2025-2026学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知a＜b,下列不等式错误的是（）A.b-1 B.-a＞-b C.a-2＜b-2 D.a+5＜b+53.若一个五边形的每个内角都是x°，则x的值为（）A.36 B.72 C.108 D.1444.在平面直角坐标系中，将点P（3，5）向上平移2个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为（）A.（1，5） B.（5，5） C.（3，3） D.（3，7）5.下列因式分解正确的是（）A.a2-9=（a+3）（a-2） B.2x2+4x+2=2（x+1）2

C. D.a2b+ab2=ab（a+1）6.如图，在平行四边形ABCD中，点O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F.若AE=10，则CF的长为（）

A.2 B.5 C.8 D.107.解不等式＞x-1，下列在数轴上表示的解集正确的是（）A. B.

C. D.8.为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球.已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个.如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（）A. B.

C. D.9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD平分∠BAC；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上.其中正确的个数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.定义：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“豫数”.如4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4、12、20都是“豫数”，有关“豫数”说法正确的是（）A.最小的“豫数”是2 B.32是“豫数”

C.28是“豫数” D.所有“豫数”都是6的倍数二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解：am+a=

.12.分式方程=的解是

.13.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为AB的中点，连接DE，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，则EF的长为

.

14.在平面直角坐标系中，把直线y=-x上的点A先向右平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度得到点B.若点B依然在直线y=-x上，则m与n的关系是

.15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，∠B=60°，点E是对角线AC上的动点，连接DE，则DE的最小值为

.

三、计算题：本大题共3小题，共30分。16.（1）解不等式组：；

（2）先化简，再求值：，其中x=-3，y=1.17.某商店销售A，B两种水果，A种水果标价14元/千克，B种水果标价18元/千克.

（1）小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款46元.求这两种水果各买了多少千克？

（2）妈妈让小明再到这家商店买A，B两种水果，要求B种水果比A种水果多买1千克，合计付款不超过50元.设小明买A种水果m千克，若这两种水果按标价出售，求小明最多可以买A种水果多少千克？18.某中学计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A比购买一个B多用20元，若用400元购买A种学习用品的数量是用160元购买B种学习用品数量的一半.

（1）求购买一个A种学习用品和购买一个B种学习用品分别需要多少元？

（2）若该学校准备买两种学习用品一共200个，若购买A种学习用品的数量不超过B种学习用品数量的，求购买A种学习用品多少个时，学校费用最多，最多费用是多少？四、解答题：本题共5小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

边长为a,b的长方形，它的周长为14，面积为10，求a2b+ab2的值.20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（3，3），B（1，1），C（4，2）.

（1）将△ABC向x轴负半轴方向平移4个单位得到△A1B1C1，画出图象并直接写出点A1的坐标；

（2）以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，画出图象并直接写出点A2的坐标.21.(本小题8分)

如图，已知：△ABC是等边三角形，DB⊥BC，BE⊥AB，且AE=CD.

（1）求证：BE=BD；

（2）判断△BDE的形状？并说明理由.22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D是BC上的动点，连接AD，将△ABD沿AD折叠，得到△AED，且点E在直线BC的下方，AF平分∠CAE，交BC于点F，连接EF.若△DEF是以DE为腰的等腰三角形，求∠BAD的度数.23.(本小题13分)

定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形.

（1）如图1，在邻余四边形ABCD中，∠A，∠D是钝角，∠C=50°，请直接写出∠B的度数；

（2）如图2，在△ABC中，，BC=8，DE垂直平分AC交AB于点E，垂足为点D，BE=6，，点F为BC上一点，求证：四边形AEFC是邻余四边形；

（3）在邻余四边形ABCD中，∠ADC，∠BCD是钝角，点E为AB中点，∠DEC=90°.

①如图3，当CE⊥BC时，判断四边形ADCE的形状并证明；

②如图4，当AD=4，BC=6时，求CD的长.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】a（m+1）

12.【答案】x=-3

13.【答案】2

14.【答案】m=n

15.【答案】

16.【答案】x≤-1

，-1

17.【答案】A种水果买了2千克，B种水果买了1千克

小明最多可以买A种水果1千克

18.【答案】购买一个A种学习用品需要25元，购买一个B种学习用品需要5元

购买A种学习用品40个时，学校费用最多，最多费用是1800元

19.【答案】70．

20.【答案】点A1的坐标（-1，3）；

如图所示：点A2的坐标（3，-3）

21.【答案】∵DB⊥BC，BE⊥AB，

∴∠CBD=∠ABE=90°，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=CB，

在Rt△ABE和Rt△CBD中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△CBD（HL），

∴BE=BD

△BDE是等边三角形，

理由：∵∠EBD+∠ABD=90°，∠ABC+∠ABD=90°，

∴∠EBD=∠ABC=60°，

由（1）得BE=BD，

∴△BDE是等边三角形

22.【答案】25°或40°．

23.【答案】40°

如图，连接CE，

∵DE垂直平分AC，

∴CE=AE，DE⊥AD，，

又∵，

∴，

又∵，，

又∵BC=8，BE=6，

∴BC2+BE2=100=CE2，

∴∠B=90°，

∴∠A+∠ACF=90°，

∴四边形AEFC是邻余四边形

①四边形ADCE是平行四边形，理由如下：

∵在邻余四边形ABCD中，∠ADC，∠BCD是钝角，

∴∠A+∠B=9