2027年高考数学一轮复习：人教A版知识点清单

第第页2027年高考数学一轮复习：人教A版知识点清单必修一知识点模块一集合、常用逻辑用语、不等式1.常用数集符号：正整数集或，自然数集(包含0)，整数集，有理数集，实数集，复数集2.集合的运算：(1)；(2)；(3)3.摩根定理：(1)(2)4.包含关系的各种等价表示：如图，(1)；(2)；(3)；(4)；(5)解题时，要注意空集的特殊性，如研究，常分与两种情形求解解题时，要注意空集的特殊性，如研究，常分与两种情形求解5.集合的子集个数：含有个元素的集合的子集个数是，真子集个数是，非空子集个数是，非空真子集个数是.(针对，进行减1、减我)6.充分条件与必要条件（充分性、必要性）：(1)如果“若,则”为真命题，则记作则称(2)若，则是的充分必要条件，简称充要条件前充分,后必要；小充分,大必要；小范围大范围7.全称量词命题：；其否定为：存在量词命题：；其否定为：全称量词命题与存在量词命题的否定：改量词，否结论（写补集）8.基本不等式：（平方和不等式、均值不等式），当且仅当时等号成立【一正、二定、三相等】变式：(1)(a，b∈R常用于求积的最大值)重要不等式：，（a，b∈R）当且仅当时等号成立变式不等式链：a>0,b>0，（当且仅当a=b时等号成立）；相关的勾号函数与飘带函数9.一元二次方程的求根公式与韦达定理：(1)求根公式：(2)韦达定理：10.解一元二次不等式：（）11.分数不等式：分类讨论，转化整式不等式如：等价于；也可以等价于12.指对不等式：化同底利用单调性模块二函数基本性质1.单调性的定义：一般地，设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，(1)当时，都有，那么就说函数在区间上时增函数。变式：，(2)当时，都有，那么就说函数在区间上时减函数。变式：，2.单调性的基本运算性质：（1）在定义域内，增+增=增，减+减=减，增-减=增，减-增=减。3.复合函数单调性（同增异减）：若与的单调性相同（相反），则为增函数（减函数）4.函数奇偶性定义：（研究函数问题，一定要先确定好函数定义域）一般地，设函数的定义域为，如果，都有，(1)且，那么函数是偶函数，偶函数图像关于轴对称。【】(2)且，那么函数是奇函数，奇函数图像关于原点对称。【】函数奇偶性应用：是奇函数，且在处有定义，则5函数的对称性：（1）函数的定义域为I，∀x∈I①f(a+x)=f(b−x)y=f(x)的图像关于直线x=a+b②f(a+x)+f(b−x)=2cy=f(x)的图像关于点（a+b2，c）对称（2）函数的奇偶性与对称性的关系：①如果函数y=f(x+a)是偶函数，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称。②如果函数y=f(x+a)是奇函数，则函数y=f(x)的图像关于点（a,0）对称。6.函数周期性结论：①若f(x+a)=f(x),则T=a②若f(x+a)=f(x−a),则T=2a③若f(x+a)=−f(x),则T=2a④若f(x+a)=±1f(x)⑤若f(x+a)=f(x+b),(a≠b)对称性、周期性判断口诀：同周异对（x同号：周期性；x异号：对称性）。7.零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的解8.成立、恒成立命题的处理，一般优先考虑分离参数法：(1)若恒成立，则(2)若恒成立，则(3)若有解，则(4)若有解，则(5)若有解，则模块三幂函数、指数函数、对数函数1.指数幂与根式的转化：其中(1)；(2)2.指数式与对数式的互化：(1);(2);(3);(4)3.对数的运算法则：其中(1)；(2)；(3)4.换底公式：推论：(1)；(2)；(3)5.掌握幂函数图象幂函数的性质：幂函数y=x①当α>0时，图像过点（0,0），（1，1），图像呈“抛物线型”，在（0，+∞）上是增函数。②当α<0时，图像过点（1，1），图像呈“双曲线型”，以x6.（1）指数函数y＝ax（a>0且a≠1）的图像和性质：a>10<a<1图象性质定义域R值域(0，＋∞)过定点过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1函数值的变化当x<0时，0<y<1；当x>0时，y>1。当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1。