三角形的外角 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

三角形的外角学习目标1、认识三角形的分类方法，并能通过分类进一步加强对三角形的认识；2、理解并运用三角形的三边关系解决实际问题.情境导入每天清晨，小明都到广场去跑步，广场是一个三角形形状的广场.小明每天沿着这个三角形广场周围的小路，按逆时针跑步.小明每从AC街转到AB街道时，身体转过的角度是多少？1ABC40°

70°

像∠BAD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质.由三角形内角和易得∠BAC

=180°－∠ABC－∠ACB=70°，所以∠BAD=180°－∠BAC=110°.D思考新知导入BDCAO●40°70°？●●●发现懒羊羊独自在O处游玩后,灰太狼打算用迂回的方式,先从A前进到C处,然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路,红太狼则直接在A处拦截懒羊羊,已知∠BAC=40º,∠ABC=70º灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？新知讲解诶BDCAO●40°70°？●●●利用“三角形的内角和为180º”来求∠BCD,你会吗?由三角形内角和得∠BCA=180-∠A-∠CBA=70º，∴∠BCD=180º-∠BCA=110º.【思考】像∠BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质.这节课让我们一起来探讨吧.新知讲解D定义如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.

三角形外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角.例如：∠ACD.练一练下列各图中，∠1是△ABC

的外角的是()DA B CD知识点2：三角形外角的性质探究二

如图，∠ACD

是

△ABC

的一个外角.(1)

说说图中角的关系.例如：∠A

+∠B+∠ACB

=180°，

∠ACD+∠ACB=180°

等.合作探究(2)

如果∠A

=

70°，∠B

=

60°，求∠ACD

的度数，并说说∠ACD

与∠A、∠B

的关系；∠ACD=130°.∠ACD

=∠A

+∠B，∠ACD>∠A

等.如图，延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ECBAD∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角.问题1：E在三角形每个顶点处都有两个外角.∠ACD与∠BCE为对顶角，∠ACD=∠BCE；CBAD如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？问题2：ABC画出△ABC的所有外角，共有几个呢?

每一个三角形都有6个外角．

每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.画一画三角形的外角应具备的条件：①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.CBAD三角形内角和定理的推论ABCD(((三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.应用格式：∵∠ACD是△ABC的一个外角.∴∠ACD=∠A+∠B.探究新知说出下列图形中∠1和∠2的度数：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)∠1=40°，

∠2=140°∠1=18°，

∠2=130°巩固练习课堂练习【知识技能类作业】必做题：3.如图，CE⊥AF于E，若∠F=40°，∠C=50°，则∠DBC=_____.4.如图，AB//CD，∠A=38°，∠C=80°，则∠M=_____.80°42°课堂练习【知识技能类作业】选做题：5.如图所示，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC=∠B+2∠E.证明：∵∠ECD是△EBC的外角，∴∠ECD=∠B+∠E.∵∠BAC是△ACE的外角，∴∠BAC=∠E+∠ACE.∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACE=∠ECD=∠B+∠E.∴∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E.BACDE例3：如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.ABCEFD((((((213解法二：如图，∠BAE+∠1=180°①，

∠CBF+∠2=180°②，∠ACD+∠3=180°③，又知∠1+∠2+∠3=180°，①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.ABCEFD((((((213练一练123BACPNMDEF如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=

.360°解：∵∠1是△ABN的外角，∴∠1=∠B+∠A，同理∠2=∠C+∠D,∠3=∠E+∠F,根据三角形的外角和为360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360°.课堂总结今天我们收获了哪些知识？1.三角形的外角与不相邻的两个内角有什么关系？2.这个推论是如何证明的？3.三角形的外角和是多少？当堂检测1.如图，AB∥CD，∠A＝37°，∠C＝63°，那么∠F等于