2025-2026学年上海市宝山区行知中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年上海市宝山区行知中学高一（上）期中数学试卷一、填空题1．不等式的解集为．2．已知幂函数过点，则．3．已知，，，则．4．已知，化简．5．已知，用的代数式表示．6．已知，则方程的解集为．7．已知实数，满足，则的最小值为．8．定义，，，已知，，，，，则集合中所有元素乘积为．9．若关于的不等式对任意恒成立，则的最大值为．10．全集，已知集合，，．若“”是“”的必要非充分条件，则的取值范围是．11．已知关于的不等式的解集为．若关于的不等式有且仅有8个整数解，则实数的取值范围是．12．记表示集合的元素个数，对于集合，，定义，．若集合，满足，，且，则的最小值为．二、选择题13．若，则下列不等式中不成立的是（）A． B． C． D．14．幂函数的图象经过点，若，则下列各式正确的是（）A．（a）（b） B．（b）（a） C．（a）（b） D．15．已知两个正数的算术平均值大于等于它们的几何平均值，类比此定理，有以下结论：三个正数的算术平均数大于等于它们的几何平均数，即当，，均为正实数时，，当且仅当时等号成立；利用上述结论，判断下列命题真假，则真命题为（）A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则16．置换是抽象代数的一种基本变换，对于有序数组，，，有序数组，，，定义“间距置换”：，，．已知有序数组，，，经过一次“间距置换”后得到新的有序数组，3，，且中所有数之和为2025，则的值为（）A． B． C． D．三、解答题17．设全集为，，集合，．（1）若，求；（2）若，求的取值范围．18．（1）已知，，求和的值；（2）正实数满足，求和的值．19．国内某知名玩偶公司出售一款2025年特别款纪念玩偶产品．某连锁特大商场购买此产品，假设购进该款产品全部售出，每件产品的最高售价为80元．若按最高售价销售，可售出15万件，且每降价1元，销量增加五千件．若购进该产品数量不超过30万件，则经销商按照每件30元成本收费，若购进30万件以上，则直接与玩偶公司合作，以全新方式进行销售，此时利润（万元）与销量（万件）的关系为．（1）当购进产品数量为10万件、25万件、40万件时，利润分别是多少？（2）该连锁特大商场购进并销售产品多少万件时，利润最大？此时利润是多少？20．（18分）已知幂函数，其中．（1）若函数不经过原点，求函数的解析式；（2）若函数在上严格增函数．①求不等式的解集，其中；②若函数，当，，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；21．（18分）已知二次函数，其中，，．（1）若满足，，求；（2）若，，存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围；（3）当，，，若对任意实数，总存在，，，使得，求实数的取值范围．

参考答案一、填空题1．．2．．3．4．4．．5．．6．．7．24．8．0．9．．10．或．11．，．12．2057406．二、选择题13．．14．．15．．16．．三、解答题17．解：（1）由题意，或，当时，，则或；（2）因为，所以是的子集，时，，解得；时，，解得；综上，的取值范围是，，．18．解：（1）因为，，所以，；（2）因为，所以，所以，所以，又因为，所以，所以．19．解：（1）依题意，当购进产品数量为10万件时，利润是万元，当购进产品数量为25万件时，利润是万元，当购进产品数量为40万件时，利润是万元；（2）当时，，当时，不妨设降价元，则，得到，所以，当时，，所以，当时，，函数单调递增，当时，利润最大，此时利润是750万元；当时，，当时，利润最大，此时利润是800万元；当时，，当且仅当，即时，利润最大，此时利润是810万元；因为，所以该连锁特大商场购进并销售产品40万件时，利润最大，此时利润是810万元．20．解：（1）因为是幂函数，所以，解得：或，当时，，当时，，又函数不经过原点，所以；（2）因为在上单调递增，则由（1）可得，，①因为，即，即，当时，原不等式为，解得：；当时，解得：或；当时，解得；当时，无解；当时，解得，综上，当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，无解；当时，解集为；②因为函数，，所以，又，，令，则，，，令，，，当，即时，在，上单调递增，则，解得：，满足条件；当，即时，则，不满足题意；当，即时，，解得：（舍，综上，存在实数，使得的最小值为0．21．解：（1）因为，所以，所以，所以，所以，解得，所以；（2）因为，所以，当且仅当时等号成立；因为，，所以，，易知此函数为偶函数，令，则有有四个不同实数根，所以在，上有两个不同实数根，即在，上有两个不同实数根，当时，不满足题意；当时，因为，且对称轴为，当时，对称轴，要满足题意，则必有，整理得，解得且；当时，对称轴，函数在，上单调递增，不满足题意；当时，对称轴，又因为，，所以只有一个解，不满足题意；综上，且，所以实数的取值范围为，，；（3）若对任意实数，总存在，，，使得，则对，恒成立，①当时，在，上单调递增，所以，当时，单调递增，所以，所以；②当，即时，在，上单调递减