单调性在R上是增函数在R上是减函数对称性y＝ax与y＝的图象关于y轴对称（2）底数与指数函数图像的关系：y＝ax（a>0且a≠1）的图像在第一象限内具有“底大图高”的特征。7.（1）对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像和性质：y＝logax(a>0，且a≠1)底数a>10<a<1图象定义域(0，＋∞)值域R单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数共点性图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0函数值特点x∈(0,1)时，y∈(－∞，0)；x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞)x∈(0,1)时，y∈(0，＋∞)；x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0]对称性函数y＝logax与y＝的图象关于x轴对称（2）底数与对数函数图像的关系，y＝logax(a>0，且a≠1)的图像有以下规律：在第一象限内，当x>1时，“底大图低”；当0<x<1时，“底大图高”。8.反函数：(1)互为反函数；(2)互为反函数的图象关于直线对称模块四三角函数1.与角终边相同的角的集合终边在轴上的角的集合2.圆心角的弧度数满足：（为弧长，为半径）换算公式：(1)；(2)3.(1)弧长公式：(2)扇形面积公式：4.三角函数定义：(1)设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，则(2)设终边上任意一点的坐标为，它到原点的距离为，则三角函数在各象限的符号，巧记：一全正、二正弦、三正切、四余弦。5.同角三角函数的基本关系：(1)平方关系：(正余弦转化，1的代换)(2)商数关系：(弦切转化)三者的知一求三（结合平方关系，完全平方制造和差与积关系）6.诱导公式：①诱导公式一：②诱导公式二：③诱导公式三：④诱导公式四：⑤诱导公式五：⑥诱导公式六：7.三角函数的图像和性质（k∈Z）：三角函数y=sinxy=cosxy=tanx图像定义域RRx值域[-1,1][-1,1]R最值当x=π2+2k当x=−π2+2k当x=2kπ时，y当x=π+2kπ无周期性T=2πT=2πT=π奇偶性奇偶奇单调性在2kπ在2kπ在2kπ在2kπ在(−π对称性对称轴方程：x=对称中心：（对称轴方程：x=k对称中心：（无对称轴对称中心：（8.函数最小正周期；函数最小正周期9.掌握“五点作图法”作出的图象：令，求出五个及相应的函数值10.图象变换：由函数的图象经过变换的到的图象的两种常见途径(1)(2)模块五三角恒等变换1.两角和与差：(1)(2)(3)【对于(3)，要注意它们的变式(和差与积)的应用】2.二倍角公式：(1)(2)(3)3.降幂公式：(1)；(2)；(3)；(4)4.辅助角公式：(1)(2)其中，且【辅助角公式逆用、变形用（主要用于解三角形中求最值）】5.给值求值的问题的解决，关键在于发现未知角与已知角、特殊角之间的联系：必修二知识点模块六平面向量及其应用1.向量的加法、减法运算的三角形法则与平行四边形法则，数乘向量()的几何意义，以及它们的坐标运算：2.向量的共线定理向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使得（短变长，长变短，或平行转移）3.平面向量基本定理：有且只有一对实数，使得任意向量，其中，向量不共线4.平面向量的坐标运算：设向量，则(1)(2)(3)(4)(5)(6)向量在方向上的投影向量5.三角形中线向量定理：中边的中点为附：极化恒等式6.若不共线，且，则三点共线【此时，直线也称为等和线】7.平面向量与三角形重心，若O为△ABC的重心，则：①OA+②若△ABC三个顶点坐标分别为，,则△ABC的重心坐标为。模块七解三角形1.正弦定理、正弦定理推论及其变形：=1\*GB3①，，，，，，（R为三角形外接圆的半径）；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④三角形中边角的不等关系若，可得，则；若，可得，则。⑤在三角形中；；2.余弦定理、余弦定理推论及其变形：①；；。②在三角形中，若余弦定理中求得角的余弦值大于0，则这个角为锐角；若求的角的余弦值小于0，则这个角为钝角。③；；。3.