2026-2027学年上学期人教版九年级数学上册 第二十六章 二次函数单元测试卷8

2026-2027学年上学期人教版九年级数学上册第二十六章二次函数单元测试卷8

满分100分时间90分钟一、选择题（共30分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（

）A．y=2x−3 B．y=C．y=ax2+bx+c2．抛物线y=2x−12−3A．直线x=1 B．直线x=−1 C．直线x=3 D．直线x=−33．抛物线y=x−22+3A．−2,3 B．2,3 C．−2,−3 D．2,−34．将抛物线y=x2向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（A．y=x+32+1 C．y=x+32−1 5．已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程aA．无实数根 B．有两个相等实数根C．有两个同号不等实数根 D．有两个异号实数根6．二次函数y=ax2+bx+c的a>0，b>0，c>0A．第二、三、四象限 B．第一、三、四象限C．第一、二象限 D．第一、二、三象限7．函数y=ax2−a与y=ax−aA． B． C． D．8．某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线的一部分．按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高度ycm与水平距离xcm的关系可以表示为y=−0.1xA．9 cm B．30 cm C．90 cm9．若抛物线y=x2+2x+3a−3的图象恰好只经过三个象限，则aA．a≤1或a>34 B．1≤a<43 C．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，其对称轴为x=−1，且过点(−3,0)．下列说法：①abc<0；②2a−b=0；③4a+2b+c<0；④m(am+b)≥a−b(m为任意实数)；⑤若(−5,y1)，A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共18分）11．二次函数y=2x−11−x的二次项系数是______，常数项是12．函数y=m+2xm2+2m是关于13．二次函数y=x2−2x，若点A−1,y1，14．如图，矩形ABCD，点E在边AD上，设△EBC的底边BC长为x，BC边上的高为y，它的面积为S，且x+y=7，S是关于x的函数，则S的最大值为______．15．对于三个数a、b、c，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如min{−1，16．抛物线y=12x2+12x的图象如图所示，点A1，三、解答题（共52分）17．（8分）若y=y1+y2，且y1与x+1成正比例，y2与x2成正比例，当(1)求y与x的函数关系式；(2)x=−2时，函数的值为多少？18．（8分）已知二次函数的表达式为：y=−2x(1)将该二次函数配方成顶点式；(2)写出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．19．（8分）已知二次函数y=ax2+bx+c自变量xx…2−101234…y…50−3−4−30m…(1)此二次函数图象的顶点坐标为___________，m的值为___________；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(3)结合图象回答：当−2<x<2时，y的取值范围是___________．20．（9分）如图，对称轴为直线x=−1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，其中点A(1)求抛物线的解析式；(2)C为抛物线与y轴的交点，若点P在抛物线上，且S△POC=4S21．（9分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，其飞行的路线为抛物线的一部分．建立如图平面直角坐标系，甲在O点正上方1m的P处发球，羽毛球飞行的高度ym与水平距离xm之间满足抛物线表达式，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m，当羽毛球飞行达到最高点离地面3(1)求抛物线表达式；(2)通过计算判断此球能否过网；(3)若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面高度为2.5m的Q处时，乙扣球成功，求羽毛球在Q22．（10分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点A−3,0，B1,0，交y轴于点C，点Pm,0是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线(1)求这个二次函数的表达式；(2)若点P仅在线段AO上运动，如图，求四边形ANCB面积的最大值；(3)若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题题号12345678910答案BABACCDCBC二、填空题11．−2−112．−1±13．>14．4915．116．2026三、解答题17．（1）解：∵y1与x+1成正比例，y2与∴设y1=k∵y=y∴y=k将x=1,y=0和x=2,y=5分别代入上式，得2k解得k1∴y与x的函数关系式为y=2x（2）将x=−2代入y=2x2−x−118．(1)y=−2(x−1(2)图象开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1,7)19．（1）解：根据表格数据可得：顶点坐标为1,−4，对称轴为直线x=1，根据抛物线的对称性可知m=5．故答案为：1,−4，5；（2）解：二次函数的图象如图所示：（3）解：根据函数图象，当−2<x<2时，y的取值范围是−4≤y<5．故答案为：−4≤y<5．20．（1）解：由A、B关于对称轴对称，得B1,0将A、B点坐标代入函数解析式，得9−3b+c=01+b+c=0解得b=2c=−3抛物线的解析式y=x（2）解：由S△POC=4S△BOC，得P到即P点的横坐标为4或−4，当x=4时，y=42当x=−4时，y=(−4)2+2×(−4)−3=5综上所述，点P的坐标为4,21或−4,5．21．（1）解：由题意可设y=ax−4把0,1代入得1=a0−42∴抛物线的解析式为：y=−（2）解：当x=5时，y=−∴此球能过网．（3）解：当y=2.5时，2.5=−解得：x1=2，6−5=1∴羽毛球在Q处时与球网的水平距离为1米．22．（1）解：把A−3,0，B1,0代入y=x解得，b=2c=−3∴这个二次函数的表达式为yy=x（2）解：对于二次函数的表达式y=x2+2x−3，令x=0∴C0,−3设直线AC的表达式为y=k把A−3,0，C0,−3代入−3k1∴直线AC的表达式为y=−x−3，设Pm,0∵PM⊥x轴．∴Mm,−m−3，N∴MN=∴S=====−=−∵a=−3∴当m=−32时，SANCB（3）解：∵Mm,−m−3，Nm,m2∴MN=−m−3−m2+2m−3=−分以下三种情况：①如图中，当点M在线段AC上，MN=MC，四边形MNQC是菱形时．∴MN=−m2−3m∴−m解得m=−3+2或m=0∴MN=32∴CQ=MN=32∴OQ=32∴Q0②如图，当MC是菱形的对角线时，根据菱形的性质可得∠ACO=∠NCO=45°，∴∠MCN=90°，∴四边形MNCQ是正方形，∴CN=MN=CQ=MQ，Q0,−m−3−m解得m=−2或0（舍去），∴Q0,−1③如图，当点M在CA延长线上时，