小数）。（16分）2.根据计算出的季节指数，对2025年的原始数据进行季节因素剔除，计算2025年各季度的经季节调整后的税收收入，并据此拟合线性趋势方程（可利用最小二乘法或直观判断趋势，假设趋势方程形式为=a+b3.结合季节指数和趋势方程，预测2026年第一季度和第二季度的税收收入。（8分）4.分析PPI（工业生产者出厂价格指数）的变化趋势（2024年Q4至2025年Q4），并从统计关联角度简要阐述PPI与税收收入（特别是流转税部分）之间的逻辑关系。如果2026年PPI预计回升至100.5，请说明在上述预测模型中是否需要考虑这一价格因素，如何考虑？（4分）参考答案及解析一、综合分析题（一）国民经济核算与投入产出分析1.解：(1)根据生产法计算GDP：GG(2)计算中间投入率：中中答案：2025年地区生产总值为3300亿元，中间投入率为61.18%。2.解：利用投入产出模型中的完全需求系数矩阵B=(I完全需求量（即总产出增量）ΔX与最终使用增量ΔΔ(1)对装备制造业总产出的完全需求量：设装备制造业为部门1，则=+Δ(2)对服务业总产出的诱发效应：设服务业为部门2，则==Δ答案：装备制造业总产出需要增加145亿元，对服务业总产出的诱发效应为30亿元。3.解：(1)2025年支出法GDP=C+2026年GDP目标=3300×若各项构成比例不变，则最终需求总额即为GDP目标值，即3547.5亿元。(2)若净流出下降10%：2025年净流出NX2026年净流出预测值N=设2026年消费和投资按原比例（即GDP增速7.5%）增长：=1800=1200此时GDP构成=++与目标3547.5亿元相比，缺口=3547.5−为维持目标增速，假设消费不变，需增加资本形成总额：新的资本形成总额=1290增加额=52.5亿元。答案：2026年需要的最终需求总额为3547.5亿元。若净流出下降10%，为维持目标增速，资本形成总额需要在原预测基础上增加52.5亿元。（二）抽样设计与推断1.解：重复抽样条件下样本量计算公式：=已知t=2，=160000=答案：采用简单随机抽样所需的样本量为400户。2.解：分层抽样采用奈曼分配（最优分配），各层样本量计算公式为：=首先计算各层权重和标准差：第一层（高收入）：=第二层（中收入）：=第三层（低收入）：=计算分母项∑（假设总体很大，用权重代替比例）：∑=奈曼分配下总样本量n的计算公式（不考虑费用）：n或者更精确地，先计算分配比例，再确定总n。分配比例：===计算各层内方差估计的加权平均：¯代入样本量公式：n确定各层样本量：===（注：114+答案：总样本量约为326户。其中高收入层114户，中等收入层173户，低收入层39户。3.解：分层随机抽样的优势：(1)提高抽样精度：当层内差异小，层间差异大时，分层抽样的估计量方差通常小于简单随机抽样。本题中，高收入层方差远大于低收入层，奈曼分配在差异大的层抽取更多样本，有效降低了总体方差。(2)便于管理：分层可以按行政区域或行业划分，便于调查实施。(3)获得层间信息：不仅能估计总体，还能分别估计各层（如各收入群体）的指标。本题中，由于不同收入层的收入方差差异巨大（400000vs50000），若使用简单随机抽样，为了保证高收入层的精度，需要大量样本；而分层抽样利用奈曼分配，自动在高方差层分配更多样本，在低方差层分配较少样本，从而在总样本量相同的情况下获得更小的估计误差，或者在相同精度要求下节省样本量。（三）多元统计分析与回归模型1.解：(1)计算判定系数：=(2)计算调整后的判定系数¯：¯¯含义：为0.732，说明模型中的三个自变量（研发投入强度、技术人员占比、数字化资产投资额）能够解释企业净利润73.2%的变动。调整后的考虑了变量个数的影响，说明模型整体拟合效果较好。2.解：对进行显著性检验（t检验）。原假设:=0，备择假设计算t统计量：t比较|t|5.47或者计算P值（概念上），由于t值较大，P值小于0.05。结论：拒绝原假设。认为在0.05的显著性水平下，研发投入强度对企业净利润有显著的正向影响。3.解：利用回归方程进行预测。代入数据：=5===答案：预测该企业2026年的净利润为143百万元。4.解：后果：(1)参数估计值的方差增大，使得估计量不稳定。(2)变量的显著性检验t值变小，容易导致本应显著的变量变得不显著（犯第二类错误的概率增加）。(3)回归系数的正负号可能与经济理论相悖。检测指标：(1)方程膨胀因子（VIF）。通常认为VI(2)相关系数矩阵。观察自变量之间的简单相关系数，若|r本题判断：题目未提供相关系数矩阵或VIF值，无法直接计算。但可以通过回归系数符号与标准误的关系进行初步判断。如果发现某些理论上重要的变量（如研发投入）t值不显著，或者标准误非常大，则暗示可能存在多重共线性。在本题中，的t值很大（5.47），说明与其他变量的共线性可能不严重，或者其独立性足以被识别。若要严格判断，需计算,,两两之间的相关系数。二、案例分析题（四）能源统计与绿色发展分析1.解：(1)2025年单位GDP能耗：单(2)2025年规模以上工业单位增加值能耗：工答案：2025年单位GDP能耗为0.48吨标准煤/万元，工业单位增加值能耗为1.5吨标准煤/万元。2.解：2026年GDP目标=2500×2026年单位GDP能耗目标=0.48×2026年能源消费总量控制上限：==答案：2026年全市能源消费总量控制上限约为1244.85万吨标准煤。3.解：假设2026年工业能耗占比保持2025年水平。2025年工业能耗占比=1200/注：题目中只给了工业能耗1200和GDP/工业增加值。