三角形的面积公式：①S∆②S∆③S∆ABC=12r(④S∆ABC=abc4R4.解三角形中线的模型：在△ABC中，AD是底边BC的中线，则：①AB2+AC5.解三角形角平分线模型：在△ABC中，AD是∠A的角平分线，则：①ABAC=②S∆模块八复数1.基本概念：虚数单位(满足：)，复数，实部为，虚部为，复数集，复平面，实轴轴，虚轴轴2.复数的分类：当时，是实数；当时，是虚数；当时，是纯虚数3.复数相等的充要条件：4.共轭复数：复数与复数互为共轭复数5.复数的模：6.复数的运算：(1)【加法】(2)【减法】(3)【乘法】(4)【除法】公式不用背，关键要会运算过程7.复数，复平面内的点，平面向量，三者之间是一一对应关系8.的几何意义：两个复数在复平面上对应两点间的距离9.在复数范围内，实系数一元二次方程的求根公式：令，则(1)当时；当时：模块九立体几何初步1.空间几何体（柱体、椎体、台体、球）的表面积与体积：(1)圆柱的侧面积(侧展图是矩形)圆柱的表面积(2)圆锥的侧面积(侧展图是扇形)圆锥的表面积(3)圆台的侧面积(侧展图是扇环)圆台的表面积(4)；(5)；(6)(7)；；截面圆性质：过球心与截面圆心的直线垂直于该截面（类似于垂径地理）；截面圆的直径一般用正弦定理求2.四个基本事实，以及确定平面的三个推论，等角定理：基本事实1过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的直线推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面基本事实4平行于同一条直线的两条直线平行等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么两个角相等或互补3.直线与直线的位置关系(相交、平行、异面)、直线与平面的位置关系(相交、平行、在平面内)、平面与平面的位置的位置关系(相交、平行)4.空间中线、面平行与垂直的判定于性质（从普通语言、符号语言、图形语言三中角度理解并掌握，注意证题过程中表达的严谨性）(1)直线与平面平行的判定：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.(2)直线与平面平行的性质：一条直线和一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.(3)平面与平面平行的判定：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.(4)平面与平面平行的性质：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.(5)直线和平面垂直的判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.(6)直线和平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线平行.(7)两个平面垂直的判定：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.(8)两个平面垂直的性质：两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另个平面垂直.5.异面直线的判定：与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线6.三个角：异面直线所成角，直线与平面所成的角，二面角的平面角.如图7.三个距离：点到平面的距离，直线到平面的距离，两个平行平面间的距离(面面距离转点面距离，线面距离转点面距离，点面距离①构造直角三角形，求线面角，三角函数求点面距离；②直接套点面距离公式；③等体积法，换角度、切割、补齐等)模块十统计与概率1.随机抽样：(1)简单随机抽样(抽签法、随机数法)(2)分层抽样(每层等比例抽取)2.用样本的数字特征估计总体的数字特征：众数、中位数、平均数、方差（在频率分布直方图中，通常假定数据在组内均匀分布）(1)最高矩形所在区间中点的横坐标即为众数(2)累计频率为0.5(即累积面积S=0.5)时的横坐标即为中位数(3)各矩形中点的横坐标和对应区间的频率的积之和即为平均数（也称期望）(4)各矩形中点横坐标与均值之差的平方乘以对应区间的频率的积之和即为方差【说明：平均数与方差可以与正态分布服从的参数联系起来，在某区间取值的频率可以与二项分布联系起来】(5)总体百分位数的估计：一般地，一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值(6)数据的平均数：数据的方差：标准差：3.