2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市道外区八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市道外区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.在一个直角三角形中，如果斜边长是13，一条直角边长是5，那么另一条直角边长是（）A.6 B.8 C.10 D.123.下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）A. B. C.y2=9x D.y=-10x+34.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小明的三项成绩（百分制）依次是95，90，85，他这学期的体育成绩是（）分.A.91.5 B.90 C.88.5 D.875.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠C=340°，DF，EF分别平分∠EDC，∠AED，则∠F的度数是（）A.80°

B.90°

C.100°

D.60°6.在平面直角坐标系中，将一次函数y=-2x+1的图象向上平移2个单位长度，则平移后的函数图象与y轴的交点坐标为（）A.（0，1） B.（0，-1） C.（0，3） D.（0，-3）7.勾股定理作为数学历史长河中古老的定理之一，堪称人类数学文明中的一枚璀璨瑰宝.下面四幅图中不能证明勾股定理的是（）A. B.

C. D.8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA，DB于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线DG交AC于点H.若AB=8，OH=2，则△ADH的面积是（）A.16 B.10 C.8 D.49.下面是根据八年2班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据的（）A.下四分位数 B.中位数 C.最大值 D.平均数10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=5，CD=5，AD=2，点P从点A出发，沿AB-BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P运动的路程为x,△ADP的面积为y,则y关于x的函数图象（）

A. B.

C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.函数y=中自变量x的取值范围是______．12.在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C=160°，那么∠B=

°.13.若点A（0，y1），B（2，y2），C（3，y3）在正比例函数y=2x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为

（用“＜”连接）.14.投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏.在一次投壶比赛中，甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别为，.若，，则成绩较稳定的是

.（填“甲”或“乙”）15.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=6，BC=2，则AB边的中线CD的长是

.

16.如图，直线y=kx+b与x轴的交点是（-2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是

.

17.我图古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）意思为：如图，有一个边长为1丈的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面.则水池的深度是

尺.

18.观察数表：

第1行：，2，；

第2行：，，；

第3行：，4，；

…

根据数表排列的规律，第6行从左向右第2个数是

.19.△ABC中，AB=20，AC=15，高AD=12，则BC的长为

.20.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AD=2AB，连接OE.有如下结论：①∠ACB=30°；②OD=CD；③BC=4OE；④若AB=6，P为线段AC上一点，则PB+PE的最小值是.正确的是

（填序号）.三、计算题：本大题共2小题，共17分。21.计算：

（1）-+；

（2）（+5）×．22.某科技公司计划引入AI客服机器人，以提升客户咨询响应效率.两种型号的机器人工作效率与价格如表所示：机器人型号每台机器人每小时可处理咨询量/条每台机器人价格/万元A1204B802公司计划购买这两种型号的机器人共10台，每种型号的机器人至少购买1台，并且要求这10台机器人每小时处理的咨询量总和不少于1000条.

（1）设购买A种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的总费用为y万元，求y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；

（2）在购买的10台机器人中，购买几台A种型号的机器人能使所花的总费用最少？最少费用是多少？四、解答题：本题共5小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题7分)

如图，方格纸每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB、MN的端点均在格点上.按下列要求在网格中画出图形.

（1）在图1中，以AB为对角线画一个面积最大的菱形ACBD，C，D为格点；

（2）在图2中，以MN为对角线画一个每条边都不相等的四边形MPNQ，P，Q为格点，且∠MPN=∠MQN=90°，直接写出四边形MPNQ的面积是______.

24.(本小题8分)

“健康第一”是某校春季开展的一项以学生身心健康为核心的教育主题行动.学校组织学生举行了一次以“锤炼体魄，健康启航”为主题的知识竞赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分.学校分别从七、八年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩整理并绘制成统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数七年级8.76a9八年级8.768b

（1）根据以上信息可以求出：a=______，b=______.

（2）若该校七年级有500人参加本次知识竞赛，八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生比八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生多多少人？25.(本小题8分)

已知：在平行四边形ABCD中，点E为对角线AC的中点，连接BE，且BE⊥AC.

（1）如图1，求证：平行四边形ABCD是菱形；

（2）如图2，AB=AC，CF⊥AD于点F，延长BE交CF于点G，连接AG.在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中四条线段，每条线段的长度是线段EG长度的倍.26.(本小题10分)

【综合与探究】数学兴趣小组在学习矩形的过程中，对其中一个问题作如下探究：

（1）【问题背景】教材79页8题

如图1，将矩形纸片ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′，AD相交于点E，则BE与DE的数量关系是______；

（2）【变式思考】

如图2，矩形纸片ABCD，AB=6，BC=8，折叠纸片使点B的对应点E落在对角线AC上，求折痕AF的长；

（3）【探究延伸】

如图3，矩形纸片ABCD，AB=10，BC=16，点E为射线AD上一个动点，把△ABE沿着直线BE折叠，当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线MN上时，求AE的长.27.(本小题10分)

已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的坐标为（0，6），点B的坐标为（6，0）.

（1）求直线AB的解析式；

（2）如图1，B、C两点关于y轴对称，点D（2，4）为直线AB上一点，连接CD并延长，点E在CD的延长线上，EF⊥AB于点F，设点E的横坐标为t,EF的长为d,求d与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）如图2，在（2）的条件下，当时，连接EA、EB，点G在AE上方且∠AGB=90°，连接GO交AE于点H，连接GB分别交AE，CE于点K，Q，当AH=2HK时，求点Q的坐标.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】x≥5

12.【答案】100

13.【答案】y1＜y2＜y3

14.【答案】乙

15.【答案】

16.【答案】x＞-2

17.【答案】13

18.【答案】

19.【答案】25或7

20.【答案】①③④

21.【答案】解：（1）原式=3-4+

=0；

（2）原式=+5

=6+10．

22.【答案】y=2x+20（5≤x≤9，且x为整数）

购买5台A种型号的机器人能使所花的总费用最少，最少费用是30万元

23.【答案】如图1中，四边形ACBD即为所求；

11

24.【答案】9;10

120人

25.【答案】∵点E为对角线AC的中点，

∴AE=CE，

∵BE⊥AC，

∴AB=BC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴平行四边形ABCD是菱形

AE=CE=AF=DF=EG，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∵AB=AC，

∴△ABC是等边三角形，

∵点E为对角线AC的中点，

∴AE=CE，

∵BE⊥AC，

∴BG垂直平分AC，

∴AG=CG，

∵BG=BG，

∴△ABG≌△CBG（SSS），

∴∠BAG=∠BCG，

∵AD∥BC，

∴CF⊥AD，

∴BC⊥