2025-2026学年四川省成都市锦江区金苹果锦城一中七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都市锦江区金苹果锦城一中七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A.22×10-9米 B.2.2×10-8米 C.22×10-8米 D.0.22×10-8米2.如图，村庄A与村庄B在河流l的两侧，小明观察发现，A村庄的居民往往去C点处取水，而B村庄的居民则更喜欢去D点处取水，村民这样选择的理由是（）A.两点确定一条直线

B.两点之间，线段最短

C.两直线平行，内错角相等

D.垂线段最短3.下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6 B.4a2÷2a2=2a2 C.（2a）2=4a2 D.a+a2=a34.如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠DAB+∠B=180°

D.∠D=∠55.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B是∠A的2倍，则∠A的度数为（）A.30° B.45° C.60° D.75°6.下列事件中，是必然事件的是（）A.掷一枚硬币，正面朝上

B.任意买一张电影票，座位号是单号

C.在同一平面内，任意画一个三角形，其内角和是180°

D.射击运动员射击一次，命中靶心7.如图，要测量池塘两端点A，B间的距离，在平地上取一点O，连接AO，BO，并延长到C，D两点，使OD=OA，OC=OB；连接CD，测量CD的长即可得知A，B间的距离.这种方法的依据是（）A.SAS

B.SSS

C.AAS

D.ASA8.在△ABC中，AD为边BC上的高，∠CAD=20°，则∠ACB的度数为（）A.70° B.110° C.70°或20° D.70°或110°二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.已知7m=4，7n=2，则7m-n=

.10.计算：0.252026×（-4）2026=

.11.如图，点B，C，E，F在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB=6，AC=3，EF=7，则△ABC的周长为

.

12.如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′=50°，则∠EFC=

°．

13.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=125°，∠2=35°，则∠BEC的度数为

.

14.已知m-n=2-a,mn=a,则（m-1）（n+1）的值为

.15.如图D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，点O为△ABC的重心.现假设可以随意在△ABC中取点，则这个点取在阴影部分的概率是

.

16.若一个角的补角的一半比这个角的余角多10°，则这个角的度数是

°.17.如图，在长方形ABCD中，E为AB边上一点，其中BC=9cm,BE=3cm,AB=5cm.动点P从B开始，以3cm/s的速度沿B→C路线运动到点C停止，从点P开始运动的同一时刻动点Q以xcm/s的速度从C点出发沿边CD运动，到D点停止.当x为

时，在某一时刻△PBE与△PCQ全等.

18.如图，在△ABC中，∠ACB=45°，在AB的左侧，以AB为斜边作等腰直角△ABD，连接CD，若△BCD的面积为9，则BC的长为

.

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题16分)

计算或化简：

（1）；

（2）（-a2b）2+2a6b2÷a2；

（3）（2x-3）（3x-2）-3x（x-3）；

（4）（2x3y-4xy2）÷（-2xy）.20.(本小题7分)

先化简，再求值：[（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）]÷2y,其中x=1，.21.(本小题7分)

已知△ABC的三边长为a,b,c,

（1）若a=1，b=5，写出c的范围，并化简：|c-4|+|c-7|.

（2）若△ABC是等腰三角形，且a2+b2-14a-6b+58=0，求这个等腰三角形的周长.22.(本小题8分)

一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球数量比白球的3倍多10个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是0.3.

（1）直接写出袋中红球的个数______；

（2）求从袋子中摸出一个球是白球的概率；

（3）在袋中再放入10个球（其中有5个黄球），求从袋中的球中摸出一个球是黄球的概率.23.(本小题8分)

如图，已知F，E分别是射线AB，CD上的点.连接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2=∠3.

（1）试说明AB∥CD；

（2）若∠AFE=∠2+27°，求∠AFE的度数.24.(本小题10分)

在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，点D为直线AB上方一点，且∠ADB=90°.

（1）如图1，过点C作CE⊥AD，

①求证：△ACE≌△ABD；

②若BD=9，CE=20，求DE的长.

（2）如图2，延长AD交BC于点F，若BD恰好平分∠ABC，且DF=8，请求出△ADC的面积.25.(本小题10分)

按要求解答问题：

（1）【基础】若a-b=5，ab=2，求a2+b2的值.

（2）【变式】若x满足（x-1）（7-x）=4，请求出（x-1）2+（7-x）2的值.

（3）【应用】如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=10，两正方形的面积和S1+S2=58，请求出阴影部分面积.26.(本小题12分)

△ABC为等腰三角形，AB=AC.

【问题初探】

（1）如图1，点E是BC边中点，且∠BAC=∠DAE，AD=AE，连接BD，求证：BC=2BD；

【类比探究】

（2）如图2，∠BPC=∠BAC=110°，点E是线段CP上一点，D是直线BP上一点，且BD=CE，连接AE，请求出∠DAE的度数；

【拓展延伸】

（3）如图3，点F为BC中点，FG⊥FD，且∠DBC=∠ACG，猜想∠DAG与∠BAC的数量关系并说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】2

10.【答案】1

11.【答案】16

12.【答案】115

13.【答案】90°

14.【答案】1

15.【答案】

16.【答案】20

17.【答案】2

18.【答案】6

19.【答案】9

3a4b2

3x2-4x+6

-x2+2y

20.【答案】2x+y，．

21.【答案】4＜c＜6；3

等腰三角形的周长为17

22.【答案】30

0.15

23.【答案】∵AE平分∠BAC，

∴∠2=∠1（角平分线的定义），

∵∠2=∠3，

∴∠1=∠3（等量代换），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

∠AFE=69°

24.【答案】①由题意可得：

∴∠CAB=∠AEC=∠BDA=90°，

∴∠ACE=90°-∠CAE=∠BAD，

∵AB=AC，

∴△ACE≌△BAD（AAS）；②11

32

25.【答案】29

28

图中阴影部分面积为21

26.【答案】∵AB=AC，点E是BC边中点，

∴，

∵∠BAC=∠DAE，

∴，

在△BAE和△BAD中，

，

∴△BAE≌△BAD（SAS），

∴BD=BE，

∵AB=AC，点E是BC边中点，

∴，

∴BC=2BE=2BD

∠DAE=110°

．理由如下：

作∠DAE=∠BAC，且AD=AE，连接DE，CE，GE，延长DF至点H，使FH=DF，连接DG，GH，CH，如图，

∵AD=AE，FG⊥FD，

∴FG是线段DH的垂直平分线，

∴GD=GH，

∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE，即∠DAB=∠EAC，

在△DAB和△EAC中，

，

∴△DAB≌△EAC（SAS），

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，

∵FH=DF，BF=CF，∠BFD=∠CFH，

∴△BFD≌△CFH（