古典概型：，其中，和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数4.(1)如果事件与事件互斥，则(2)若事件与事件互为对立事件，则,(3)对任意两个事件与，如果成立，则称事件与事件相互独立，简称独立。(说明：若事件与事件相互独立，则与，与，与也相互独立)(4)设是一个随机试验中的两个事件，则选必一知识点模块十一空间向量与立体几何1.空间向量共线定理：对空间任意两个向量，存在实数，使得（短变长，长变短，或平行转移）2.空间向量共面定理：若向量不共线，则向量与向量共面存在唯一的有序实数对，使空间向量共面定理可用于证明四点共面、线面平行3.空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在有序实数对，使得.其中叫做表示空间向量的一个基底，都叫做基向量4.空间向量的坐标运算：设，则(1)模长公式：(2)数量积公式：(3)夹角公式：(4)垂直：(5)平行：5.充分利用直线的方向向量和平面的法向量(找而定之，设而求之)证明空间中——线、面的平行、垂直，求夹角、求距离设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则(1)【线线关系】(2)【线线关系】(3)【线面关系】(4)【线面关系】(5)【面面关系】(6)【面面关系】(7)【线线角】设异面直线夹角为，其方向向量分别为a，b，则(8)【线面角】设直线与平面所成角为，直线l的方向向量为a，平面α的法向量为μ，则(9)【面面角】设平面与平面所成角为，μ，v分别为平面α，β的法向量说明：三角函数值的转换：，6.(1)点到直线的距离：已知是直线上一点，是直线外一点，直线的单位向量为，设，则向量在直线上的投影向量，所以点到直线的距离为(2)点到平面的距离：设为平面的一条斜线段，为平面的法向量，则点到平面的距离为模块十二直线和圆的方程1.(1)直线的倾斜角的取值范围是(2)斜率，直线的方向向量2.直线的方程：1.直线方程：形式方程局限已知条件点斜式y－y0＝k(x－x0)不能表示斜率不存在的直线(x0,斜截式y＝kx＋b不能表示斜率不存在的直线k是斜率，b是直线在y轴上的截距两点式eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)x1≠x2，y1≠y2(x1,y截距式eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1不能表示与坐标轴平行及过原点的直线a,b分别是直线在x轴、y轴上的截距一般式Ax＋By＋C＝0A3.两条直线的位置关系：方程lll1:y＝k1x＋l2:y＝k2x＋垂直A（当B1B2k平行A1Bk重合A1=λA2，B1k4.(1)两点间的距离公式：(2)点到直线的距离公式：点到直线：的距离(3)两条平行直线和：间的距离：5.对称问题：①点关于点对称:点P(x1,y证明：设点P(x1,y1)关于点Q(x0,y②点关于直线对称：点P(x0,y0)关于直线l：Ax(证明：点P(x0,y0)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称的点为(x1,y1)，连接，交l于M点，则l垂直平分，所以⊥l，且M为中点，又因为M③直线关于点对称：直线l：Ax＋By＋C＝0关于点(x0Ax＋By-（2Ax0+2By0+C）求直线关于点对称的直线方程方法为：法一：在已知直线上取两点，求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程；法二：求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程．6.①直线到角的公式：直线l1:y=k1x+b1逆时针旋转到与直线l2:y=k2x+b②直线夹角公式：直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b7.(1)圆的标准方程：()，圆心坐标为，半径为.圆的问题尽量与圆心、弦的中点联系起来【该圆上的点的坐标可设为】思考：上、下、左、右的半圆方程怎么表示？(2)圆的一般方程：，圆心坐标，半径8.