江西省九江市六校2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

数学4，191501208540已知𝑧=𝑎2−4+(𝑎−2)𝑖a B.2或- D.-108°，

D.ABCD，E，FCD𝐸F= B.𝐷F−𝐶E=C.𝐶B−𝐶E= D.𝐴D+𝐷C=𝐴B+已知一个四边形的直观图是边长为2x'y'轴，则原四边形的面积为 tanθ=3,则sin2θ-cos C.

D.xOyA(1，0)，By=2x在向量𝐴B方向上的投影向量的模为5,则点B C.−2 D.（9空心部分体积为3, 已知在△ABCA,B,Ca,b,c,满足sin𝐴+sin𝐵=4cos𝐶,𝑐= 3,则△ABC

𝐴.

𝐵.

𝐶.336180已知复数𝑧=5i,z𝐶.𝑧𝐷.(𝑧+2)2026A∈l,B∈l,A∈α,B∈α,l⊂αBl∩m=∅lmC.l⊂α,m⊂β,且α∥β,l∥mD.若α⊥β,l⊂α,某风力发电机的三个叶片均匀分布，每个叶片长度为20米，轮毂中心离地𝐴.h(𝑡)

𝑡

B.90C.h(t)=(t+1)在区间[0,6)D.h(t+r):t)tr3515函数 的值域 若存在不相等的实数则ω的取值范围

,使得sin𝜔α=1+

C在以ABO𝐷C⟂BC,DC=𝐵C,∣AB∣=2,∣𝐶A−𝐵C∣=;𝑂C⋅𝑂D的最大值 .(第2357715.(13sin𝛼=3,且𝛼∈𝜋𝜋 求sin(𝜋+𝛼)⋅ −α的值若cos(𝛼+𝛽)=5,且β∈(0,π),求cosβ16.(15z𝑧2=𝑧,z0.设𝑤=𝑧wx𝑥2+𝑝x+𝑞=0p，q17.(15△ABCA,B,Ca,b,c,且满足𝑎2+𝑏2=𝑎bCf(x)=sin(x+C)+1

12g(x)的图象.若𝑔(𝐴)=3,a=2,c18.(17P-ABC,PA⊥ABC,AB⊥BC,PA=AB=2,BC=23D,EPB,PC证明:DE∥A-BDE在线段ACF，DEF⊥ABC?若存在，求出

𝐹C19.(17a,b|a|=2,|b|=1,abθ(0<θ<π)t,u(t)=ta+b,v(t)=a+当𝜃=3时，求|u(t)|t设F(t)=u(t)·v(t)F(tRθ的取值范围,并求出此F(t)m(θ)(用θ表示);在(2m(θ)≤λ|a+b|²,F(t)有最小值的恒成立,求实数λ【答案】𝑎−2【解析】由题意{𝑎2−4=0,解得a=-2.故选【答案】108∘=108𝜋𝑟ad3π𝑟ad3π. 【答案】【解析】由题意知，E，FCD边上的两个三等分点，且𝐸F与𝐴B方向相同，则𝐸F=1𝐴B,故A正确;𝐷F−𝐶E=𝐷F+𝐸C=2𝐸F+2𝐸F=4𝐸F,正确；𝐶B−𝐶E=𝐸B,C错误；𝐴D+𝐷C=𝐴C,𝐴B+𝐵C=𝐴C，所以𝐴D𝐷C=𝐴B𝐵C,DC.x'轴的线段在原图中长度不x2；y'轴的边，原图中长S=2×4=8.B.2𝑆𝑓(=2×2×sin45∘=22,𝑆=𝑆0【答案】

×

=8.【解析】sin2θ−cos2θ=2sin𝜃cos𝜃−(cos2𝜃−sin2𝜃)=

2sin𝜃θcoscos2𝜃+sin2𝜃

2×

【答案】

=5【解析】由点B在直线y=2xB(x₀,y₀𝑦0=2𝑥0则𝐴B

−1,

),𝑂A=(1,0),∣𝑂A⋅𝐴B∣ = 5𝑥2−2𝑥

5,解得

=

2,¹).【答案】【解析】记外层空心球与内层同心小球的半径分别为R，r，由题意有=9×4π𝑟2,即R=3r.又两者间空心部分体积为104π,则4𝜋𝑅3−4𝜋𝑟3=104π,=3rr=1,R=3.B.

𝑏+𝑎=4cos𝐶,

=4cos𝐶.

=4

+

=2𝑐2.

𝑐

+=6

即ab≤3,当且仅当(𝑎=𝑏 3时等号成立.又cos𝐶=3,于是sin𝐶

=4𝑎2𝑏2−9.△ABC𝑆=𝐶=1𝑎b

=

≤33,当且仅当𝑎=𝑏 3时等号成立，时𝐶=𝜋,三角形为等边三角形，因此面积的最大值为33.故选 9.【答案】BCD(12【解析】对于A，∣z∣=∣5i∣=

5,故A3.𝑧=5i =−2+𝑖,z2,1),BC,z=-2-i,CDz+2=i,(𝑧+2)2026=𝑖2026=−1,DBCD.10.【答案】AB(13【解析】如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，AB但lmClα和βl⊥β，DAB.【答案】ABD(12【解析】由题意叶片尖端距离地面的高度ℎ(𝑡)=80 =80

