2025-2026学年上海市徐汇中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年上海市徐汇中学高一（上）期中数学试卷一、填空题1．设集合，，，，若，则．2．函数的定义域是．3．若集合，，则．4．幂函数的图象过点，那么（8）的值为．5．满足条件，，2，3，，的集合的个数为．6．已知，，则．7．已知函数，的图象如图所示，则不等式的解集是．8．有以下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则其中真命题的个数是9．函数且在区间，上的最大值比最小值大，则的值为．10．已知集合，，若，则实数组成的集合为．11．已知，，．若不等式对于任意及条件中的任意、恒成立，实数的取值范围为．12．设为非空实数集满足：对任意给定的、、可以相同），都有，，，则称为幸运集．①集合，，0，1，为幸运集；②集合，为幸运集；③若集合、为幸运集，则为幸运集；④若集合为幸运集，则一定有．其中正确结论的序号是．二、选择题13．“”是“”的条件．A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要14．用反证法证明命题：“，，若可被5整除，那么，中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应该是（）A．，不都能被5整除 B．，都能被5整除 C．，都不能被5整除 D．能被5整除15．函数的大致图像如图，则其解析式可能为（）A． B． C． D．16．设集合，，，，其中，，下列说法正确的是（）A．对任意，是的子集，对任意的，不是的子集 B．对任意，是的子集，存在，使得是的子集 C．存在，使得不是的真子集，对任意的，是的子集 D．存在，使得不是的子集，存在，使得是的子集三、解答题17．已知集合，，全集为．（1）若，求阴影部分表示的集合．（2）若，求实数的取值范围．18．已知一元二次方程有两个不相等的实根分别为、，（1）若，求实数的值；（2）将与表示为的代数式，并比较与的大小．19．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元次，一年的总存储费用为万元，用表示一年的总运费与总存储费用之和．（1）请用的表达式表示出；（2）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨；（3）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量需要在什么范围内？20．定义：对函数，若在其定义域内存在实数，使得（1），则称函数具有性质．（1）判断函数和是否具有性质，并说明理由；（2）设函数具有性质，求非零实数的取值范围．21．非空有限集合是由若干个正实数组成，集合的元素个数不少于2个，对于任意、，，若数或中至少有一个属于，则称集合是“好集”，否则，称集合是“坏集”．（1）判断，3，和是“好集”还是“坏集”，并简单说明理由；（2）题设的有限集合中，既有大于1的元素，又有小于1的元素，证明：集合是“坏集”；（3）若题设中的或都属于，则称集合为“超级好集”，写出一个“超级好集”（无须证明）．

参考答案一、填空题1．，2，．2．，．4．．5．4．6．3．7．，．8．1．10．，，．11．，．12．②④．二、选择题13．．14．．15．．16．．三、解答题17．解：（1）因为，等价于，解得，即，当时，，由图可知阴影部分表示的集合为，因为，可得，所以阴影部分表示的集合为；（2）由（1）可得：，，因为，则，所以，解得，所以实数的取值范围为．18．解：（1）方程有两个不相等的实根、，则△，解得：或，由根与系数的关系可得：，，则，解得：或（舍去）；所以实数的值为．（2）由（1）得或，且，，所以，，所以，当时，则，故，当时，则，故，综上，，，且．19．解：（1）公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，需要购买次，运费为4万元次，又一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为．（2），当，即吨时，等号成立，每次购买20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．（3），解得，每次购买量应该大于等于10吨且小于等于40吨的范围内．20．解：（1）根据，假设具有性质，那么，，（1），（1）即为，而，因此，即（1）无解，即不具有性质；根据，假设具有性质，那么，，（1），，即，解得，即具有性质；（2）根据已知具有性质，设，，那么，，，，即有解，即，当时，，此时方程无解，不成立，当，即时，方程可转化为，又当时，，即，解得，即．21．解：（1），3，，当时，，，由“坏集”的定义得，3，是“坏集”．，设，当时，；当，时，，；当，时，，；当，时，，；对于任意、，，若数或中至少有一个属于，由“好集”的定义得集合是“好集”．（2）证明：有限集合中，既有大于1的元素，又有小于1的元素，假设有限集合中的大于1的最小元素为，小于1的最大元素为，则，，，，，，由“坏集”的定义得有限集合是“坏集”．（3）当，且时，，，则为“超级好集”；下面证明：集合中不可能存在其它元素．由（2）知：集