圆的弦长公式：如图，，其中为弦心距9.直线与圆的位置关系：设圆心到直线的距离为，圆的半径为，则(1)相离；(2)相切；(3)相交【还要掌握：求过一点与圆相切的切线方程】10.圆与圆的位置关系：设圆半径分别为(),(1)外离(四条公切线)(2)外切(三条公切线)(3)相交(两条公切线)(4)内切(一条公切线)(5)内含(无公切线)11.公共弦所在直线方程，由两圆方程相减（消去二次项）得到12.阿波罗尼斯圆：到两个定点的距离比为常数的点的轨迹；任何一个圆都可以用阿波罗尼斯圆的定义表示13.①过圆上一点的切线方程：与圆(x−a)2(x②切点弦所在的直线方程：过圆(x−a)2+(y−b)2=模块十三椭圆、双曲线、抛物线1.椭圆的标准方程和几何性质：定义PF1+焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程xy焦点((焦距F顶点ABAB轴长短轴长：2b，长轴长：2aa,b,c的关系a范围−a≤−b≤对称性对称轴：x轴，y轴；对称中心：坐标原点离心率e=c当e越接近1时，c越接近a，椭圆越扁；当e越接近0时，c越接近0，椭圆越圆。通径过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段通径长：2b2.椭圆焦点三角形的性质：P为椭圆x2a2+y2b①△F1PF2②S△③4c3.直线与椭圆的位置关系：直线y＝kx＋m与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)直线与椭圆解的个数Δ的取值两个不同的公共点两解Δ>0一个公共点一解Δ＝0没有公共点无解Δ<04.双曲线的方程和性质：定义PF1−焦点位置焦点在x轴焦点在y轴标准方程xy图形焦点坐标((焦距F顶点AA轴长虚轴长：2b，实轴长：2a对称性对称轴：x轴，y轴；对称中心：坐标原点离心率e=e越大双曲线开口越大，渐近线与实轴的夹角也增大渐近线y=y=通径过双曲线的焦点与双曲线的实轴垂直的直线被椭圆所截得的线段通径长：25.双曲线焦点三角形的性质：P为双曲线x2a2−y2b6.直线与双曲线的位置关系：设直线l：y＝kx＋m(m≠0)，①双曲线C：x2a把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.(1)当b2－a2k2＝0，即k＝±ba时，直线l与双曲线C的渐近线平行，直线与双曲线相交于一点(2)当b2－a2k2≠0，即k≠±ba时，Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2)Δ>0⇒直线与双曲线有两个公共点；Δ＝0⇒直线与双曲线有一个公共点；Δ<0⇒直线与双曲线有0个公共点。7.抛物线的标准方程与几何性质：标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R对称轴x轴x轴y轴y轴焦点坐标FpF−F0,F0,−准线方程x＝−x＝py＝−y＝p顶点坐标O(0,0)离心率e＝1通径长2p8.直线与抛物线的位置关系：直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程组y＝kx＋by2＝2px解的个数，即二次方程k2x2＋2(kb当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有两个不同的公共点；若Δ＝0，直线与抛物线有一个公共点；若Δ<0，直线与抛物线没有公共点．当k＝0时，直线与抛物线的轴平行或重合，此时直线与抛物线有1个公共点．9.圆锥曲线的弦长公式：若斜率为k(k≠0)的直线与圆锥曲线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则：|AB|AB|=10.椭圆有关解题大招：（1）与椭圆有关的最值问题：①椭圆上的点P到焦点的距离最大值为a+c，最小值为a-c；②当椭圆上的点P在短轴端点时，∠F1（2）椭圆中点弦的相关结论：设椭圆的弦AB的中点为P，则：①椭圆方程为x2a2+y2b（3）椭圆的切线方程：过椭圆x2a2+y2b2=1上一点P（4）椭圆的切点弦方程：过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)外一点P(x0,y0（5）椭圆中斜率乘积为定值的相关问题：设A、B是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)（6）椭圆与蒙日圆：椭圆x2a2+y11.