等边三角形 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

初中数学八年级上册（人教版（2024））第十五章

第三节（二）

等边三角形学习目标：

1．探索等边三角形的性质和判定．

2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．学习重点：

探索等边三角形的性质与判定．ABC1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有哪些性质？等腰三角形的两腰相等AB=AC

两底角相等∠B=∠C（等边对等角）

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合（三线合一）回顾D等腰三角形是轴对称图形有两边相等的三角形是等腰三角形。3.等腰三角形的判定方法等角对等边

我们经常使用的三角尺是两个特殊的直角三角形，其中一个是等腰直角三角形，它有两个45°的锐角，两条直角边相等；那么另一个三角尺的边之间是否存在特殊的数量关系呢?

探究

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，测量∠A所对的直角边BC与斜边AB，你能得到什么结论？再画几个满足条件的三角形，你得到的结论还成立吗？证明你的结论.30°ABC测量看看？

通过测量发现：在Rt△ABC中，如果∠A=30°，那么直角边BC等于斜边AB的一半.如何证明？知识点

含30°角的直角三角形的性质30°ABC

D知识点

含30°角的直角三角形的性质互动新授

如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADC，其中∠BAC=∠DAC=30°，求证：ABDC30°∴∠DAC=∠BAC=30°,AB=AD∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=30°+30°=60°∴△ABD是等边三角形.∴BC=CD=∴证法1：∵△ADC是△ABC的轴对称图形∵AC⊥BD还有其他的方法吗？如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：互动新授ACBD.证明2：在斜边AB上截取BD=BC，连接CD.

∵在Rt△ABC中，∠A=30°

,

∴∠B=60°.

∵BD=BC，∠B=60°

,

∴△BCD为等边三角形，∠DCB=60°，CD=BC=BD.

∵∠ACB=90°，∠DCB=60°，

∴∠ACD=30°.

∴∠ACD=∠A=30°，

∴AD=CD.∴BC=CD=BD=AD.

∴BC=1/2AB.你能得出什么结论呢？ACB已知：△ABC是等边三角形求证：∠A=∠B=∠C=60°证明：∵△ABC是等边三角形，∴

BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．三边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形三种判定方法定义：符号语言：在△ABC中，

∵AB=BC

=AC

，∴△ABC是等边三角形．ABCCBA1．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，AB＋BC=12cm，则AB=

．8cm小试牛刀2．如图：△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8cm，则BD=

，BE=

．2cm4cmACEBD第1题

第2题AEDCB3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交边CB于D，若AB=10，AC=5，则图中等于30°的角的个数为（）．A．2B．3C．4D．5B小试牛刀

一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形?思考4等腰三角形等边三角形三条边相等分类讨论：(1)腰和底边相等的等腰三角形是等边三角形；(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.三边相等(定义)证明有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.情况一：等腰三角形的顶角为60°.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.证明：△ABC是等边三角形.

ABC典例解析题型2等边三角形的判定的应用例3

如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB,AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.ACBDE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.典例解析题型2等边三角形的判定的应用例3变式1

若点D,E在边AB,AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ADEBC证明：∵

△ABC是等边三角形，

∴

∠A=∠ABC=∠ACB=60°．

∵

DE∥BC，

∴

∠ABC=∠ADE，

∠ACB=∠AED.∴

∠A=∠ADE=∠AED.∴

△ADE是等边三角形.

证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.动脑思考，变式训练变式2若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ADEBC等边三角形判定运用动脑思考，变式训练变式3若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？

证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等边三角形．ADEBC等边三角形判定运用1.如图,△ABC是等边三角形,△ADE是等腰三形,AD=AE，∠DAE=80°,当DE⊥AC时,求∠BAD和∠EDC的度数.分析：首先利用等腰三角形的性质得出∠ADE＝∠E＝50°,∠DAF＝∠EAF＝40°,进而利用等边三角形的内角度数求出∠BAD，再利用三角形外角的性质求出∠EDC

．ABCFED解：∵AD=AE,∠DAE=80°,DE⊥AC,

∴∠ADE=∠E=50°,∠DAF=∠EAF=40°.∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°.∴∠BAD=∠BAC-∠DAF=20°.∵∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠EDC，

∴∠EDC=60°+20°-50°=30°.ABCFED1.如图,△ABC是等边三角形,△ADE是等腰三形,AD=AE，∠DAE=80°,当DE⊥AC时,求∠BAD和∠EDC的度数.2.某市在旧城绿化改造中，计划在一块如图所示的