通常需要全市总能耗。此处假设工业能耗占全市总能耗的比例r。实际上，我们可以通过目标倒推。2026年工业增加值目标=800×设2026年工业能耗为。若工业能耗占比不变，则/=这里缺少2025年全市总能耗数据。但我们可以利用单位GDP能耗的分解：单题目假设“工业能耗占比保持不变”，这通常指能源结构中工业用能比例不变，或者工业能耗与总能耗的增速关系。如果理解为工业能耗占总能耗的比例k不变：由2025年数据：k==G等等，如果2025年全市单位GDP能耗是0.48，GDP是2500，则全市总能耗=2500这意味着工业能耗（1200万吨）等于全市总能耗？这在数据上存在矛盾（除非该市只有工业，或者题目数据是工业数据被误当作全市数据，或者“工业综合能源消费量”是1200，而全市总能耗未知）。修正理解：题目数据“2025年全市规模以上工业综合能源消费量为1200万吨”，而“2025年全市GDP为2500亿元”。若单位GDP能耗为0.48，则全市总能耗为1200万吨。这导致非工业能耗为0。这显然不合理。合理的推断：题目第一问计算的“单位GDP能耗”是1200/鉴于考试题目的严谨性，我们假设：题目给出的1200万吨即为用于计算单位GDP能耗的总能耗数据（即题目中的“工业综合能源消费量”实际上代表了全市能源消费的主要部分，或者题目意在考察工业单耗）。但为了逻辑通顺，我们假设题目隐含条件：工业能耗占比极高，近似等于全市能耗，或者我们直接计算工业单耗的变化要求。让我们重新审视数据：2025年：工业能耗1200，工业增加值800。工业单耗=1.5。2025年：GDP2500。若全市能耗仅为工业，则全市单耗=0.48。2026年目标：全市单耗降3.5%。2026年目标：工业增加值增8%。设2026年工业能耗为。若假设全市能耗变化完全由工业驱动（即忽略其他部门或假设其他部门能耗不变且占比极小），则：==2026年工业增加值=864亿元。2026年工业单位增加值能耗=1244.85/工业单耗降低率===答案：2026年规模以上工业单位增加值增加值能耗需要降低4%。4.解：(1)计算2025年平均碳排放系数：==(2)计算2026年平均碳排放系数：==(3)碳排放系数变化率：变分析：通过降低煤炭高碳能源占比5个百分点，提高天然气等低碳能源占比5个百分点，使得单位能源消费的碳排放强度下降了3.11%。这是一种“结构节能”效应。在能源消费总量不变的情况下，这种结构变化直接导致了碳排放总量的下降。结合上一问计算的“总量节能”和“效率节能”，结构调整为德阳市的绿色发展提供了额外动力。（五）时间序列分析与经济预测1.解：步骤1：计算4项移动平均。步骤2：计算移正平均（中心化移动平均），得到趋势值T。步骤3：计算季节比率=/步骤4：计算同季平均季节指数。步骤5：计算修正系数（若平均不为1或100%）。具体计算（以2021年为例）：2021年Q1-Q4数据：45.2,42.1,48.5,55.34项移动平均(对中点2.5)=(45.22022年Q1-Q4数据：48.5,45.8,52.4,60.14项移动平均(对中点3.5)=(42.1...列表计算中心化移动平均TC年份季度收入$Y$4项移动平均中心化移动平均$TC$$Y/TC(\%)$2021145.2---2021242.1---2021348.547.7848.19100.642021455.348.6049.09112.672022148.549.5850.0696.882022245.850.5451.0189.792022352.451.4851.95100.872022460.152.4352.91113.582023152.153.3853.8696.772023249.254.3454.8189.782023356.855.2855.75101.882023465.456.2256.70115.342024156.857.1857.6598.522024253.558.1358.6091.302024361.259.0859.55102.772024470.560.0360.50116.532025161.560.9861.45100.092025258.061.9362.4092.952025366.0---2025476.2---计算同季平均季节指数（未修正）：Q1:(Q2:(Q3:(Q4:(总和=98.065修正系数=400修正后季节指数：S1=98.065S2=90.955S3=101.54S4=114.53答案：第一、二、三、四季度的季节指数分别为：96.81%,89.80%,100.24%,113.09%。2.解：(1)计算经季节调整后的税收收入Y/2025年Q1:61.52025年Q2:58.02025年Q3:66.02025年Q4:76.2(2)拟合线性趋势方程：使用2021年Q1至2025年Q4的所有季节调整后数据（共20个点）。由于手算繁琐，我们利用题目中给出的年度合计数据的趋势来近似，或者使用最后几个点的斜率。观察调整后的2025年数据：63.5,64.6,65.8,67.4。呈现明显的线性上升趋势。季度增量约为(67.39我们利用最小二乘法估算（基于原始数据Y，但为了精确应基于调整后数据。这里为了计算方便，假设趋势方程拟合了季节调整后的序列）。设时间t=∑t=210∑Y(调整后)≈(全年合计/平均季节指数)=261.7∑t观察法：中心点（2023年Q2.5，即t=斜率b：从2021年Q3(t=3.5,b=我们重新精确计算斜率：2021年平均=47.78,2025年平均=61.93。跨度4