2025-2026学年陕西省西安市雁塔区高新第一中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市雁塔区高新第一中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.剪纸艺术是中国传统文化的瑰宝，下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知一个三角形的两边长分别是2和6，则它的第三边长可以是（）A.8 B.7 C.4 D.33.跳高运动员跳跃横杆，高度与时间的关系可以用图形近似的刻画的是（）A. B.

C. D.4.如图，若a∥b,∠CAB=90°，∠1=42°，则∠2=（）A.48°

B.58°

C.42°

D.52°5.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：

①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；

②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；

③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；

④测得DE的长为12m,利用全等三角形的性质，可得河宽AB也为12m.

图中△ABC和△EDC全等的依据是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.SSA6.下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.AB2+AC2=BC2 B.∠A：∠B：∠C=1：2：3

C.∠A+∠B=∠C D.AB=2，BC=7，AC=87.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点.已知OM=4，ON=6，点D为OA上一点，若满足PD=PM，则OD的长度为（）A.6

B.4

C.6或8

D.4或88.中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心.如图所示，在底面周长为1.5m,高为6m的柱子上，有一条雕龙从柱底A点沿立柱表面盘绕3圈到达柱顶正上方的D点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为（）A.4.5米

B.7.5米

C.12.5米

D.15米二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.在单词“success”中任选一个字母，这个字母为“u”的概率为

.10.等腰三角形的顶角是120°，那么它的一个底角为

.11.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是

cm．12.自国家卫生健康委员会等多部门提出“体重管理年”的全民健康行动后，有越来越多的人更加关注自己的身体健康问题.体重75千克的小丽做了一个可行的“瘦身计划”，计划平均每天减掉0.2千克，x天（x＜30）后的体重为y千克，则y与x的关系式为

.13.如图所示，在跳绳时，小红按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：双脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲90°，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度.若两手握住的绳柄两端的距离约为1米，小臂到地面的距离约为1.2米，则适合小红的绳长为

米.14.如图，等边△ABC的边长为8，AD是BC边上的中线，F是线段AD上的动点，E是边AC的中点.当△ECF的周长最小时，∠EFC的度数为

.

三、计算题：本大题共3小题，共26分。15.计算：

（1）；

（2）（-2ab）2+4a2b•3b；

（3）（3x-y）（x+y）+x（x-2y）.16.先化简，再求值：[（2m-n）2-（n-m）（n+m）]÷2m,其中m=2，.17.科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化.某数学兴趣小组查阅资料，得到气温和声音在空气中传播速度的部分对应数据如表：气温t（℃）012345声音在空气中的传播速度v（m/s）331331.6332.2332.8333.4334观察表格，解决以下问题：

（1）声音在空气中的传播速度v（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为______；

（2）某日的气温为25℃，小亮看到烟花燃放3s后听到了声响，则小亮与燃放烟花所在地大约相距多远？四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

如图，已知△ABC，∠ACB=90°，∠A=40°.请用尺规作图法，在AB边上求作一点D，使得∠ACD=50°.（保留作图痕迹，不写作法）19.(本小题8分)

如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得AB=CD=60cm，BC=30cm，AD=90cm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°），根据安全标准需满足BC⊥CD，通过计算说明该车是否符合安全标准.20.(本小题8分)

在一个不透明的袋子中装有蓝色和红色小球共20个，每个小球除颜色外都相同，小明和小亮做摸球试验，将袋子中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作一次试验.不断重复上述过程，大量摸球试验后，累计试验结果，将摸到蓝球的频率绘制成如图折线统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请估计袋子中蓝球的个数是______；

（2）小明和小亮向袋子中再放入4个除颜色以外都相同的红球，开始游戏：将袋子中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，摸到蓝球小明获胜，摸到红球小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？请你比较概率大小，加以说明.21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，D是BC边上一点，DE垂直平分AB，DF垂直平分AC，垂足分别为E，F.

（1）若∠B=56°，则∠C=______°；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由.22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，点F在边AC的延长线上，CD平分∠BCF，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，且AF=BE，连接AD，BD.

（1）线段AD与BD相等吗？请说明理由；

（2）若∠BAC比∠ABC大32°，且点B、D、F在同一条直线上，求∠FCD的度数.23.(本小题12分)

问题提出

（1）如图1，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，直线l经过点C，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足为E，F，则线段AE，EF，BF的数量关系是______；

问题探究

（2）如图2，在四边形ABCD中，点E在边BC上，连接AE，DE，BE=8，AB=AE=DE=CD=5.若AE⊥DE，求CE的长；

问题解决

（3）为弘扬中医药文化，某中学开展主题为“校园百草园”的种植实践活动.如图3，是学校现有的△ABC型劳动实践基地的平面示意图.学校拟对该基地进行扩建种植中草药，以AB为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABD，扩建完成后，将整体地块划分：△DBC区域种植板蓝根，△DAC区域种植紫苏.经测量：AB=AC=13m,BC=10m.

请你在图3中画出图形，并直接写出种植板蓝根区域△DBC的面积.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】

10.【答案】30°

11.【答案】6

12.【答案】y=75-0.2x

13.【答案】2.6

14.【答案】60°

15.【答案】2

16a2b2

4x2-y2

16.【答案】2.5m-2n，原式=4．

17.【答案】v=331+0.6t

1038米

18.【答案】如图，点D即为所求．

19.【答案】解：符合安全标准，理由：

∵∠ABD=90°，AB=CD=60cm，BC=30cm，AD=90cm，

∴BD2=AD2-AB2=902-602=4500，

在△BCD中，BC2+CD2=302+602=4500，

∴BC2+CD2=BD2，

∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，

∴BC⊥CD，

∴该车符合安全标准．

20.【答案】12

这个游戏对双方公平

21.【答案】34

△ABC是直角三角形，理由如下：

连接AD，

∵DE垂直平分AB，DF垂直平分AC，

∴DB=DA，DC=DA，

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，

∵∠B+∠BAD+∠C+∠CAD=180°，

∴2∠BAD+2∠CAD=180°，

∴