双曲线有关解题大招：（1）双曲线的切线方程：过双曲线x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)（2）双曲线切点弦方程：过双曲线x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)外一点P(x0,（3）双曲线焦点到渐近线的距离常用结论：设双曲线x2F（±c,0），渐近线方程为y=±ba（4）双曲线中点弦结论：若双曲线与直线l交于AB两点，M为AB中点，且kAB与kOM斜率存在时，kAB∙kOM=（5）双曲线斜率乘积为定值相关问题：设A、B是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0（6）双曲线与蒙日圆：双曲线x2a2−y212.抛物线有关解题大招：（1）抛物线焦点弦性质：AB是过抛物线y2A(x1,y1)，B(x2,y2)，焦点F(p2,0)，准线l：x=−p2，AP⊥l，为倾斜角，则：①x1x2②AF=x1+p③1FA④直角梯形APQB的对角线交于原点O，且S∆⑤以弦AB为直径的圆与准线相切；以AF或BF为直径的圆与y轴相切；以PQ为直径的圆与AB相切于点F。（2）抛物线中点弦结论：设直线l与抛物线y2=2px(p>0)相交所得的弦AB的中点M(x0,y0)，则（3）抛物线的切线方程：过抛物线y2=2px上的点P(x0,y0)的切线方程是选必二知识点模块十四等差数列与等比数列1.数列的单调性：递增数列，递减数列，常数列，周期数列2.与的关系：（具体应用时，要观察是否可以合二为一）3.等差数列的定义：(常数)，若成等差数列，则叫做的等差中项，即(1)通项公式：(从第项起等差数列，必须用这个公式)(2)前项和公式：①(均值型)；②(基本量型)，显然数列为等差数列(3)若，则(4)若为等差数列，则成等差数列.即，则(5)等差数列的连续项的和构成的数列：仍为等差数列(阶段和性质)4.等比数列的定义：(常数)，(1)通项公式：(从第项起等比数列，必须用这个公式)(2)前项和公式：①当时，；②当时，(3)若，则(4)若为等比数列，则成等比数列.即，则(5)等比数列的连续项的和构成的数列：仍为等比数列(阶段和性质)（q=-1,且n为偶数的情况除外）5.数列求通项公式方法：(1)归纳猜想：列出前几项，找的到与关系式(仅限于选填，或解答题走投无路时)(2)公式法：等差数列或等比数列(3)已知与关系式：①转化为，找与相邻项间的关系；②转化为，找与相邻项间的关系.(关注，分类讨论)(4)累加(乘)法：(很像等差(比)数列的定义，采用等差(比)数列通项公式推导方法求解——累加(乘)法)(5)构造法：①形如an+1=pan+q（p≠0，p≠1，q≠②形如an=pan−1+qn+t（p≠1，q≠0），构造：an+λ6.数列求和的方法：(1)归纳猜想法：列出前几项，看看他们和的规律(如周期，仅限于选填，或解答题走投无路时)(2)公式法：等差数列或等比数列(3)分组求和法：等差±等比；等比±等比(4)裂项相消法：（关注裂项式子是否等价）常见裂项模型：①若是以公差为d的等差数列，则1an②1n(n+k)=1(5)错位相减法：等差×(÷)等比（利用系数为等差，乘以公比位置错开相减，使得系数变为公差以致系数相等，转化成等比数列求和）模块十五一元函数的导数及其应用1.函数在处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，即，因此切线方程式：2.基本初等函数的导数公式：原函数导函数f(x)=c(cf(x)=sinxf(x)=cosxf(x)＝ax（a>0且a≠1）f(x)＝ex（a>0且a≠1）f(x)＝logax(a>0，且a≠1)f(x)=lnx3.导数的四则运算法则：①。②。③。4.复合函数的求导法则：复合函数，它的导数与函数的导数间的关系为。函数不等式中所含结构构造原函数5.常见构造函数：6.常见放缩：①；②。7.求函数单调区间的步骤：(1)确定函数的定义域(这是研究函数问题的首要工作)(2)求出；(3)解不等式，得到单调递增(或减)区间.8.求函数的极值：设(1)若在两侧的符号是左负右正，则是的极小值点；(2)若在两侧的符号是左正右负，则是的极大值点选必三知识点模块十六排列与组合、二项式定理1.两个计数原理：(1)分类加法计数原理；(2)分布乘法计数原理