𝑡

,故Ah(t)≥90cos𝜋

≥1,T=6满足条件的角度区间长度为2π,对应时 秒，占比2=1,故B正确； (𝜄+1)=80+20cos𝜋(𝑡

=80

𝑡

, 化为

=

𝑡

,则3𝑡−4=3𝑡+12+2kπ,k∈Z3𝑡−4𝑡

+2kπ,k∈Z,解得𝑡=1+3kk∈Zh(t)=h(t+1)在区间t=0.25t=3.25,0.25+3.25=3.5≠4.5,C =h(-t)对任意t恒成立，则h(t)的图象关于直线𝑡=对称，

3𝑡+4=+𝑘π,k∈Z,解得𝑡=3+3k,k∈Z,所以𝜋=3+3kk∈Z,即𝜏=3+6k,k∈Z, 以τ1.5,D【答案】[-【解析】当sinx∈[0,1]时f(x)=sinx∈[0,1];当sinx∈[-1,0)时∈[-5,0),f(x)的值域为[-【答案15,【解析】由sin𝜔α=1+

(𝜔⟩0)得sinωα+sin所以sinωα=sinωβ=1.设(0<α<β,则0<𝜔α<𝜔β<2ωπ,所以 >5π,ω> 【答案】22(23【解析】由题意可知OAB的中点，且∣𝐶O∣=1,则∣𝐶A−𝐵C∣=∣𝐶A+∣=2∣𝐶O∣=2;设.∠BOC=2θ,𝜃∈0

,DE⊥OC,OC的延长线于E,在OC𝐵𝐶2=𝑂𝐵2+𝑂𝐶2−2OB⋅𝑂C⋅cos2θ=2−2cos2θ=4sin2𝜃,,故BC=2sinθ,则.DC=2sinθ,∠OCB=𝜋−2θ=𝜋−θ,DC⊥BC,故∠DCE=θ, θ=2sinθcosθ 2θ, 𝑂C⋅𝑂D=|𝑂C|⋅∣𝑂D∣⋅𝜋∠DOE=𝑂C⋅𝑂E=1(1+sin2θ)=1+sin2θ,当𝜃=4𝑂C⋅𝑂D=1+sin2θ解:(1)由sin𝛼=3,α∈𝜋,𝜋,得cos𝛼 =−4.(2分 又sin(𝜋+𝛼)=−sin𝛼=−3.(4

−α=sin𝛼

4.(6 sin(𝜋+𝛼

−α=

×

4.(7由cos(𝛼+𝛽)=5则𝛼+𝛽∈3π2π,(81−cos2(1−cos2(𝛼sin(𝛼+𝛽)cosβ=cos(α+β-

=12.(10=cos(α+β)cosα+ ×

× (13分 解:(1)z=a+bi(a,b∈R),则𝑧代入𝑧2=𝑧得(𝑎+𝑏i)2即𝑎2−𝑏2+2abi=𝑎−bi,,(2𝑎2−𝑏2{2ab=−b.(3z=1.(6则𝑤=

1−i=1−1𝑖.(7

2由(1)知𝑤=1−1𝑖,其共轭复数 1𝑖.(8分2 =2+2

𝑤+

−2𝑖

+2𝑖=1=−p,(11分

𝑤⋅𝑤

=4+4=2=𝑞,(14p=-1,𝑞=1.(15解:(1)由题意得((𝑎2+𝑏2−𝑐2)sin𝐶=𝑎b.(1由余弦定理𝑎2+𝑏2−𝑐22absinCcosC=ab.(2因为ab>0,sin2C=1.(40<C<π,故2C=𝜋,解得𝐶=𝜋.(6 由(1)知𝐶=𝜋,则𝑓(𝑥)=sin𝑥

则𝑔(𝑥)=sin𝑥 .(9分由𝑔(𝐴)=3,得sin𝐴

=𝐴=𝜋,(12a=2,故𝑐=

2×= 2

.(1522DE∥BC.(2DE∥ABC.(5D,EPB,PC故

△𝐵𝐷𝐸=

.(7·d=×·d=×·d=𝑉三棱锥侧𝐴−𝐵𝐷𝐸=

3

4三棱任

.(9(10VA-BDE

3.(11解:过点EEH⊥AC,(12PA⊥ABC,AC⊂ABC,所以PA⊥AC,(13EH⊥ABC,EHD⊥ABC,(15故取FHDEF⊥ABC，

𝐹C=1.(1719.解:(1)当𝜃=3时，𝑎⋅𝑏=2×1×

∣u(𝑡)∣2=∣ta+𝑏∣2=4𝑡2−2t+1=4(t−12+3.(3 故当𝑡=4时,|u(t)|²取最小值

=3,此时𝑡=1.(5 (2)𝐹(𝑡)=(𝑎+𝑏)⋅(𝑎+ı𝑏)=𝑡∣a∣2+𝑡2𝑎⋅𝑏+𝑎⋅𝑏=4t+2cos𝜃⋅𝑡2+2cos𝜃+𝑡=2cos𝜃⋅𝑡2+5t+2cos𝜃.(6这是关于tcosθ>0,即0<𝜃<22cosθ>0，在Rcosθ=0,即𝜃=2时,F(t)=5t,当cosθ<0,

2<𝜃<𝜋时，二次项系数2cosθ<0，抛物线开口向下，F(t)因此，θ的取值范围 0,𝜋,(9分此时，最小值在顶点处取得，顶点横坐标𝑡0 =−5

代入 𝑚(𝜃)=2cos𝜃𝜃=−25故𝑚(𝜃)=2cos𝜃−25,θ∈0

+5⋅(11

+2cos𝜃

(3)∣a+𝑏∣2=∣a∣2+∣b∣2+2a⋅𝑏=4+1+4cos𝜃=5不等式𝑚(